Finite Group Databasebeta

← #488781

Subgroups — #488781

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62340C211yesmaximal, characteristic
2#33800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12287C212yesmaximal, complemented
6#12285C212yesmaximal, complemented
7#12284C212yesmaximal, complemented
8#12284C212yesmaximal, complemented
9#11750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3546—21no—
13#3355—21no—
14#3353—21no—
15#3304—21no—
16#3297—22no—
17#3294—21no—
18#3274—21no—
19#3273—21no—
20#3251—21no—
21#3203C2212yes—
22#3199C2212yes—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3168C2211yescharacteristic
25C2×#499C2211yescharacteristic, complemented
26#3142—21no—
27#3062—22no—
28#2931C2211yescharacteristic
29#2255—21no—
30#2253—21no—
31#2244—21no—
32#2242—21no—
33#2236C2211yescharacteristic, complemented
34#2235C2211yescharacteristic, complemented
35#2233C2211yescharacteristic
36#2233C2212yescomplemented
37#2232C2211yescharacteristic
38#2232C2212yescomplemented
39#2229—21no—
40#2228—21no—
41#2228—22no—
42#2163C2211yescharacteristic, complemented
43#2162C2211yescharacteristic, complemented
44#2078C2212yescomplemented
45#2078C2212yescomplemented
46#1998—21no—
47#1815—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
49#1350C2212yescomplemented
50#1349C2212yes—
51#1349C2212yescomplemented
52#1349C2212yescomplemented
53#1315C2212yescomplemented
54#1315C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#131D412yes—
57#560—42no—
58#556—21no—
59#553—22no—
60#550—21no—
61#550—41no—
62#547—21no—
63#546—22no—
64#546—41no—
65D42—21no—
66#542—41no—
67#538—42no—
68#537—22no—
69#535—22no—
70#535—41no—
71#532—21no—
72#532D411yescharacteristic
73#529—21no—
74C2×#125—21no—
75#500D411yescharacteristic
76#499—21no—
77#499—21no—
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499D411yescharacteristic
81#495D411yescharacteristic
82#493D411yescharacteristic
83#491—41no—
84#490—41no—
85#488—21no—
86#488—42no—
87#486—21no—
88#484—22no—
89#482—22no—
90#482—22no—
91#480—22no—
92#478—22no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#469—22no—
96#469—22no—
97#468—22no—
98#468—22no—
99#467C2311yescharacteristic
100#466—22no—
101#466—21no—
102#466C2311yescharacteristic
103#466C2312yes—
104#465—22no—
105#465—21no—
106#463—22no—
107#460—21no—
108#459—21no—
109#452—22no—
110#449—22no—
111#447—22no—
112#447—22no—
113C4×Q16D411yescharacteristic
114C4×SD16—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8D411yescharacteristic
117C4×D8D412yes—
118#436—21no—
119#436—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C2×#108—21no—
123#428—22no—
124C2×#107C2311yescharacteristic
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#106—21no—
127#423D411yescharacteristic
128#417—22no—
129#417—22no—
130#416—22no—
131C2×#102—22no—
132#408C2312yes—
133C4×M16—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#367—22no—
136#367—21no—
137#367—21no—
138#366—22no—
139#366—21no—
140#366—21no—
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16—21no—
143#358—21no—
144#358—21no—
145#357—21no—
146#357—22no—
147#357—21no—
148#357—22no—
149C22⋊C16C2312yes—
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2311yescharacteristic
152#346—21no—
153C4×C16—21no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#341C2312yes—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163AGL(1,ℤ/8)—84no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—21no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×D8C2×D412yes—
171#131—44no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16C2×D412yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2411yescharacteristic
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8D811yescharacteristic
180#127—21no—
181#127—42no—
182#127—41no—
183#127D811yescharacteristic
184#126—42no—
185#126—42no—
186#126—41no—
187#125—21no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191#125—41no—
192#124—21no—
193#124—41no—
194#124—42no—
195#124—41no—
196#124D812yes—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—41no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—21no—
211#121—22no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—41no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—41no—
220#120—42no—
221#120—42no—
222#120—42no—
223#120—42no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—41no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234#117—22no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—22no—
246#108—42no—
247#107—22no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107C2×D412yes—
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D411yescharacteristic
256#106—22no—
257#106—21no—
258#106—41no—
259#106—41no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262#103—22no—
263#103—21no—
264#103—21no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#102—22no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—21no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—21no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278#97—41no—
279C4×C8—41no—
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C24—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—82no—
288#41—82no—
289#41—162no—
290#41—162no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8C2×D812yes—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—162no—
311C2×D4C2×D812yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322Q16—41no—
323SD16—42no—
324SD16—82no—
325D8—42no—
326D8—41no—
327D8—42no—
328D8—82no—
329M16—44no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—82no—
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C2×C8C22×D411yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C42—42no—
377C42—41no—
378C42#12011yescharacteristic
379C42#12011yescharacteristic
380C42C2×D811yescharacteristic
381C42C2×D811yescharacteristic
382C16—42no—
383C16—41no—
384C16—41no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—162no—
389C23—162no—
390C23—162no—
391C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—82no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—42no—
402D4—81no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—161no—
406D4—162no—
407D4—161no—
408D4—162no—
409D4—162no—
410D4—162no—
411D4—162no—
412D4—162no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4#44711yescharacteristic
434C2×C4#44711yescharacteristic
435C2×C4#44711yescharacteristic
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4C22×D811yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—42no—
442C8—82no—
443C8#45512yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—324no—
457C22C2×#44711yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4C2×#45511yescharacteristic
471C4#302811yescharacteristic
472C2—41no—
473C2—82no—
474C2—162no—
475C2—161no—
476C2#1839411yescharacteristic
477C2#3353811yescharacteristic
478C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62340C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33800C2semidirect
3. #33798C2semidirect
4. #28733C2semidirect
5. #12287C2semidirect
6. #12285C2semidirect
7. #12284C2semidirect
8. #12284C2semidirect
9. #11750C2semidirect
10. #11747C2semidirect
11. #11492C2semidirect
25. C2×#499C22semidirect
33. #2236C22semidirect
34. #2235C22semidirect
36. #2233C22semidirect
38. #2232C22semidirect
42. #2163C22semidirect
43. #2162C22semidirect
44. #2078C22semidirect
45. #2078C22semidirect
48. C4×#108C22semidirect
49. #1350C22semidirect
51. #1349C22semidirect
52. #1349C22semidirect
53. #1315C22semidirect
54. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623402
#338002
#337982
#287332
#122872
#122852
#122842
#117502
#117472
#114922