Finite Group Databasebeta

← #488786

Subgroups — #488786

Order 512.

675 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 675 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62341C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12287C214yesmaximal, complemented
6#12286C214yesmaximal, complemented
7#11752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3547—21no—
11#3357—21no—
12#3352—21no—
13#3303—21no—
14#3300—22no—
15#3299—21no—
16#3277—21no—
17#3276—21no—
18#3252—21no—
19#3203C2212yes—
20#3202C2212yes—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3168C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24#3141—21no—
25#3063—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2255—21no—
28#2252—21no—
29#2243—21no—
30#2241—21no—
31#2236C2214yes—
32#2235C2212yes—
33#2232C2212yes—
34#2227—22no—
35#2227—21no—
36#2226—21no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#2078C2214yes—
40#1997—21no—
41#1816—22no—
42C4×#108C2211yescharacteristic
43#1350C2212yes—
44#1350C2214yes—
45#1349C2212yes—
46#1315C2214yes—
47C2×#137—22no—
48C2×#131D412yes—
49#562—42no—
50#555—21no—
51#555—41no—
52#554—21no—
53#553—41no—
54#552—22no—
55D4×Q8—21no—
56#548—22no—
57#547—21no—
58#544—41no—
59#542—42no—
60#540—41no—
61#537—22no—
62#536—22no—
63#533—21no—
64#532D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66#529—21no—
67#500—21no—
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500—21no—
71#500D411yescharacteristic
72#499D411yescharacteristic
73#495D411yescharacteristic
74#494D411yescharacteristic
75#489—42no—
76#488—21no—
77#487—21no—
78#487—41no—
79#486—41no—
80#485—22no—
81#485—22no—
82#484—22no—
83#480—22no—
84#479—22no—
85#477—21no—
86#476—21no—
87#470—22no—
88#470—22no—
89#468—22no—
90#468—22no—
91#467—22no—
92#467—21no—
93#467C2311yescharacteristic
94#467C2312yes—
95#466C2311yescharacteristic
96#465—22no—
97#465—21no—
98#464—22no—
99#462—21no—
100#461—21no—
101#452—22no—
102#451—22no—
103#451—22no—
104#449—22no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16D411yescharacteristic
107C4×Q16D412yes—
108C4×SD16—21no—
109C4×D8D411yescharacteristic
110#436—21no—
111#436—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C2×#108—21no—
115#428—22no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107C2312yes—
118#423D411yescharacteristic
119#417—24no—
120#416—22no—
121C2×#103—22no—
122#408C2312yes—
123C4×M16—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#367—22no—
126#366—22no—
127#366—24no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16—21no—
130#358—22no—
131#358—24no—
132#357—22no—
133C22⋊C16C2312yes—
134C22⋊C16C2312yes—
135#346—21no—
136C4×C16—21no—
137#343—24no—
138#341C2312yes—
139C2×#41—22no—
140C2×#41C2×D412yes—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—41no—
143#137—84no—
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16C2×D411yescharacteristic
147C2×Q16C2×D412yes—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—21no—
150C2×D8C2×D411yescharacteristic
151#131—44no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16C2×D412yes—
155C22×C8—22no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2411yescharacteristic
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8D811yescharacteristic
167#127D811yescharacteristic
168#126—42no—
169#126—41no—
170#125—21no—
171#125—42no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#124—21no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124D812yes—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—41no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—41no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—22no—
197#121—21no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—41no—
201#121—42no—
202#121—41no—
203#121—42no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—41no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214#117—22no—
215#117—42no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C16—22no—
225C2×C16—22no—
226#108—42no—
227#107—22no—
228#107—21no—
229#107—22no—
230#107—22no—
231#107—41no—
232#107—41no—
233#107C2×D411yescharacteristic
234#107C2×D412yes—
235#107C2×D411yescharacteristic
236#106—22no—
237#106—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—21no—
244#103—22no—
245#103—21no—
246#103—22no—
247#103—44no—
248#102—22no—
249#102—21no—
250#102—21no—
251#102—44no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254#97—41no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—82no—
263#41—82no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—162no—
273C2×Q8C2×D812yes—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4C2×D812yes—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291Q16—41no—
292Q16—42no—
293Q16—42no—
294Q16—82no—
295SD16—42no—
296SD16—82no—
297D8—41no—
298M16—44no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8#12011yescharacteristic
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C2×C8C22×D411yescharacteristic
310C2×C8C22×D411yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42#12011yescharacteristic
350C42#12011yescharacteristic
351C42C2×D811yescharacteristic
352C42C2×D811yescharacteristic
353C16—42no—
354C16—42no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—41no—
360Q8—42no—
361Q8—41no—
362Q8—42no—
363Q8—161no—
364Q8—162no—
365Q8—162no—
366Q8—162no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—161no—
374D4—162no—
375D4—162no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4#44711yescharacteristic
395C2×C4#44711yescharacteristic
396C2×C4#44711yescharacteristic
397C2×C4#44711yescharacteristic
398C2×C4C2×#12011yescharacteristic
399C2×C4C22×D811yescharacteristic
400C8—21no—
401C8—21no—
402C8—21no—
403C8—42no—
404C8—82no—
405C8#45512yes—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22C2×#44711yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—42no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—162no—
427C4#219512yes—
428C4C2×#45511yescharacteristic
429C4#302811yescharacteristic
430C2—41no—
431C2—82no—
432C2—161no—
433C2#1839411yescharacteristic
434C2C2×#219511yescharacteristic
435C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62341C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33804C2semidirect
3. #33796C2semidirect
4. #28731C2semidirect
5. #12287C2semidirect
6. #12286C2semidirect
7. #11752C2semidirect
8. #11749C2semidirect
9. #11492C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623412
#338042
#337962
#287312
#122872
#122862
#117522
#117492
#114922