Finite Group Databasebeta

← #488775

Subgroups — #488775

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62263C211yesmaximal, characteristic
2#33800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12283C212yesmaximal, complemented
6#12281C212yesmaximal, complemented
7#12280C212yesmaximal, complemented
8#12278C212yesmaximal, complemented
9#11746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3519—21no—
13#3357—21no—
14#3355—21no—
15#3333—21no—
16#3325—21no—
17#3322—22no—
18#3274—21no—
19#3273—21no—
20#3247—21no—
21#3191C2212yes—
22#3186C2212yes—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3168C2211yescharacteristic
25C2×#499C2211yescharacteristic, complemented
26#3055—22no—
27C2×#436C2211yescharacteristic
28#2562—21no—
29#2255—21no—
30#2253—21no—
31#2244—21no—
32#2242—21no—
33#2236C2211yescharacteristic, complemented
34#2235C2211yescharacteristic, complemented
35#2233C2211yescharacteristic
36#2233C2212yescomplemented
37#2232C2211yescharacteristic
38#2232C2212yescomplemented
39#2229—21no—
40#2228—21no—
41#2228—22no—
42#2163C2211yescharacteristic, complemented
43#2162C2211yescharacteristic, complemented
44#2076C2212yescomplemented
45#2075C2212yescomplemented
46#1989—21no—
47#1809—22no—
48C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
49#1348C2212yescomplemented
50#1347C2212yes—
51#1347C2212yescomplemented
52#1347C2212yescomplemented
53#1314C2212yescomplemented
54#1314C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×M16D412yes—
57#555—21no—
58#554—21no—
59#553—22no—
60#553—41no—
61#550—21no—
62#546—22no—
63#546—42no—
64D42—21no—
65D42—41no—
66#540—41no—
67#538—42no—
68#532—21no—
69#529—21no—
70C2×#125—21no—
71#525—22no—
72C2×#121—22no—
73#518—41no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic
76#499—21no—
77#499—21no—
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499D411yescharacteristic
81#495D411yescharacteristic
82#493D411yescharacteristic
83#488—21no—
84#486—21no—
85#485—22no—
86#482—22no—
87#480—22no—
88#480—22no—
89#478—22no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#469—22no—
93#469—22no—
94#468—22no—
95#468—22no—
96#467C2311yescharacteristic
97#466—21no—
98#466—22no—
99#466C2311yescharacteristic
100#466C2312yes—
101#465—21no—
102#465—22no—
103#463—22no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#452—22no—
107#449—22no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110C4×Q16D411yescharacteristic
111C4×SD16—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8D411yescharacteristic
114C4×D8D412yes—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#428—22no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107C2311yescharacteristic
122C2×#107C2311yescharacteristic
123C2×#106—21no—
124C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
125#418—22no—
126#417—22no—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#400—41no—
130#394—41no—
131#388—42no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135#367—22no—
136#367—21no—
137#367—21no—
138#366—22no—
139#366—21no—
140#366—21no—
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16—21no—
143#358—21no—
144#358—21no—
145#357—21no—
146#357—22no—
147#357—21no—
148#357—22no—
149C22⋊C16C2312yes—
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2311yescharacteristic
152#346—21no—
153C4×C16—21no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340C2312yes—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4D811yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164AGL(1,ℤ/8)—84no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—21no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×D8C2×D412yes—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—44no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2411yescharacteristic
178C4⋊Q8—21no—
179#127—21no—
180#127—41no—
181#126—42no—
182#126—41no—
183#125—21no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#124—21no—
190#124—42no—
191#124—41no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—41no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—21no—
203#121—22no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—41no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—41no—
210#121—42no—
211#121—41no—
212#120—42no—
213#120—42no—
214#120—42no—
215C4×Q8—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—22no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4D812yes—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—22no—
249#107—22no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—42no—
256#107C2×D412yes—
257#107C2×D411yescharacteristic
258#107C2×D411yescharacteristic
259#106—22no—
260#106—21no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265#103—22no—
266#103—21no—
267#103—21no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—21no—
273#102—22no—
274#102—21no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281#95—41no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284C24—42no—
285C24C2×D812yes—
286#41—82no—
287#41—82no—
288#41—161no—
289#41—161no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—41no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—162no—
310C2×D4—162no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4C2×D812yes—
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326Q16—41no—
327SD16—42no—
328SD16—82no—
329D8—42no—
330D8—41no—
331D8—42no—
332D8—82no—
333M16—44no—
334M16—82no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C2×C8C22×D411yescharacteristic
342C2×C8C22×D411yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—162no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42—161no—
384C42#12011yescharacteristic
385C42#12011yescharacteristic
386C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C16—42no—
389C16—41no—
390C16—41no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—84no—
399C23—162no—
400C23—162no—
401C23C22×D811yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—161no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—42no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412D4—84no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—81no—
416D4—82no—
417D4—161no—
418D4—162no—
419D4—162no—
420D4—162no—
421D4—162no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4#44711yescharacteristic
449C2×C4#44711yescharacteristic
450C2×C4#44711yescharacteristic
451C2×C4#44711yescharacteristic
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—42no—
458C8#45512yes—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—324no—
473C22C2×#44711yescharacteristic
474C22#341511yescharacteristic
475C22#341611yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—162no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4C2×#45511yescharacteristic
490C4#302811yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—82no—
494C2—162no—
495C2—161no—
496C2#1839411yescharacteristic
497C2#3352611yescharacteristic
498C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62263C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33800C2semidirect
3. #33798C2semidirect
4. #28709C2semidirect
5. #12283C2semidirect
6. #12281C2semidirect
7. #12280C2semidirect
8. #12278C2semidirect
9. #11746C2semidirect
10. #11742C2semidirect
11. #11489C2semidirect
25. C2×#499C22semidirect
33. #2236C22semidirect
34. #2235C22semidirect
36. #2233C22semidirect
38. #2232C22semidirect
42. #2163C22semidirect
43. #2162C22semidirect
44. #2076C22semidirect
45. #2075C22semidirect
48. C4×#107C22semidirect
49. #1348C22semidirect
51. #1347C22semidirect
52. #1347C22semidirect
53. #1314C22semidirect
54. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622632
#338002
#337982
#287092
#122832
#122812
#122802
#122782
#117462
#117422
#114892