Finite Group Databasebeta

← #488773

Subgroups — #488773

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 707 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic
2#33802C212yesmaximal, complemented
3#28707C211yesmaximal, characteristic
4#12282C214yesmaximal, complemented
5#12279C214yesmaximal, complemented
6#11745C212yesmaximal, complemented
7#11488C211yesmaximal, characteristic
8#3501—21no—
9#3338—22no—
10#3299—24no—
11D4×Q16—22no—
12#3249—21no—
13#3189C2214yes—
14#3170C2212yes—
15C2×#499C2211yescharacteristic
16C2×#467—22no—
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2562—21no—
19#2255—22no—
20#2245—22no—
21#2236C2214yes—
22#2235C2214yes—
23#2229—24no—
24#2163C2212yes—
25#2076C2212yes—
26#2075C2212yes—
27#1989—21no—
28#1807—22no—
29C4×#106C2211yescharacteristic
30#1348C2218yes—
31#1314C2214yes—
32C22×Q16—22no—
33C23×C8D412yes—
34#554—24no—
35#554—44no—
36D4×Q8—24no—
37#544—41no—
38#543—42no—
39#533—22no—
40C2×#125—21no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42#518—41no—
43C2×C4×D4D411yescharacteristic
44#500D412yes—
45#499—22no—
46#499—22no—
47#494D412yes—
48#487—22no—
49#484—28no—
50#477—24no—
51#467—24no—
52#467—24no—
53#467—22no—
54#467—24no—
55#467C2314yes—
56#462—24no—
57#451—28no—
58C4×Q16—22no—
59C4×Q16D414yes—
60C8×D4—22no—
61C8×D4—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107C2311yescharacteristic
64C2×#107C2311yescharacteristic
65C2×#106—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
68C2×#103—24no—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71#400—41no—
72#394—41no—
73#388—42no—
74#380—22no—
75#380—22no—
76C4×C4⋊C4—21no—
77#367—24no—
78#366—24no—
79C4⋊C16—22no—
80#358—24no—
81#358—24no—
82C22⋊C16C2314yes—
83#346—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340C2312yes—
87C22×Q8—24no—
88C22×D4D811yescharacteristic
89C23×C4C2×D412yes—
90C2×Q16—24no—
91C2×Q16—22no—
92C2×Q16—84no—
93C2×Q16C2×D414yes—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—44no—
97C22×C8C2×D411yescharacteristic
98C22×C8C2×D412yes—
99C22×C8C2411yescharacteristic
100C4⋊Q8—22no—
101C4⋊Q8—22no—
102C4⋊Q8—44no—
103#125—44no—
104#125—42no—
105#125—42no—
106#125—42no—
107C22⋊Q8—28no—
108C22⋊Q8—24no—
109C22⋊Q8—48no—
110C22⋊Q8—48no—
111C22⋊Q8—44no—
112C22⋊Q8—44no—
113C22⋊Q8—42no—
114C4×Q8—24no—
115C4×Q8—42no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—44no—
119C4×D4—44no—
120#117—42no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—44no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4D812yes—
133C2×C42—41no—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C16—24no—
136#107—24no—
137#107—22no—
138#107—22no—
139#107—22no—
140#107C2×D414yes—
141#106—42no—
142#106—41no—
143#106—41no—
144C4⋊C8—22no—
145#103—28no—
146#103—24no—
147#103—24no—
148C22⋊C8—24no—
149C4×C8C2×D412yes—
150C4×C8C2×D412yes—
151#95—41no—
152#95—42no—
153#95—42no—
154C24C2×D812yes—
155C2×Q8—24no—
156C2×Q8—44no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—84no—
159C2×Q8—84no—
160C2×D4—24no—
161C2×D4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—44no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4C2×D811yescharacteristic
172C22×C4C2×D812yes—
173C22×C4C2×D811yescharacteristic
174C22×C4C22×D411yescharacteristic
175Q16—44no—
176Q16—44no—
177Q16—84no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—44no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—82no—
184C2×C8#12011yescharacteristic
185C2×C8#12011yescharacteristic
186C2×C8C22×D412yes—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—24no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—48no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—82no—
204C22⋊C4—24no—
205C22⋊C4—48no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—84no—
208C22⋊C4—162no—
209C42—44no—
210C42—161no—
211C42#12012yes—
212C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C16—44no—
214C23—22no—
215C23—22no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23#51014yes—
219C23C22×D811yescharacteristic
220Q8—44no—
221Q8—44no—
222Q8—162no—
223Q8—164no—
224D4—28no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—164no—
245C2×C4—164no—
246C2×C4#44712yes—
247C2×C4#44712yes—
248C2×C4C2×#12011yescharacteristic
249C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—22no—
252C8—42no—
253C8#45512yes—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—24no—
257C22—44no—
258C22—42no—
259C22—42no—
260C22—82no—
261C22C2×#44711yescharacteristic
262C22C2×#51012yes—
263C4—21no—
264C4—22no—
265C4—22no—
266C4—42no—
267C4—84no—
268C4—84no—
269C4—162no—
270C4—161no—
271C4—161no—
272C4C2×#45511yescharacteristic
273C4#302811yescharacteristic
274C2—22no—
275C2—44no—
276C2#1839411yescharacteristic
277C2#3351811yescharacteristic
278C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33802C2semidirect
4. #12282C2semidirect
5. #12279C2semidirect
6. #11745C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#338022
#287072
#122822
#122792
#117452
#114882