Finite Group Databasebeta

← #488774

Subgroups — #488774

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 717 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic
2#33802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12283C214yesmaximal, complemented
6#12280C214yesmaximal, complemented
7#11745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3506—21no—
11#3342—21no—
12#3341—21no—
13#3304—22no—
14#3303—22no—
15#3287—21no—
16#3283—21no—
17#3246—21no—
18#3191C2214yes—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21C2×#499C2211yescharacteristic
22#3050—22no—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2562—21no—
25#2255—21no—
26#2255—21no—
27#2245—21no—
28#2244—21no—
29#2236C2212yes—
30#2235C2212yes—
31#2233C2212yes—
32#2232C2212yes—
33#2229—22no—
34#2228—22no—
35#2163C2211yescharacteristic
36#2163C2211yescharacteristic
37#2076C2212yes—
38#2075C2212yes—
39#1989—21no—
40#1807—22no—
41C4×#106C2211yescharacteristic
42#1348C2214yes—
43#1347C2214yes—
44#1314C2214yes—
45C2×#135—22no—
46C23×C8D412yes—
47#559—42no—
48#556—22no—
49#555—22no—
50#553—42no—
51#550—22no—
52#547—22no—
53#538—42no—
54#535—41no—
55#533—21no—
56#532—21no—
57C2×#125—21no—
58#525—24no—
59#520—41no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61#500D411yescharacteristic
62#500D411yescharacteristic
63#499—21no—
64#499—21no—
65#499—21no—
66#499—21no—
67#494D411yescharacteristic
68#493D411yescharacteristic
69#487—21no—
70#486—21no—
71#485—24no—
72#482—24no—
73#476—22no—
74#475—22no—
75#467—22no—
76#467—21no—
77#467C2312yes—
78#466—22no—
79#466—21no—
80#466C2312yes—
81#465—24no—
82#465—24no—
83#461—22no—
84#460—22no—
85#452—24no—
86#449—24no—
87C4×Q16—21no—
88C4×Q16D412yes—
89C4×D8—21no—
90C4×D8D412yes—
91C8×D4—21no—
92C8×D4—21no—
93C8×D4—21no—
94C8×D4—21no—
95#427—22no—
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101#416—24no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#400—41no—
105#394—41no—
106#388—42no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110#367—22no—
111#367—22no—
112#366—22no—
113#366—22no—
114C4⋊C16—21no—
115C4⋊C16—21no—
116#358—22no—
117#358—22no—
118#357—22no—
119#357—22no—
120C22⋊C16C2312yes—
121C22⋊C16C2312yes—
122#346—21no—
123#346—21no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340C2312yes—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—41no—
129C22×D4D811yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131#135—84no—
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16C2×D412yes—
134C2×SD16—24no—
135C2×D8—21no—
136C2×D8C2×D412yes—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—44no—
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D412yes—
142C22×C8C2411yescharacteristic
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146#127—21no—
147#127—42no—
148#126—44no—
149#125—41no—
150#125—41no—
151#125—41no—
152#125—41no—
153#125—41no—
154#124—44no—
155#124—42no—
156#124—41no—
157#123—44no—
158#123—44no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—41no—
162#121—24no—
163#121—22no—
164#121—44no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—41no—
168#120—44no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—41no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—41no—
181#117—24no—
182#117—42no—
183#117—41no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4D812yes—
194C2×C42—41no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C16—22no—
197C2×C16—22no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107C2×D412yes—
205#107C2×D412yes—
206#106—24no—
207#106—42no—
208#106—41no—
209#106—41no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212#103—24no—
213#103—22no—
214#103—22no—
215#102—24no—
216#102—22no—
217#102—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C4×C8C2×D411yescharacteristic
221C4×C8C2×D411yescharacteristic
222C4×C8C2×D411yescharacteristic
223C4×C8C2×D411yescharacteristic
224#95—41no—
225#95—42no—
226#95—42no—
227C24C2×D812yes—
228#41—84no—
229#41—84no—
230#41—84no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4C2×D811yescharacteristic
253C22×C4C2×D812yes—
254C22×C4C2×D811yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256Q16—42no—
257Q16—42no—
258SD16—84no—
259D8—42no—
260D8—42no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—82no—
267C2×C8#12011yescharacteristic
268C2×C8#12011yescharacteristic
269C2×C8C22×D411yescharacteristic
270C2×C8C22×D411yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—162no—
302C42—44no—
303C42—42no—
304C42—161no—
305C42#12011yescharacteristic
306C42#12011yescharacteristic
307C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C16—42no—
310C16—42no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23C22×D811yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—82no—
321Q8—161no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—82no—
327D4—84no—
328D4—161no—
329D4—164no—
330D4—164no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—164no—
353C2×C4#44711yescharacteristic
354C2×C4#44711yescharacteristic
355C2×C4#44711yescharacteristic
356C2×C4#44711yescharacteristic
357C2×C4C2×#12011yescharacteristic
358C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—42no—
363C8#45512yes—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—44no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22C2×#44711yescharacteristic
375C22#341412yes—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—162no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4C2×#45511yescharacteristic
389C4#302811yescharacteristic
390C2—22no—
391C2—82no—
392C2—162no—
393C2#1839411yescharacteristic
394C2#3351911yescharacteristic
395C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62249C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33802C2semidirect
3. #33800C2semidirect
4. #28707C2semidirect
5. #12283C2semidirect
6. #12280C2semidirect
7. #11745C2semidirect
8. #11744C2semidirect
9. #11488C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#338022
#338002
#287072
#122832
#122802
#117452
#117442
#114882