Finite Group Databasebeta

← #488797

Subgroups — #488797

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33771C212yesmaximal, complemented
3#28736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12158C218yesmaximal, complemented
5#11742C212yesmaximal, complemented
6#11493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3497—21no—
8#3391—22no—
9Q8×D8—22no—
10#3358—24no—
11#3245—21no—
12#3245C2214yes—
13#3169—22no—
14#3169C2212yes—
15C2×#493C2211yescharacteristic
16C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
17#2548—21no—
18#2246—22no—
19#2240—22no—
20#2206—24no—
21#2184C2218yes—
22#2162C2212yes—
23#2054C2214yes—
24#1982—21no—
25#1970—22no—
26C4×#107C2211yescharacteristic
27#1347C2218yes—
28#1322C2214yes—
29C2×2−1+4—41no—
30C22×D8—21no—
31C22×D8C2312yes—
32#550—24no—
33D4×Q8—24no—
34#548—44no—
35#537—41no—
36#537—42no—
37#532—24no—
38#532—22no—
39C2×#127—21no—
40C2×#124—41no—
41C2×C4×Q8D411yescharacteristic
42C2×D16—28no—
43#500—22no—
44#500D412yes—
45#493—22no—
46#493—22no—
47#493—22no—
48#493D412yes—
49#486—24no—
50#486—22no—
51#474—24no—
52#474—28no—
53#466—22no—
54#466—24no—
55#466C2314yes—
56#459—24no—
57#459—28no—
58C8×Q8—22no—
59C8×Q8—22no—
60C4×D8—24no—
61C4×D8—24no—
62C4×D8—22no—
63C4×D8D414yes—
64C2×#107—21no—
65C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#102—24no—
68C2×C4×C8D412yes—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70#394—42no—
71#390—24no—
72#390—41no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C4⋊C16—22no—
75#357—28no—
76C22⋊C16C2314yes—
77C4×C16—22no—
78#340C2312yes—
792−1+4—84no—
802−1+4—84no—
81C2×#41—44no—
82C2×#41—44no—
83C2×#41—42no—
84C22×Q8—44no—
85C22×Q8D811yescharacteristic
86C22×D4—22no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C2×D8—24no—
90C2×D8—22no—
91C2×D8—24no—
92C2×D8—44no—
93C2×D8—41no—
94C2×D8—41no—
95C2×D8—82no—
96C2×D8C2×D414yes—
97C22×C8C2×D411yescharacteristic
98C22×C8C2×D412yes—
99C22×C8C2411yescharacteristic
100C4⋊Q8—24no—
101C4⋊Q8—22no—
102#127—24no—
103#127—22no—
104#127—42no—
105#127—42no—
106#124—44no—
107#124—42no—
108#124—84no—
109C22⋊Q8—44no—
110C22⋊Q8—48no—
111#121—24no—
112#121—44no—
113#121—48no—
114#121—44no—
115#121—42no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—22no—
118C4×D4—28no—
119C4×D4—24no—
120C4×D4—44no—
121C4×D4—42no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
124C2×C4⋊C4D812yes—
125C2×C22⋊C4—44no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42C2×D412yes—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130D16—88no—
131C2×C16—24no—
132#107—24no—
133#107—22no—
134#107—42no—
135#107C2×D414yes—
136C4⋊C8—24no—
137C4⋊C8—22no—
138#102—28no—
139#102—24no—
140#102—24no—
141#102—84no—
142C4×C8—22no—
143C4×C8—22no—
144C4×C8C2×D412yes—
145C4×C8C2×D412yes—
146#95—41no—
147C24—42no—
148#41—88no—
149#41—816no—
150#41—88no—
151#41—84no—
152#41—84no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—44no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—816no—
158C2×Q8D1614yescomplemented
159C2×D4—24no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—162no—
174C22×C4—48no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4C2×D812yes—
178C22×C4C2×D812yes—
179C22×C4C2×D811yescharacteristic
180C22×C4C2×D811yescharacteristic
181C22×C4C22×D411yescharacteristic
182D8—44no—
183D8—48no—
184D8—44no—
185D8—82no—
186D8—84no—
187D8—82no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8#12011yescharacteristic
193C2×C8#12011yescharacteristic
194C2×C8C22×D412yes—
195C4⋊C4—24no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—24no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C22⋊C4—48no—
203C22⋊C4—44no—
204C22⋊C4—44no—
205C22⋊C4—88no—
206C22⋊C4—164no—
207C42—22no—
208C42—22no—
209C42—82no—
210C42#12012yes—
211C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C16—44no—
213C23—44no—
214C23—84no—
215C23—84no—
216C23—82no—
217C23—82no—
218C23—82no—
219C23C22×D811yescharacteristic
220Q8—28no—
221Q8—88no—
222Q8—84no—
223D4—44no—
224D4—44no—
225D4—88no—
226D4—84no—
227D4—84no—
228D4—84no—
229D4—84no—
230D4—82no—
231D4—82no—
232D4—162no—
233D4—164no—
234D4—164no—
235D4—164no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—816no—
245C2×C4—88no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4#44712yes—
250C2×C4#44712yes—
251C2×C4C2×D1614yes—
252C2×C4C2×D1612yes—
253C2×C4#50912yes—
254C2×C4C2×#12011yescharacteristic
255C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C8—21no—
257C8—22no—
258C8—42no—
259C8#45412yes—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—84no—
263C22—84no—
264C22—84no—
265C22—164no—
266C22—164no—
267C22—162no—
268C22—162no—
269C22—162no—
270C22C2×#44711yescharacteristic
271C22C22×D1611yescharacteristic
272C22C2×#50911yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—24no—
275C4—22no—
276C4—42no—
277C4—84no—
278C4—162no—
279C4#218414yes—
280C4C2×#45411yescharacteristic
281C4#302711yescharacteristic
282C2—21no—
283C2—21no—
284C2—164no—
285C2—322no—
286C2#1840111yescharacteristic
287C2C2×#218411yescharacteristic
288C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62359C2semidirect
2. #33771C2semidirect
3. #28736C2semidirect
4. #12158C2semidirect
5. #11742C2semidirect
6. #11493C2semidirect
158. C2×Q8D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623592
#337712
#287362
#121582
#117422
#114932