Finite Group Databasebeta

← #488796

Subgroups — #488796

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 721 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33777C212yesmaximal, complemented
3#28739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12163C212yesmaximal, complemented
5#12162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12160C212yesmaximal, complemented
8#12159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12158C211yesmaximal, characteristic
10#11741C212yesmaximal, complemented
11#11493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3507—21no—
13#3394—22no—
14#3381—22no—
15#3364—22no—
16#3361—22no—
17#3250—21no—
18#3250C2212yes—
19#3249C2211yescharacteristic
20#3245C2211yescharacteristic
21#3168—21no—
22#3168C2212yes—
23#3167—21no—
24C2×#495C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2592—21no—
27#2249—22no—
28#2242—22no—
29#2211—22no—
30#2210—22no—
31#2188C2212yes—
32#2187C2212yes—
33#2185C2212yes—
34#2184C2212yes—
35#2162C2212yes—
36#2056C2211yescharacteristic
37#2056C2211yescharacteristic
38#2054C2211yescharacteristic
39#2054C2211yescharacteristic
40#1983—21no—
41#1968—21no—
42#1968—21no—
43C4×#106C2211yescharacteristic
44#1348C2212yes—
45#1348C2212yes—
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1322C2211yescharacteristic
49#1322C2211yescharacteristic
50#1322C2212yes—
51C22×Q16C2311yescharacteristic
52C22×SD16—21no—
53C22×D8C2311yescharacteristic
54#559—22no—
55#557—22no—
56#556—22no—
57#556—42no—
58#554—22no—
59#552—42no—
60#539—41no—
61#539—41no—
62#536—41no—
63#533—21no—
64#532—21no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67C2×#124—21no—
68#520—41no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×Q32—22no—
71C2×SD32—22no—
72C2×SD32—22no—
73C2×D16—22no—
74#499—21no—
75#499D412yes—
76#498—21no—
77#495—21no—
78#495—22no—
79#495—22no—
80#495D412yes—
81#492—21no—
82#488—22no—
83#488—22no—
84#487—21no—
85#486—21no—
86#479—22no—
87#479—22no—
88#478—22no—
89#478—22no—
90#477—22no—
91#474—22no—
92#467—21no—
93#467C2312yes—
94#466—21no—
95#466C2312yes—
96#465—22no—
97#465—22no—
98#464—22no—
99#464—22no—
100#463—22no—
101#463—22no—
102#462—22no—
103#459—22no—
104C8×Q8—22no—
105C8×Q8—22no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16D412yes—
108C4×SD16—22no—
109C4×SD16—22no—
110C4×SD16—22no—
111C4×SD16—22no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8D412yes—
114C2×#106—21no—
115C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×C4×C8D411yescharacteristic
123C2×C4×C8D411yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#397—41no—
126#393—41no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#388—41no—
132#388—41no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4⋊C16—22no—
135#358—22no—
136#358—22no—
137#357—22no—
138#357—22no—
139C22⋊C16C2312yes—
140C22⋊C16C2312yes—
141C4×C16—22no—
142#340C2311yescharacteristic
143#340C2311yescharacteristic
144C2×#41—41no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8D811yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—81no—
151C2×Q16C2×D412yes—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—22no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—22no—
160C2×D8—81no—
161C2×D8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2411yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—42no—
170#127—21no—
171#126—42no—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—41no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—41no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—41no—
196#121—22no—
197#121—41no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—41no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
220C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
221C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232Q32—82no—
233SD32—82no—
234SD32—82no—
235D16—82no—
236C2×C16—22no—
237C2×C16—22no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107C2×D412yes—
241#107C2×D412yes—
242#106—22no—
243#106—22no—
244#106—42no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—81no—
253#103—81no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—81no—
259#102—81no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8C2×D412yes—
265C4×C8C2×D412yes—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—41no—
272#41—82no—
273#41—82no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4C2×D811yescharacteristic
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309Q16—42no—
310Q16—42no—
311Q16—42no—
312Q16—81no—
313SD16—44no—
314SD16—82no—
315SD16—82no—
316SD16—82no—
317D8—42no—
318D8—42no—
319D8—42no—
320D8—81no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8C22×D412yes—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—161no—
365C22⋊C4—161no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—161no—
374C42#12012yes—
375C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C16—42no—
377C16—42no—
378C23—42no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23C22×D811yescharacteristic
387Q8—44no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—82no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—161no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—82no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—161no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4#44712yes—
436C2×C4#44712yes—
437C2×C4#50812yes—
438C2×C4C2×#12011yescharacteristic
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—22no—
442C8—41no—
443C8—41no—
444C8#45412yes—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22C2×#44711yescharacteristic
458C22C2×#50811yescharacteristic
459C22#341411yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4C2×#45411yescharacteristic
474C4#302711yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—162no—
478C2—321no—
479C2#1840111yescharacteristic
480C2#3351611yescharacteristic
481C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#12158C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62358C2semidirect
2. #33777C2semidirect
3. #28739C2semidirect
4. #12163C2semidirect
5. #12162C2semidirect
6. #12161C2semidirect
7. #12160C2semidirect
8. #12159C2semidirect
10. #11741C2semidirect
11. #11493C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623582
#337772
#287392
#121632
#121622
#121612
#121602
#121592
#121582
#117412
#114932