Finite Group Databasebeta

← #488783

Subgroups — #488783

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 707 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62340C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12287C214yesmaximal, complemented
6#12284C214yesmaximal, complemented
7#11751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3546—21no—
11#3355—21no—
12#3353—21no—
13#3304—21no—
14#3297—22no—
15#3294—21no—
16#3274—21no—
17#3273—21no—
18#3251—21no—
19#3203C2212yes—
20#3199C2212yes—
21#3169C2211yescharacteristic
22#3168C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
24#3141—21no—
25#3062—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2255—21no—
28#2252—21no—
29#2243—21no—
30#2240—21no—
31#2236C2212yescomplemented
32#2233C2212yes—
33#2232C2214yescomplemented
34#2225—21no—
35#2224—22no—
36#2224—21no—
37#2163C2211yescharacteristic, complemented
38#2162C2211yescharacteristic, complemented
39#2078C2214yescomplemented
40#1997—21no—
41#1816—22no—
42C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
43#1350C2212yescomplemented
44#1349C2212yes—
45#1349C2214yescomplemented
46#1315C2214yescomplemented
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×#131D412yes—
49#560—42no—
50#556—21no—
51#553—22no—
52#550—21no—
53#550—41no—
54#547—21no—
55#546—22no—
56#546—41no—
57D42—21no—
58#542—41no—
59#538—42no—
60#537—22no—
61#535—22no—
62#535—41no—
63#532—21no—
64#532D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66#529—21no—
67#500—21no—
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500—21no—
71#500D411yescharacteristic
72#499D411yescharacteristic
73#495D411yescharacteristic
74#493D411yescharacteristic
75#489—42no—
76#488—21no—
77#487—41no—
78#486—21no—
79#486—41no—
80#484—22no—
81#482—22no—
82#482—22no—
83#480—22no—
84#478—22no—
85#475—21no—
86#474—21no—
87#469—22no—
88#469—22no—
89#468—22no—
90#468—22no—
91#467C2311yescharacteristic
92#466—22no—
93#466—21no—
94#466C2311yescharacteristic
95#466C2312yes—
96#465—22no—
97#465—21no—
98#463—22no—
99#460—21no—
100#459—21no—
101#452—22no—
102#449—22no—
103#447—22no—
104#447—22no—
105C4×Q16D411yescharacteristic
106C4×SD16—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8D411yescharacteristic
109C4×D8D412yes—
110#436—21no—
111#436—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C2×#108—21no—
115#428—22no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107C2312yes—
118#423D411yescharacteristic
119#417—24no—
120#416—22no—
121C2×#102—22no—
122#408C2312yes—
123C4×M16—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#367—22no—
126#366—24no—
127#366—22no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16—21no—
130#358—22no—
131#357—24no—
132#357—22no—
133C22⋊C16C2312yes—
134C22⋊C16C2312yes—
135#346—21no—
136C4×C16—21no—
137#343—24no—
138#341C2312yes—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41C2×D412yes—
143C22×Q8—41no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—41no—
146AGL(1,ℤ/8)—84no—
147C2×Q16C2×D411yescharacteristic
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—21no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8C2×D411yescharacteristic
153C2×D8C2×D412yes—
154#131—44no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16C2×D412yes—
158C22×C8—22no—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2411yescharacteristic
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8D811yescharacteristic
167#127—21no—
168#127—42no—
169#127—41no—
170#127D811yescharacteristic
171#126—42no—
172#126—42no—
173#126—41no—
174#125—21no—
175#124—21no—
176#124—41no—
177#124—42no—
178#124—41no—
179#124D812yes—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—41no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—21no—
194#121—22no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—41no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—41no—
203#120—42no—
204#120—42no—
205#120—42no—
206#120—42no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—41no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217#117—22no—
218#117—41no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C16—22no—
225C2×C16—22no—
226#108—42no—
227#107—22no—
228#107—21no—
229#107—22no—
230#107—22no—
231#107—41no—
232#107—41no—
233#107C2×D412yes—
234#107C2×D411yescharacteristic
235#107C2×D411yescharacteristic
236#106—22no—
237#106—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240#103—22no—
241#103—21no—
242#103—21no—
243#103—44no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—21no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—21no—
251#102—44no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254#97—41no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C24—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—82no—
264#41—82no—
265#41—162no—
266#41—162no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—162no—
272C2×Q8C2×D812yes—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—162no—
290C2×D4C2×D812yes—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300Q16—41no—
301SD16—42no—
302SD16—82no—
303D8—42no—
304D8—41no—
305D8—42no—
306D8—82no—
307M16—44no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—82no—
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8#12011yescharacteristic
318C2×C8C22×D411yescharacteristic
319C2×C8C22×D411yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C42—42no—
351C42—41no—
352C42#12011yescharacteristic
353C42#12011yescharacteristic
354C42C2×D811yescharacteristic
355C42C2×D811yescharacteristic
356C16—42no—
357C16—42no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—162no—
362C23—162no—
363C23—162no—
364C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—82no—
369Q8—162no—
370Q8—162no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—161no—
381D4—162no—
382D4—161no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385D4—162no—
386D4—162no—
387D4—162no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4#44711yescharacteristic
406C2×C4#44711yescharacteristic
407C2×C4#44711yescharacteristic
408C2×C4#44711yescharacteristic
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4C22×D811yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—42no—
415C8—82no—
416C8#45512yes—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—324no—
430C22C2×#44711yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—162no—
441C4#219212yes—
442C4C2×#45511yescharacteristic
443C4#302811yescharacteristic
444C2—41no—
445C2—82no—
446C2—162no—
447C2—161no—
448C2#1839411yescharacteristic
449C2C2×#219211yescharacteristic
450C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62340C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #33792C2semidirect
4. #28731C2semidirect
5. #12287C2semidirect
6. #12284C2semidirect
7. #11751C2semidirect
8. #11749C2semidirect
9. #11492C2semidirect
23. C2×#500C22semidirect
31. #2236C22semidirect
33. #2232C22semidirect
37. #2163C22semidirect
38. #2162C22semidirect
39. #2078C22semidirect
42. C4×#108C22semidirect
43. #1350C22semidirect
45. #1349C22semidirect
46. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623402
#338052
#337922
#287312
#122872
#122842
#117512
#117492
#114922