Finite Group Databasebeta

← #488776

Subgroups — #488776

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62264C211yesmaximal, characteristic
2#33802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12283C212yesmaximal, complemented
6#12282C212yesmaximal, complemented
7#12280C212yesmaximal, complemented
8#12279C212yesmaximal, complemented
9#11746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3520—21no—
13#3353—21no—
14#3352—21no—
15#3330—21no—
16#3328—21no—
17#3327—22no—
18#3277—21no—
19#3276—21no—
20#3248—21no—
21#3191C2212yes—
22#3189C2212yes—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3168C2211yescharacteristic
25C2×#499C2211yescharacteristic
26#3056—22no—
27C2×#436C2211yescharacteristic
28#2562—21no—
29#2255—21no—
30#2253—21no—
31#2245—21no—
32#2242—21no—
33#2236C2211yescharacteristic
34#2236C2212yes—
35#2235C2211yescharacteristic
36#2235C2212yes—
37#2233C2211yescharacteristic
38#2232C2211yescharacteristic
39#2229—21no—
40#2229—22no—
41#2228—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2162C2211yescharacteristic
44#2076C2212yes—
45#2075C2212yes—
46#1989—21no—
47#1809—22no—
48C4×#107C2211yescharacteristic
49#1348C2212yes—
50#1348C2212yes—
51#1348C2212yes—
52#1347C2212yes—
53#1314C2212yes—
54#1314C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C22×M16D412yes—
57#556—21no—
58#554—41no—
59#552—22no—
60#551—42no—
61D4×Q8—21no—
62#548—22no—
63#547—21no—
64#547—21no—
65#546—41no—
66#542—41no—
67#539—42no—
68#533—21no—
69#529—21no—
70C2×#125—21no—
71#525—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73#520—41no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic
76#499—21no—
77#499—21no—
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499D411yescharacteristic
81#495D411yescharacteristic
82#494D411yescharacteristic
83#488—21no—
84#487—21no—
85#485—22no—
86#484—22no—
87#484—22no—
88#482—22no—
89#479—22no—
90#475—21no—
91#474—21no—
92#470—22no—
93#470—22no—
94#468—22no—
95#468—22no—
96#467—21no—
97#467—22no—
98#467C2311yescharacteristic
99#467C2312yes—
100#466C2311yescharacteristic
101#465—21no—
102#465—22no—
103#464—22no—
104#462—21no—
105#461—21no—
106#452—22no—
107#451—22no—
108#451—22no—
109#449—22no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16D411yescharacteristic
112C4×Q16D412yes—
113C4×SD16—21no—
114C4×D8D411yescharacteristic
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#428—22no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107C2311yescharacteristic
122C2×#107C2311yescharacteristic
123C2×#106—21no—
124C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
125#419—22no—
126#417—22no—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#400—41no—
130#394—41no—
131#388—42no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135#367—21no—
136#367—21no—
137#367—22no—
138#366—21no—
139#366—21no—
140#366—22no—
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16—21no—
143#358—21no—
144#358—22no—
145#358—21no—
146#358—22no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149C22⋊C16C2312yes—
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2311yescharacteristic
152#346—21no—
153C4×C16—21no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340C2312yes—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—22no—
160C22×D4D811yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162#137—84no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×Q16C2×D412yes—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—21no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—44no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D412yes—
175C22×C8C2411yescharacteristic
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—41no—
179#126—42no—
180#126—42no—
181#126—41no—
182#125—21no—
183#125—42no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#124—21no—
190#124—42no—
191#124—41no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208#121—22no—
209#121—21no—
210#121—42no—
211#121—41no—
212#120—42no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—41no—
227#117—22no—
228#117—42no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4D812yes—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—22no—
249#107—22no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—42no—
256#107C2×D411yescharacteristic
257#107C2×D411yescharacteristic
258#107C2×D412yes—
259#106—22no—
260#106—21no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—21no—
270#103—21no—
271#103—22no—
272#102—22no—
273#102—21no—
274#102—21no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281#95—41no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284C24C2×D812yes—
285#41—82no—
286#41—82no—
287#41—84no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—81no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4C2×D812yes—
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316Q16—41no—
317Q16—42no—
318Q16—42no—
319Q16—82no—
320SD16—42no—
321SD16—82no—
322D8—41no—
323M16—44no—
324M16—82no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C2×C8C22×D411yescharacteristic
332C2×C8C22×D411yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—162no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—41no—
379C42—161no—
380C42#12011yescharacteristic
381C42#12011yescharacteristic
382C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C16—41no—
385C16—41no—
386C16—42no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23C22×D811yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—42no—
396Q8—41no—
397Q8—42no—
398Q8—82no—
399Q8—162no—
400D4—42no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—81no—
404D4—84no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—162no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4#44711yescharacteristic
436C2×C4#44711yescharacteristic
437C2×C4#44711yescharacteristic
438C2×C4#44711yescharacteristic
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—42no—
445C8#45512yes—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22C2×#44711yescharacteristic
457C22#341611yescharacteristic
458C22#341711yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—162no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4C2×#45511yescharacteristic
474C4#302811yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—82no—
478C2—161no—
479C2#1839411yescharacteristic
480C2#3352711yescharacteristic
481C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62264C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33802C2semidirect
3. #33798C2semidirect
4. #28709C2semidirect
5. #12283C2semidirect
6. #12282C2semidirect
7. #12280C2semidirect
8. #12279C2semidirect
9. #11746C2semidirect
10. #11743C2semidirect
11. #11489C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622642
#338022
#337982
#287092
#122832
#122822
#122802
#122792
#117462
#117432
#114892