Finite Group Databasebeta

← #488787

Subgroups — #488787

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 725 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62328C211yesmaximal, characteristic
2#33800C212yesmaximal, complemented
3#28733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12284C218yesmaximal, complemented
5#11751C212yesmaximal, complemented
6#11491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3549—21no—
8#3341—22no—
9#3325—24no—
10D4×D8—22no—
11#3253—21no—
12#3199C2214yes—
13#3169C2212yes—
14C2×#499C2211yescharacteristic, complemented
15#3142—21no—
16#3058—22no—
17#2931C2211yescharacteristic
18#2255—22no—
19#2244—22no—
20#2233C2214yescomplemented
21#2232C2214yescomplemented
22#2228—24no—
23#2163C2212yescomplemented
24#2078C2214yescomplemented
25#1998—21no—
26#1815—22no—
27C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
28#1349C2218yescomplemented
29#1315C2214yescomplemented
30C22×D8—22no—
31C2×#131D412yes—
32H(3,𝔽4)—42no—
33#555—24no—
34#555—41no—
35D42—24no—
36D42—41no—
37#535—24no—
38#535—44no—
39#532—22no—
40#532D411yescharacteristic
41C2×#125—21no—
42#500D412yes—
43#499—22no—
44#499—22no—
45#493D412yes—
46#491—41no—
47#490—41no—
48#488—42no—
49#486—22no—
50#482—28no—
51#476—24no—
52#469—24no—
53#469—24no—
54#466—24no—
55#466—22no—
56#466C2314yes—
57#459—24no—
58#447—28no—
59C4×D8—22no—
60C4×D8D414yes—
61#436—22no—
62C8×D4—22no—
63C2×#108—21no—
64#427—22no—
65C2×#107C2312yes—
66C2×#106—21no—
67#423D411yescharacteristic
68#418—24no—
69#417—24no—
70#408C2312yes—
71C4×M16—21no—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73#367—24no—
74#366—24no—
75C4⋊C16—22no—
76#357—24no—
77#357—24no—
78C22⋊C16C2314yes—
79#346—22no—
80#343—24no—
81#341C2312yes—
82C2×#41—42no—
83C2×#41C2×D412yes—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—44no—
86C2×D8—24no—
87C2×D8—22no—
88C2×D8—84no—
89C2×D8C2×D414yes—
90#131—44no—
91C2×M16—22no—
92C2×M16—22no—
93C2×M16C2×D412yes—
94C22×C8—22no—
95C22×C8C2×D411yescharacteristic
96C22×C8C2411yescharacteristic
97C4⋊Q8—22no—
98C4⋊Q8D811yescharacteristic
99#127—22no—
100#127—44no—
101#127D811yescharacteristic
102#125—42no—
103#125—41no—
104#125—41no—
105#124—48no—
106#124—44no—
107#124—42no—
108#124D812yes—
109#121—22no—
110#121—28no—
111#121—24no—
112#121—44no—
113#121—44no—
114#121—42no—
115#120—48no—
116#120—44no—
117#120—44no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—24no—
120C4×D4—42no—
121#117—24no—
122#117—44no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C16—24no—
127#108—42no—
128#107—22no—
129#107—22no—
130#107—22no—
131#107C2×D414yes—
132#106—24no—
133#106—41no—
134#106—41no—
135C4⋊C8—22no—
136#103—44no—
137#102—28no—
138#102—24no—
139#102—24no—
140#102—44no—
141C22⋊C8—24no—
142#97—41no—
143C4×C8—41no—
144C4×C8C2×D412yes—
145C4×C8C2×D412yes—
146C24—44no—
147#41—42no—
148#41—42no—
149#41—164no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8C2×D812yes—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—24no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—48no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—84no—
161C2×D4—84no—
162C2×D4—168no—
163C2×D4C2×D812yes—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—44no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C22×C4C22×D411yescharacteristic
169D8—44no—
170D8—44no—
171D8—84no—
172M16—42no—
173M16—42no—
174M16—42no—
175M16—82no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—44no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8#12011yescharacteristic
182C2×C8#12011yescharacteristic
183C2×C8C22×D412yes—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—24no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—82no—
190C4⋊C4—82no—
191C22⋊C4—24no—
192C22⋊C4—48no—
193C22⋊C4—44no—
194C22⋊C4—44no—
195C22⋊C4—44no—
196C42—44no—
197C42#12012yes—
198C42C2×D811yescharacteristic
199C42C2×D811yescharacteristic
200C16—44no—
201C23—22no—
202C23—44no—
203C23—164no—
204C23—168no—
205C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206Q8—42no—
207Q8—162no—
208D4—42no—
209D4—44no—
210D4—44no—
211D4—44no—
212D4—84no—
213D4—82no—
214D4—162no—
215D4—164no—
216D4—164no—
217D4—168no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—88no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—162no—
228C2×C4#44712yes—
229C2×C4#44712yes—
230C2×C4C2×#12011yescharacteristic
231C2×C4C22×D811yescharacteristic
232C8—21no—
233C8—22no—
234C8—42no—
235C8—82no—
236C8#45512yes—
237C22—22no—
238C22—21no—
239C22—44no—
240C22—42no—
241C22—84no—
242C22—84no—
243C22—84no—
244C22—328no—
245C22C2×#44711yescharacteristic
246C4—22no—
247C4—22no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—84no—
251C4—162no—
252C4C2×#45511yescharacteristic
253C4#302811yescharacteristic
254C2—41no—
255C2—82no—
256C2—164no—
257C2#1839411yescharacteristic
258C2#3353912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62328C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33800C2semidirect
3. #28733C2semidirect
4. #12284C2semidirect
5. #11751C2semidirect
6. #11491C2semidirect
14. C2×#499C22semidirect
20. #2233C22semidirect
21. #2232C22semidirect
23. #2163C22semidirect
24. #2078C22semidirect
27. C4×#108C22semidirect
28. #1349C22semidirect
29. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623282
#338002
#287332
#122842
#117512
#114912