Finite Group Databasebeta

← #488789

Subgroups — #488789

Order 512.

689 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 689 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62332C211yesmaximal, characteristic
2#33802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12287C214yesmaximal, complemented
6#12285C214yesmaximal, complemented
7#11752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3548—21no—
11#3338—21no—
12#3334—21no—
13#3333—22no—
14#3330—22no—
15#3287—21no—
16#3283—21no—
17#3254—21no—
18#3203C2214yes—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21C2×#499C2211yescharacteristic
22#3142—21no—
23#3061—22no—
24#2931C2211yescharacteristic
25#2255—21no—
26#2255—21no—
27#2245—21no—
28#2244—21no—
29#2236C2212yes—
30#2235C2212yes—
31#2233C2212yes—
32#2232C2212yes—
33#2229—22no—
34#2228—22no—
35#2163C2211yescharacteristic
36#2163C2211yescharacteristic
37#2078C2212yes—
38#2078C2212yes—
39#1998—21no—
40#1815—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1350C2214yes—
43#1349C2214yes—
44#1315C2214yes—
45C2×#135—22no—
46C2×#131D412yes—
47#562—42no—
48#554—22no—
49#554—41no—
50#550—22no—
51#550—41no—
52#547—22no—
53#547—22no—
54#540—42no—
55#537—24no—
56#537—42no—
57#533—21no—
58#532—21no—
59#532D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61#500D411yescharacteristic
62#500D411yescharacteristic
63#499—21no—
64#499—21no—
65#499—21no—
66#499—21no—
67#494D411yescharacteristic
68#493D411yescharacteristic
69#491—41no—
70#490—41no—
71#488—42no—
72#487—21no—
73#486—21no—
74#484—24no—
75#480—24no—
76#477—22no—
77#474—22no—
78#468—24no—
79#468—24no—
80#467—22no—
81#467—21no—
82#467C2312yes—
83#466—22no—
84#466—21no—
85#466C2312yes—
86#461—22no—
87#460—22no—
88#452—24no—
89#449—24no—
90C4×Q16—21no—
91C4×Q16D412yes—
92C4×D8—21no—
93C4×D8D412yes—
94#436—21no—
95#436—21no—
96C8×D4—21no—
97C8×D4—21no—
98C2×#108—21no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#106—21no—
103#423D411yescharacteristic
104#417—24no—
105#417—22no—
106#417—22no—
107#408C2312yes—
108C4×M16—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#367—22no—
111#367—22no—
112#366—22no—
113#366—22no—
114C4⋊C16—21no—
115C4⋊C16—21no—
116#358—22no—
117#358—22no—
118#357—22no—
119#357—22no—
120C22⋊C16C2312yes—
121C22⋊C16C2312yes—
122#346—21no—
123#346—21no—
124#343—22no—
125#343—22no—
126#341C2312yes—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41C2×D412yes—
131#135—84no—
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16C2×D412yes—
134C2×SD16—24no—
135C2×D8—21no—
136C2×D8C2×D412yes—
137#131—44no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16C2×D412yes—
141C22×C8—22no—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2411yescharacteristic
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8D811yescharacteristic
148#127—21no—
149#127—42no—
150#127D811yescharacteristic
151#125—42no—
152#125—41no—
153#125—41no—
154#125—41no—
155#125—41no—
156#125—41no—
157#124—41no—
158#124D812yes—
159#123—44no—
160#123—44no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—41no—
167#121—21no—
168#121—21no—
169#121—24no—
170#121—22no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—42no—
175#121—44no—
176#121—41no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—41no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—41no—
185#117—41no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C16—22no—
194C2×C16—22no—
195#108—42no—
196#107—24no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107C2×D412yes—
204#107C2×D412yes—
205#106—41no—
206#106—41no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209#103—24no—
210#103—22no—
211#103—22no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#102—24no—
215#102—22no—
216#102—22no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221#97—41no—
222C4×C8—41no—
223C4×C8C2×D411yescharacteristic
224C4×C8C2×D411yescharacteristic
225C4×C8C2×D411yescharacteristic
226C4×C8C2×D411yescharacteristic
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—84no—
230#41—84no—
231#41—162no—
232#41—164no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8C2×D812yes—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4C2×D812yes—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256Q16—42no—
257Q16—42no—
258SD16—84no—
259D8—42no—
260D8—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—82no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8#12011yescharacteristic
271C2×C8#12011yescharacteristic
272C2×C8C22×D411yescharacteristic
273C2×C8C22×D411yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C42—42no—
302C42#12011yescharacteristic
303C42#12011yescharacteristic
304C42C2×D811yescharacteristic
305C42C2×D811yescharacteristic
306C16—42no—
307C16—42no—
308C23—22no—
309C23—42no—
310C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—82no—
315Q8—161no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—161no—
324D4—162no—
325D4—164no—
326D4—164no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—164no—
341C2×C4—164no—
342C2×C4—161no—
343C2×C4—161no—
344C2×C4#44711yescharacteristic
345C2×C4#44711yescharacteristic
346C2×C4#44711yescharacteristic
347C2×C4#44711yescharacteristic
348C2×C4C2×#12011yescharacteristic
349C2×C4C22×D811yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—42no—
354C8—82no—
355C8#45512yes—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22C2×#44711yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—42no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C4C2×#45511yescharacteristic
378C4#302811yescharacteristic
379C2—41no—
380C2—82no—
381C2—162no—
382C2#1839411yescharacteristic
383C2#3353911yescharacteristic
384C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62332C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33802C2semidirect
3. #33800C2semidirect
4. #28733C2semidirect
5. #12287C2semidirect
6. #12285C2semidirect
7. #11752C2semidirect
8. #11751C2semidirect
9. #11491C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623322
#338022
#338002
#287332
#122872
#122852
#117522
#117512
#114912