Finite Group Databasebeta

← #488782

Subgroups — #488782

Order 512.

667 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62341C211yesmaximal, characteristic
2#33802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12287C212yesmaximal, complemented
6#12286C212yesmaximal, complemented
7#12286C212yesmaximal, complemented
8#12285C212yesmaximal, complemented
9#11750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3547—21no—
13#3357—21no—
14#3352—21no—
15#3303—21no—
16#3300—22no—
17#3299—21no—
18#3277—21no—
19#3276—21no—
20#3252—21no—
21#3203C2212yes—
22#3202C2212yes—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3168C2211yescharacteristic
25C2×#499C2211yescharacteristic
26#3142—21no—
27#3063—22no—
28#2931C2211yescharacteristic
29#2255—21no—
30#2253—21no—
31#2245—21no—
32#2242—21no—
33#2236C2211yescharacteristic
34#2236C2212yes—
35#2235C2211yescharacteristic
36#2235C2212yes—
37#2233C2211yescharacteristic
38#2232C2211yescharacteristic
39#2229—21no—
40#2229—22no—
41#2228—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2162C2211yescharacteristic
44#2078C2212yes—
45#2078C2212yes—
46#1998—21no—
47#1815—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1350C2212yes—
50#1350C2212yes—
51#1350C2212yes—
52#1349C2212yes—
53#1315C2212yes—
54#1315C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C2×#131D412yes—
57#562—42no—
58#555—21no—
59#555—41no—
60#554—21no—
61#553—41no—
62#552—22no—
63D4×Q8—21no—
64#548—22no—
65#547—21no—
66#544—41no—
67#542—42no—
68#540—41no—
69#537—22no—
70#536—22no—
71#533—21no—
72#532D411yescharacteristic
73#529—21no—
74C2×#125—21no—
75#500D411yescharacteristic
76#499—21no—
77#499—21no—
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499D411yescharacteristic
81#495D411yescharacteristic
82#494D411yescharacteristic
83#491—41no—
84#490—41no—
85#488—21no—
86#488—42no—
87#487—21no—
88#485—22no—
89#485—22no—
90#484—22no—
91#480—22no—
92#479—22no—
93#477—21no—
94#476—21no—
95#470—22no—
96#470—22no—
97#468—22no—
98#468—22no—
99#467—22no—
100#467—21no—
101#467C2311yescharacteristic
102#467C2312yes—
103#466C2311yescharacteristic
104#465—22no—
105#465—21no—
106#464—22no—
107#462—21no—
108#461—21no—
109#452—22no—
110#451—22no—
111#451—22no—
112#449—22no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16D411yescharacteristic
115C4×Q16D412yes—
116C4×SD16—21no—
117C4×D8D411yescharacteristic
118#436—21no—
119#436—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C2×#108—21no—
123#428—22no—
124C2×#107C2311yescharacteristic
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#106—21no—
127#423D411yescharacteristic
128#417—22no—
129#417—22no—
130#416—22no—
131C2×#103—22no—
132#408C2312yes—
133C4×M16—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#367—21no—
136#367—21no—
137#367—22no—
138#366—21no—
139#366—21no—
140#366—22no—
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16—21no—
143#358—21no—
144#358—22no—
145#358—21no—
146#358—22no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149C22⋊C16C2312yes—
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2311yescharacteristic
152#346—21no—
153C4×C16—21no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#341C2312yes—
157C2×#41—22no—
158C2×#41C2×D412yes—
159C22×Q8—22no—
160#137—84no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×Q16C2×D412yes—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—21no—
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168#131—44no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16C2×D412yes—
172C22×C8—22no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2411yescharacteristic
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8D811yescharacteristic
180#127D811yescharacteristic
181#126—42no—
182#126—41no—
183#125—21no—
184#125—42no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191#124—21no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124D812yes—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—41no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—41no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—22no—
214#121—21no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—41no—
218#121—42no—
219#121—41no—
220#121—42no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—41no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231#117—22no—
232#117—42no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—22no—
246#108—42no—
247#107—22no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D412yes—
256#106—22no—
257#106—21no—
258#106—41no—
259#106—41no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262#103—22no—
263#103—22no—
264#103—22no—
265#103—21no—
266#103—22no—
267#103—21no—
268#103—22no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#102—22no—
272#102—21no—
273#102—21no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278#97—41no—
279C4×C8—41no—
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—82no—
287#41—82no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8C2×D812yes—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4C2×D812yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313Q16—41no—
314Q16—42no—
315Q16—42no—
316Q16—82no—
317SD16—42no—
318SD16—82no—
319D8—41no—
320M16—44no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—82no—
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C2×C8C22×D411yescharacteristic
332C2×C8C22×D411yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42#12011yescharacteristic
376C42#12011yescharacteristic
377C42C2×D811yescharacteristic
378C42C2×D811yescharacteristic
379C16—41no—
380C16—41no—
381C16—42no—
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—41no—
387Q8—42no—
388Q8—41no—
389Q8—42no—
390Q8—161no—
391Q8—162no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—161no—
399D4—162no—
400D4—162no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4#44711yescharacteristic
422C2×C4#44711yescharacteristic
423C2×C4#44711yescharacteristic
424C2×C4#44711yescharacteristic
425C2×C4C2×#12011yescharacteristic
426C2×C4C22×D811yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—21no—
429C8—21no—
430C8—42no—
431C8—82no—
432C8#45512yes—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22C2×#44711yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—161no—
455C4—161no—
456C4C2×#45511yescharacteristic
457C4#302811yescharacteristic
458C2—41no—
459C2—82no—
460C2—161no—
461C2#1839411yescharacteristic
462C2#3353811yescharacteristic
463C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62341C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33802C2semidirect
3. #33798C2semidirect
4. #28733C2semidirect
5. #12287C2semidirect
6. #12286C2semidirect
7. #12286C2semidirect
8. #12285C2semidirect
9. #11750C2semidirect
10. #11748C2semidirect
11. #11492C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623412
#338022
#337982
#287332
#122872
#122862
#122852
#117502
#117482
#114922