Finite Group Databasebeta

← #488779

Subgroups — #488779

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62264C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12280C214yesmaximal, complemented
6#12279C214yesmaximal, complemented
7#11745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3520—21no—
11#3353—21no—
12#3352—21no—
13#3330—21no—
14#3328—21no—
15#3327—22no—
16#3277—21no—
17#3276—21no—
18#3248—21no—
19#3191C2212yes—
20#3189C2212yes—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3168C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24#3056—22no—
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2563—21no—
27#2255—21no—
28#2254—21no—
29#2243—21no—
30#2241—21no—
31#2235C2214yes—
32#2235C2212yes—
33#2232C2212yes—
34#2227—21no—
35#2226—21no—
36#2225—22no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#2075C2214yes—
40#1987—21no—
41#1809—22no—
42C4×#106C2211yescharacteristic
43#1348C2212yes—
44#1348C2214yes—
45#1347C2212yes—
46#1314C2214yes—
47C2×#137—22no—
48C22×M16D412yes—
49#556—21no—
50#554—41no—
51#552—22no—
52#551—42no—
53D4×Q8—21no—
54#548—22no—
55#547—21no—
56#547—21no—
57#546—41no—
58#542—41no—
59#539—42no—
60#533—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62#529—21no—
63#525—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65#520—41no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67#500—21no—
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500—21no—
71#500D411yescharacteristic
72#499D411yescharacteristic
73#495D411yescharacteristic
74#494D411yescharacteristic
75#488—21no—
76#487—21no—
77#485—22no—
78#484—22no—
79#484—22no—
80#482—22no—
81#479—22no—
82#475—21no—
83#474—21no—
84#470—22no—
85#470—22no—
86#468—22no—
87#468—22no—
88#467—21no—
89#467—22no—
90#467C2311yescharacteristic
91#467C2312yes—
92#466C2311yescharacteristic
93#465—21no—
94#465—22no—
95#464—22no—
96#462—21no—
97#461—21no—
98#452—22no—
99#451—22no—
100#451—22no—
101#449—22no—
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16D411yescharacteristic
104C4×Q16D412yes—
105C4×SD16—21no—
106C4×D8D411yescharacteristic
107#436—21no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#428—22no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107C2312yes—
114C2×#106—21no—
115C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
116#419—22no—
117#417—22no—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#393—42no—
121#390—41no—
122#382—41no—
123#380—24no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125#367—24no—
126#367—22no—
127#366—22no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16—21no—
130#358—24no—
131#358—22no—
132#357—22no—
133C22⋊C16C2312yes—
134C22⋊C16C2312yes—
135#346—21no—
136C4×C16—21no—
137#340—24no—
138#340C2312yes—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—41no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—41no—
143C22×D4D811yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145#137—84no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16C2×D411yescharacteristic
149C2×Q16C2×D412yes—
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—21no—
152C2×D8C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—44no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D412yes—
158C22×C8C2411yescharacteristic
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166#126—42no—
167#126—42no—
168#126—41no—
169#125—21no—
170#125—42no—
171#125—41no—
172#124—21no—
173#124—42no—
174#124—41no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—41no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—41no—
191#121—22no—
192#121—21no—
193#121—42no—
194#121—41no—
195#120—42no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—41no—
210#117—22no—
211#117—42no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4D812yes—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C16—22no—
227C2×C16—22no—
228#107—22no—
229#107—21no—
230#107—22no—
231#107—22no—
232#107—41no—
233#107—41no—
234#107C2×D411yescharacteristic
235#107C2×D411yescharacteristic
236#107C2×D412yes—
237#106—22no—
238#106—21no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242#103—22no—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—21no—
247#103—21no—
248#103—22no—
249#102—22no—
250#102—21no—
251#102—21no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258#95—41no—
259#95—44no—
260C24C2×D812yes—
261#41—82no—
262#41—82no—
263#41—84no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—162no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4C2×D811yescharacteristic
291C22×C4C2×D811yescharacteristic
292C22×C4C2×D812yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294Q16—41no—
295Q16—42no—
296Q16—42no—
297Q16—82no—
298SD16—42no—
299SD16—82no—
300D8—41no—
301M16—44no—
302M16—82no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8#12011yescharacteristic
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C2×C8C22×D411yescharacteristic
310C2×C8C22×D411yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—164no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—41no—
352C42—82no—
353C42#12011yescharacteristic
354C42#12011yescharacteristic
355C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C16—42no—
358C16—42no—
359C23—22no—
360C23—24no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23C22×D811yescharacteristic
365Q8—41no—
366Q8—42no—
367Q8—41no—
368Q8—42no—
369Q8—82no—
370Q8—162no—
371Q8—162no—
372Q8—162no—
373D4—42no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—84no—
378D4—82no—
379D4—162no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4#44711yescharacteristic
404C2×C4#44711yescharacteristic
405C2×C4#44711yescharacteristic
406C2×C4#44711yescharacteristic
407C2×C4C2×#12011yescharacteristic
408C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—42no—
413C8#45512yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—84no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22C2×#44711yescharacteristic
424C22#341612yes—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—162no—
436C4—162no—
437C4#219112yes—
438C4C2×#45511yescharacteristic
439C4#302811yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—82no—
442C2—161no—
443C2#1839411yescharacteristic
444C2#3352411yescharacteristic
445C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62264C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33804C2semidirect
3. #33795C2semidirect
4. #28711C2semidirect
5. #12280C2semidirect
6. #12279C2semidirect
7. #11745C2semidirect
8. #11741C2semidirect
9. #11489C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622642
#338042
#337952
#287112
#122802
#122792
#117452
#117412
#114892