Finite Group Databasebeta

← #488803

Subgroups — #488803

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 757 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C212yesmaximal, complemented
3#28736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12160C214yesmaximal, complemented
5#12159C212yesmaximal, complemented
6#12158C212yesmaximal, complemented
7#11746C212yesmaximal, complemented
8#11494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3507—21no—
10#3394—22no—
11#3381—22no—
12#3364—22no—
13#3361—22no—
14#3250—21no—
15#3250C2212yes—
16#3249C2211yescharacteristic
17#3245C2211yescharacteristic
18#3168—21no—
19#3168C2212yes—
20#3167—21no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#2548—21no—
24#2250—22no—
25#2244—22no—
26#2207—22no—
27#2206—22no—
28#2187C2214yes—
29#2184C2214yes—
30#2163C2212yes—
31#2054C2212yes—
32#2054C2212yes—
33#1982—21no—
34#1970—21no—
35#1970—21no—
36C4×#107C2211yescharacteristic
37#1348C2214yes—
38#1347C2214yes—
39#1322C2212yes—
40#1322C2212yes—
41C22×D8—21no—
42C22×D8C2312yes—
43#559—22no—
44#557—22no—
45#556—22no—
46#556—42no—
47#554—22no—
48#552—42no—
49#539—41no—
50#539—41no—
51#536—41no—
52#533—21no—
53#532—21no—
54C2×#127—21no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57C2×#124—41no—
58#520—41no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×SD32—24no—
61C2×D16—24no—
62#499—21no—
63#499D412yes—
64#498—21no—
65#495—21no—
66#495D412yes—
67#493—22no—
68#493—22no—
69#492—21no—
70#488—22no—
71#488—22no—
72#487—21no—
73#486—21no—
74#479—22no—
75#479—22no—
76#478—22no—
77#478—22no—
78#477—22no—
79#474—22no—
80#467—21no—
81#467C2312yes—
82#466—21no—
83#466C2312yes—
84#465—22no—
85#465—22no—
86#464—22no—
87#464—22no—
88#463—22no—
89#463—22no—
90#462—22no—
91#459—22no—
92C8×Q8—22no—
93C8×Q8—22no—
94C4×Q16—21no—
95C4×Q16D412yes—
96C4×SD16—22no—
97C4×SD16—22no—
98C4×SD16—22no—
99C4×SD16—22no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8D412yes—
102C2×#107—21no—
103C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C4×C8D411yescharacteristic
109C2×C4×C8D411yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#394—41no—
112#394—41no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—41no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4⋊C16—22no—
118#357—24no—
119#357—24no—
120C22⋊C16C2314yes—
121#346—22no—
122#340C2312yes—
123C2×#41—41no—
124C22×Q8D811yescharacteristic
125C22×D4—22no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C2×Q16—21no—
129C2×Q16C2×D412yes—
130C2×SD16—22no—
131C2×SD16—22no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8—24no—
134C2×D8—42no—
135C2×D8—42no—
136C2×D8—41no—
137C2×D8—41no—
138C2×D8—82no—
139C2×D8C2×D412yes—
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2411yescharacteristic
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—42no—
148#127—21no—
149#127—42no—
150#127—42no—
151#126—42no—
152#126—42no—
153#126—42no—
154#126—42no—
155#125—22no—
156#125—22no—
157#125—41no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#124—22no—
161#124—22no—
162#124—41no—
163#124—42no—
164#124—84no—
165#123—42no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168#123—42no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—41no—
175#121—22no—
176#121—41no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—42no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193#117—41no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
198C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
199C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208SD32—84no—
209D16—84no—
210C2×C16—24no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—42no—
214#107C2×D412yes—
215#107C2×D412yes—
216#106—22no—
217#106—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221#103—22no—
222#103—22no—
223#103—22no—
224#103—22no—
225#102—22no—
226#102—22no—
227#102—22no—
228#102—22no—
229#102—82no—
230#102—82no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8C2×D412yes—
236C4×C8C2×D412yes—
237#95—41no—
238C24—42no—
239#41—82no—
240#41—82no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—162no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273Q16—42no—
274Q16—81no—
275SD16—44no—
276SD16—82no—
277D8—42no—
278D8—44no—
279D8—44no—
280D8—82no—
281D8—81no—
282D8—82no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8#12011yescharacteristic
290C2×C8#12011yescharacteristic
291C2×C8C22×D412yes—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—162no—
323C22⋊C4—162no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—82no—
332C42#12012yes—
333C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C16—44no—
335C23—42no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23C22×D811yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—82no—
348Q8—161no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—164no—
359D4—164no—
360D4—161no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4#44712yes—
385C2×C4#44712yes—
386C2×C4#50912yes—
387C2×C4C2×#12011yescharacteristic
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—22no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8#45412yes—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—162no—
400C22—162no—
401C22—162no—
402C22—162no—
403C22—162no—
404C22—162no—
405C22—162no—
406C22C2×#44711yescharacteristic
407C22C2×#50911yescharacteristic
408C22#341411yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—162no—
420C4C2×#45411yescharacteristic
421C4#302711yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—162no—
425C2—322no—
426C2#1840111yescharacteristic
427C2#3352011yescharacteristic
428C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62358C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #28736C2semidirect
4. #12160C2semidirect
5. #12159C2semidirect
6. #12158C2semidirect
7. #11746C2semidirect
8. #11494C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623582
#337832
#287362
#121602
#121592
#121582
#117462
#114942