Finite Group Databasebeta

← #488798

Subgroups — #488798

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62359C211yesmaximal, characteristic
2#33772C212yesmaximal, complemented
3#28737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12161C218yesmaximal, complemented
5#11742C212yesmaximal, complemented
6#11493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3497—21no—
8#3391—22no—
9Q8×D8—22no—
10#3358—24no—
11#3245—21no—
12#3245C2214yes—
13#3169—22no—
14#3169C2212yes—
15C2×#494C2211yescharacteristic
16C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
17#2568—21no—
18#2248—22no—
19#2241—22no—
20#2208—24no—
21#2185C2218yes—
22#2162C2212yes—
23#2056C2214yes—
24#1981—21no—
25#1969—22no—
26C4×#107C2211yescharacteristic
27#1347C2218yes—
28#1322C2214yes—
29C2×2−1+4—41no—
30C22×Q16—21no—
31C22×Q16C2312yes—
32#550—24no—
33D4×Q8—24no—
34#548—44no—
35#537—41no—
36#537—42no—
37#532—24no—
38#532—22no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4×Q8D411yescharacteristic
41C2×SD32—28no—
42#500—22no—
43#500D412yes—
44#494—22no—
45#494—22no—
46#493—22no—
47#493D412yes—
48#486—24no—
49#486—22no—
50#474—24no—
51#474—28no—
52#466—22no—
53#466—24no—
54#466C2314yes—
55#459—24no—
56#459—28no—
57C8×Q8—22no—
58C8×Q8—22no—
59C4×D8—24no—
60C4×D8—24no—
61C4×D8—22no—
62C4×D8D414yes—
63C2×#107—21no—
64C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#103—24no—
67C2×C4×C8D412yes—
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69#400—42no—
70#391—24no—
71#391—41no—
72#382—41no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C4⋊C16—22no—
75#358—28no—
76C22⋊C16C2314yes—
77C4×C16—22no—
78#340C2312yes—
792−1+4—84no—
802−1+4—84no—
81C2×#41—44no—
82C2×#41—44no—
83C2×#41—42no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—44no—
86C22×Q8D811yescharacteristic
87C2×Q16—24no—
88C2×Q16—44no—
89C2×Q16—41no—
90C2×Q16—41no—
91C2×Q16—82no—
92C2×D8—24no—
93C2×D8—22no—
94C2×D8C2×D414yes—
95C22×C8C2×D411yescharacteristic
96C22×C8C2×D412yes—
97C22×C8C2411yescharacteristic
98C4⋊Q8—24no—
99C4⋊Q8—22no—
100C4⋊Q8—42no—
101C4⋊Q8—42no—
102#127—24no—
103#127—22no—
104#124—44no—
105#124—42no—
106C22⋊Q8—44no—
107C22⋊Q8—48no—
108#121—24no—
109#121—44no—
110#121—48no—
111#121—44no—
112#121—42no—
113C4×Q8—22no—
114C4×Q8—22no—
115C4×D4—28no—
116C4×D4—24no—
117C4×D4—44no—
118C4×D4—42no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
123C2×C4⋊C4D812yes—
124C2×C42—41no—
125C2×C42C2×D412yes—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127SD32—88no—
128C2×C16—24no—
129#107—24no—
130#107—22no—
131#107—42no—
132#107C2×D414yes—
133C4⋊C8—24no—
134C4⋊C8—22no—
135#103—84no—
136#102—28no—
137#102—24no—
138#102—24no—
139C4×C8—22no—
140C4×C8—22no—
141C4×C8C2×D412yes—
142C4×C8C2×D412yes—
143#95—41no—
144#95—44no—
145#95—44no—
146#41—88no—
147#41—816no—
148#41—88no—
149#41—84no—
150#41—84no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8—44no—
155C2×Q8—44no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—816no—
160C2×Q8SD3214yescomplemented
161C2×D4—24no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C22×C4—48no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4C2×D812yes—
172C22×C4C2×D812yes—
173C22×C4C2×D811yescharacteristic
174C22×C4C2×D811yescharacteristic
175C22×C4C22×D411yescharacteristic
176Q16—48no—
177Q16—82no—
178Q16—82no—
179D8—44no—
180D8—44no—
181D8—84no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8#12011yescharacteristic
187C2×C8#12011yescharacteristic
188C2×C8C22×D412yes—
189C4⋊C4—24no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—24no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—82no—
197C4⋊C4—82no—
198C22⋊C4—48no—
199C22⋊C4—44no—
200C22⋊C4—44no—
201C42—22no—
202C42—22no—
203C42—82no—
204C42#12012yes—
205C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C16—44no—
207C23—44no—
208C23C22×D811yescharacteristic
209Q8—28no—
210Q8—88no—
211Q8—84no—
212Q8—84no—
213Q8—82no—
214Q8—82no—
215D4—44no—
216D4—44no—
217D4—88no—
218D4—84no—
219D4—84no—
220D4—84no—
221D4—162no—
222D4—164no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—816no—
232C2×C4—88no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—84no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4#44712yes—
239C2×C4#44712yes—
240C2×C4C2×SD3214yes—
241C2×C4C2×SD3212yes—
242C2×C4#50912yes—
243C2×C4C2×#12011yescharacteristic
244C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—22no—
247C8—42no—
248C8#45412yes—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—84no—
252C22—84no—
253C22—84no—
254C22C2×#44711yescharacteristic
255C22C22×SD3211yescharacteristic
256C22C2×#50911yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—24no—
259C4—22no—
260C4—42no—
261C4—84no—
262C4—162no—
263C4—162no—
264C4#218714yes—
265C4C2×#45411yescharacteristic
266C4#302711yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—164no—
270C2#1840111yescharacteristic
271C2C2×#218711yescharacteristic
272C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62359C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33772C2semidirect
3. #28737C2semidirect
4. #12161C2semidirect
5. #11742C2semidirect
6. #11493C2semidirect
160. C2×Q8SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623592
#337722
#287372
#121612
#117422
#114932