Finite Group Databasebeta

← #488777

Subgroups — #488777

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62263C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12280C214yesmaximal, complemented
6#12278C214yesmaximal, complemented
7#11744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3519—21no—
11#3357—21no—
12#3355—21no—
13#3333—21no—
14#3325—21no—
15#3322—22no—
16#3274—21no—
17#3273—21no—
18#3247—21no—
19#3191C2212yes—
20#3186C2212yes—
21#3169C2211yescharacteristic
22#3168C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
24#3055—22no—
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2563—21no—
27#2255—21no—
28#2252—21no—
29#2243—21no—
30#2240—21no—
31#2235C2212yescomplemented
32#2232C2212yes—
33#2232C2214yescomplemented
34#2227—21no—
35#2226—21no—
36#2224—22no—
37#2163C2211yescharacteristic, complemented
38#2162C2211yescharacteristic, complemented
39#2075C2214yescomplemented
40#1987—21no—
41#1809—22no—
42C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
43#1348C2212yescomplemented
44#1347C2212yes—
45#1347C2214yescomplemented
46#1314C2214yescomplemented
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C22×M16D412yes—
49#555—21no—
50#554—21no—
51#553—22no—
52#553—41no—
53#550—21no—
54#546—22no—
55#546—42no—
56D42—21no—
57D42—41no—
58#540—41no—
59#538—42no—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62#529—21no—
63#525—22no—
64C2×#121—22no—
65#518—41no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67#500—21no—
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500—21no—
71#500D411yescharacteristic
72#499D411yescharacteristic
73#495D411yescharacteristic
74#493D411yescharacteristic
75#488—21no—
76#486—21no—
77#485—22no—
78#482—22no—
79#480—22no—
80#480—22no—
81#478—22no—
82#477—21no—
83#476—21no—
84#469—22no—
85#469—22no—
86#468—22no—
87#468—22no—
88#467C2311yescharacteristic
89#466—21no—
90#466—22no—
91#466C2311yescharacteristic
92#466C2312yes—
93#465—21no—
94#465—22no—
95#463—22no—
96#460—21no—
97#459—21no—
98#452—22no—
99#449—22no—
100#447—22no—
101#447—22no—
102C4×Q16D411yescharacteristic
103C4×SD16—21no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8D411yescharacteristic
106C4×D8D412yes—
107#436—21no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#428—22no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107C2312yes—
114C2×#106—21no—
115C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
116#418—22no—
117#417—22no—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#393—42no—
121#390—41no—
122#382—41no—
123#380—24no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125#367—22no—
126#366—24no—
127#366—22no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16—21no—
130#358—22no—
131#357—24no—
132#357—22no—
133C22⋊C16C2312yes—
134C22⋊C16C2312yes—
135#346—21no—
136C4×C16—21no—
137#340—24no—
138#340C2312yes—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4D811yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147AGL(1,ℤ/8)—84no—
148C2×Q16C2×D411yescharacteristic
149C2×SD16—22no—
150C2×SD16—21no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8C2×D411yescharacteristic
154C2×D8C2×D412yes—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—44no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D412yes—
160C22×C8C2411yescharacteristic
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166#127—21no—
167#127—41no—
168#126—42no—
169#126—41no—
170#125—21no—
171#125—41no—
172#124—21no—
173#124—42no—
174#124—41no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—41no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—42no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—21no—
186#121—22no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—41no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—41no—
193#121—42no—
194#121—41no—
195#120—42no—
196#120—42no—
197#120—42no—
198C4×Q8—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212#117—22no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4D812yes—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C16—22no—
227C2×C16—22no—
228#107—22no—
229#107—21no—
230#107—22no—
231#107—22no—
232#107—41no—
233#107—41no—
234#107C2×D412yes—
235#107C2×D411yescharacteristic
236#107C2×D411yescharacteristic
237#106—22no—
238#106—21no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242#103—22no—
243#103—21no—
244#103—21no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—21no—
250#102—22no—
251#102—21no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258#95—41no—
259#95—44no—
260C24—42no—
261C24C2×D812yes—
262#41—82no—
263#41—82no—
264#41—162no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—162no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—164no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4C2×D812yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302Q16—41no—
303SD16—42no—
304SD16—82no—
305D8—42no—
306D8—41no—
307D8—42no—
308D8—82no—
309M16—44no—
310M16—82no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C2×C8C22×D411yescharacteristic
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—164no—
352C42—42no—
353C42—41no—
354C42—82no—
355C42#12011yescharacteristic
356C42#12011yescharacteristic
357C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C16—42no—
360C16—42no—
361C23—22no—
362C23—24no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—84no—
368C23—162no—
369C23—162no—
370C23C22×D811yescharacteristic
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—161no—
374Q8—162no—
375Q8—162no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—84no—
383D4—82no—
384D4—84no—
385D4—82no—
386D4—161no—
387D4—162no—
388D4—162no—
389D4—162no—
390D4—162no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4#44711yescharacteristic
414C2×C4#44711yescharacteristic
415C2×C4#44711yescharacteristic
416C2×C4#44711yescharacteristic
417C2×C4C2×#12011yescharacteristic
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—42no—
423C8#45512yes—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—84no—
430C22—82no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—82no—
436C22—324no—
437C22C2×#44711yescharacteristic
438C22#341512yes—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—162no—
449C4—162no—
450C4#219112yes—
451C4C2×#45511yescharacteristic
452C4#302811yescharacteristic
453C2—22no—
454C2—82no—
455C2—162no—
456C2—161no—
457C2#1839411yescharacteristic
458C2#3352211yescharacteristic
459C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62263C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33804C2semidirect
3. #33792C2semidirect
4. #28711C2semidirect
5. #12280C2semidirect
6. #12278C2semidirect
7. #11744C2semidirect
8. #11741C2semidirect
9. #11489C2semidirect
23. C2×#500C22semidirect
31. #2235C22semidirect
33. #2232C22semidirect
37. #2163C22semidirect
38. #2162C22semidirect
39. #2075C22semidirect
42. C4×#106C22semidirect
43. #1348C22semidirect
45. #1347C22semidirect
46. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622632
#338042
#337922
#287112
#122802
#122782
#117442
#117412
#114892