Finite Group Databasebeta

← #488780

Subgroups — #488780

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62264C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12283C214yesmaximal, complemented
6#12282C214yesmaximal, complemented
7#11745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3520—21no—
11#3353—21no—
12#3352—21no—
13#3330—21no—
14#3328—21no—
15#3327—22no—
16#3277—21no—
17#3276—21no—
18#3248—21no—
19#3191C2212yes—
20#3189C2212yes—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3168C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24#3056—22no—
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2547—21no—
27#2255—21no—
28#2252—21no—
29#2243—21no—
30#2241—21no—
31#2236C2214yes—
32#2236C2212yes—
33#2233C2212yes—
34#2227—22no—
35#2225—21no—
36#2224—21no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#2076C2214yes—
40#1988—21no—
41#1809—22no—
42C4×#106C2211yescharacteristic
43#1348C2212yes—
44#1348C2214yes—
45#1347C2212yes—
46#1314C2214yes—
47C2×#137—22no—
48C22×M16D412yes—
49#556—21no—
50#554—41no—
51#552—22no—
52#551—42no—
53D4×Q8—21no—
54#548—22no—
55#547—21no—
56#547—21no—
57#546—41no—
58#542—41no—
59#539—42no—
60#533—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62#529—21no—
63C2×#124—41no—
64#525—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66#520—41no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500—21no—
71#500—21no—
72#500D411yescharacteristic
73#499D411yescharacteristic
74#495D411yescharacteristic
75#494D411yescharacteristic
76#488—21no—
77#487—21no—
78#485—22no—
79#484—22no—
80#484—22no—
81#482—22no—
82#479—22no—
83#475—21no—
84#474—21no—
85#470—22no—
86#470—22no—
87#468—22no—
88#468—22no—
89#467—21no—
90#467—22no—
91#467C2311yescharacteristic
92#467C2312yes—
93#466C2311yescharacteristic
94#465—21no—
95#465—22no—
96#464—22no—
97#462—21no—
98#461—21no—
99#452—22no—
100#451—22no—
101#451—22no—
102#449—22no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16D411yescharacteristic
105C4×Q16D412yes—
106C4×SD16—21no—
107C4×D8D411yescharacteristic
108#436—21no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#428—22no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107C2312yes—
115C2×#106—21no—
116C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
117#419—22no—
118#417—22no—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#397—42no—
122#391—41no—
123#380—24no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125#367—22no—
126#366—22no—
127#366—24no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16—21no—
130#358—22no—
131#358—24no—
132#357—22no—
133C22⋊C16C2312yes—
134C22⋊C16C2312yes—
135#346—21no—
136C4×C16—21no—
137#340—24no—
138#340C2312yes—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—41no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—41no—
143C22×D4D811yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145#137—84no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16C2×D411yescharacteristic
149C2×Q16C2×D412yes—
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—21no—
152C2×D8C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—44no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D412yes—
158C22×C8C2411yescharacteristic
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166#126—42no—
167#126—42no—
168#126—41no—
169#125—21no—
170#125—42no—
171#125—41no—
172#124—21no—
173#124—42no—
174#124—41no—
175#124—84no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—41no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—41no—
192#121—22no—
193#121—21no—
194#121—42no—
195#121—41no—
196#120—42no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—41no—
211#117—22no—
212#117—42no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4D812yes—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C16—22no—
228C2×C16—22no—
229#107—22no—
230#107—21no—
231#107—22no—
232#107—22no—
233#107—41no—
234#107—41no—
235#107C2×D411yescharacteristic
236#107C2×D412yes—
237#107C2×D411yescharacteristic
238#106—22no—
239#106—21no—
240#106—42no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—21no—
248#103—21no—
249#103—22no—
250#102—22no—
251#102—21no—
252#102—21no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259#95—41no—
260#95—44no—
261C24C2×D812yes—
262#41—82no—
263#41—82no—
264#41—84no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4C2×D811yescharacteristic
293C22×C4C2×D811yescharacteristic
294C22×C4C2×D812yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296Q16—41no—
297Q16—42no—
298Q16—42no—
299Q16—82no—
300SD16—42no—
301SD16—82no—
302D8—41no—
303M16—44no—
304M16—82no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8#12011yescharacteristic
310C2×C8#12011yescharacteristic
311C2×C8C22×D411yescharacteristic
312C2×C8C22×D411yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—88no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—41no—
354C42—82no—
355C42#12011yescharacteristic
356C42#12011yescharacteristic
357C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C16—42no—
360C16—42no—
361C23—22no—
362C23—24no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23C22×D811yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—42no—
369Q8—41no—
370Q8—42no—
371Q8—82no—
372Q8—162no—
373Q8—162no—
374Q8—162no—
375D4—42no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—81no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381D4—162no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4#44711yescharacteristic
407C2×C4#44711yescharacteristic
408C2×C4#44711yescharacteristic
409C2×C4#44711yescharacteristic
410C2×C4C2×#12011yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—21no—
415C8—42no—
416C8#45512yes—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—84no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22C2×#44711yescharacteristic
427C22#341712yes—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—162no—
439C4—162no—
440C4#219012yes—
441C4C2×#45511yescharacteristic
442C4#302811yescharacteristic
443C2—22no—
444C2—82no—
445C2—161no—
446C2#1839411yescharacteristic
447C2#3352511yescharacteristic
448C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62264C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #33796C2semidirect
4. #28712C2semidirect
5. #12283C2semidirect
6. #12282C2semidirect
7. #11745C2semidirect
8. #11741C2semidirect
9. #11489C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622642
#338052
#337962
#287122
#122832
#122822
#117452
#117412
#114892