Finite Group Databasebeta

← #488795

Subgroups — #488795

Order 512.

675 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 675 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62327C211yesmaximal, characteristic
2#33798C212yesmaximal, complemented
3#28733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12287C212yesmaximal, complemented
5#12286C212yesmaximal, complemented
6#12285C212yesmaximal, complemented
7#12284C212yesmaximal, complemented
8#11749C212yesmaximal, complemented
9#11490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3551—21no—
11#3337—22no—
12#3327—22no—
13#3322—22no—
14#3282—22no—
15#3256—21no—
16#3203C2212yes—
17#3202C2211yescharacteristic
18#3199C2211yescharacteristic
19#3168C2212yes—
20C2×#499C2211yescharacteristic, complemented
21#3142—21no—
22#3060—21no—
23#3057—21no—
24#2931C2211yescharacteristic
25#2253—22no—
26#2242—22no—
27#2236C2212yescomplemented
28#2235C2212yescomplemented
29#2233C2212yes—
30#2232C2212yes—
31#2229—22no—
32#2228—22no—
33#2162C2212yescomplemented
34#2078C2212yes—
35#2078C2212yescomplemented
36#1998—21no—
37#1815—21no—
38#1815—21no—
39C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
40#1350C2212yescomplemented
41#1350C2212yescomplemented
42#1349C2212yes—
43#1349C2212yes—
44#1315C2212yes—
45#1315C2211yescharacteristic, complemented
46#1315C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#135—21no—
48C22×SD16—21no—
49C2×#131D411yescharacteristic
50C2×#131D411yescharacteristic
51#563—41no—
52#560—41no—
53#555—41no—
54#553—22no—
55#552—22no—
56#551—41no—
57#548—22no—
58#546—22no—
59#540—42no—
60#538—42no—
61#537—22no—
62#536—21no—
63#535—21no—
64#532D411yescharacteristic
65#529—22no—
66C2×#125—21no—
67#499—22no—
68#499—22no—
69#499D412yes—
70#495D412yes—
71#491—41no—
72#490—41no—
73#488—22no—
74#488—41no—
75#488—41no—
76#485—22no—
77#484—22no—
78#482—22no—
79#480—22no—
80#479—22no—
81#478—22no—
82#470—21no—
83#470—21no—
84#469—21no—
85#469—21no—
86#468—22no—
87#468—22no—
88#467C2312yes—
89#466C2312yes—
90#465—22no—
91#465—22no—
92#465—22no—
93#464—22no—
94#463—22no—
95#452—22no—
96#451—22no—
97#449—22no—
98#447—22no—
99C4×Q16D412yes—
100C4×SD16—22no—
101C4×D8D412yes—
102#436—22no—
103C8×D4—22no—
104C2×#108—21no—
105#427—21no—
106C2×#107C2312yes—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109#423D411yescharacteristic
110#419—21no—
111#418—21no—
112#417—22no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#408C2311yescharacteristic
116#408C2311yescharacteristic
117C4×M16—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#367—22no—
120#367—22no—
121#366—22no—
122#366—22no—
123C4⋊C16—22no—
124#358—22no—
125#358—22no—
126#357—22no—
127#357—22no—
128C22⋊C16C2312yes—
129C22⋊C16C2312yes—
130C4×C16—22no—
131#343—22no—
132#343—22no—
133#341C2312yes—
134C2×#41—22no—
135C2×#41C2×D411yescharacteristic
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—21no—
139#135—82no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16C2×D412yes—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—82no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8C2×D412yes—
147#131—42no—
148#131—42no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16C2×D411yescharacteristic
153C2×M16C2×D411yescharacteristic
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2411yescharacteristic
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8D811yescharacteristic
160#127—41no—
161#127D811yescharacteristic
162#126—42no—
163#126—42no—
164#126—42no—
165#125—22no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#124—22no—
171#124—42no—
172#124—41no—
173#124—41no—
174#124D811yescharacteristic
175#124D811yescharacteristic
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—41no—
179#123—42no—
180#123—41no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#120—41no—
198#120—42no—
199#120—41no—
200C4×Q8—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C16—22no—
216C2×C16—22no—
217#108—42no—
218#107—22no—
219#107—22no—
220#107—22no—
221#107C2×D412yes—
222#107C2×D412yes—
223#106—21no—
224#106—21no—
225#106—22no—
226#106—41no—
227#106—41no—
228C4⋊C8—22no—
229#103—22no—
230#103—22no—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237#102—22no—
238#102—22no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243#97—41no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8C2×D412yes—
246C4×C8C2×D412yes—
247C24—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—82no—
253#41—82no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8C2×D811yescharacteristic
259C2×Q8C2×D811yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4C2×D811yescharacteristic
272C2×D4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282Q16—42no—
283Q16—81no—
284SD16—44no—
285SD16—82no—
286D8—42no—
287D8—81no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—81no—
293M16—81no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8#12011yescharacteristic
302C2×C8#12011yescharacteristic
303C2×C8C22×D412yes—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42#12012yes—
335C42C2×D811yescharacteristic
336C42C2×D811yescharacteristic
337C16—42no—
338C16—42no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—42no—
342C23—161no—
343C23—162no—
344C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—161no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—82no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—161no—
358D4—162no—
359D4—162no—
360D4—162no—
361D4—162no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4#44712yes—
381C2×C4#44712yes—
382C2×C4C2×#12011yescharacteristic
383C2×C4C22×D811yescharacteristic
384C8—21no—
385C8—22no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C8—82no—
389C8#45512yes—
390C22—22no—
391C22—21no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—322no—
400C22C2×#44711yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—162no—
410C4C2×#45511yescharacteristic
411C4#302811yescharacteristic
412C2—41no—
413C2—81no—
414C2—81no—
415C2—162no—
416C2#1839411yescharacteristic
417C2#3353812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62327C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33798C2semidirect
3. #28733C2semidirect
4. #12287C2semidirect
5. #12286C2semidirect
6. #12285C2semidirect
7. #12284C2semidirect
8. #11749C2semidirect
9. #11490C2semidirect
20. C2×#499C22semidirect
27. #2236C22semidirect
28. #2235C22semidirect
33. #2162C22semidirect
35. #2078C22semidirect
39. C4×#108C22semidirect
40. #1350C22semidirect
41. #1350C22semidirect
45. #1315C22semidirect
46. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623272
#337982
#287332
#122872
#122862
#122852
#122842
#117492
#114902