Finite Group Databasebeta

← #488804

Subgroups — #488804

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 705 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62358C211yesmaximal, characteristic
2#33784C212yesmaximal, complemented
3#28737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12163C214yesmaximal, complemented
5#12162C212yesmaximal, complemented
6#12161C212yesmaximal
7#11746C212yesmaximal, complemented
8#11494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3507—21no—
10#3394—22no—
11#3381—22no—
12#3364—22no—
13#3361—22no—
14#3250—21no—
15#3250C2212yes—
16#3249C2211yescharacteristic
17#3245C2211yescharacteristic
18#3168—21no—
19#3168C2212yes—
20#3167—21no—
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#2568—21no—
24#2251—22no—
25#2245—22no—
26#2209—22no—
27#2208—22no—
28#2188C2214yes—
29#2185C2214yes—
30#2163C2212yes—
31#2056C2212yes—
32#2056C2212yes—
33#1981—21no—
34#1969—21no—
35#1969—21no—
36C4×#107C2211yescharacteristic
37#1348C2214yes—
38#1347C2214yes—
39#1322C2212yes—
40#1322C2212yes—
41C22×Q16—21no—
42C22×Q16C2312yes—
43#559—22no—
44#557—22no—
45#556—22no—
46#556—42no—
47#554—22no—
48#552—42no—
49#539—41no—
50#539—41no—
51#536—41no—
52#533—21no—
53#532—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#520—41no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×Q32—24no—
60C2×SD32—24no—
61#499—21no—
62#499D412yes—
63#498—21no—
64#495—21no—
65#495D412yes—
66#494—22no—
67#494—22no—
68#492—21no—
69#488—22no—
70#488—22no—
71#487—21no—
72#486—21no—
73#479—22no—
74#479—22no—
75#478—22no—
76#478—22no—
77#477—22no—
78#474—22no—
79#467—21no—
80#467C2312yes—
81#466—21no—
82#466C2312yes—
83#465—22no—
84#465—22no—
85#464—22no—
86#464—22no—
87#463—22no—
88#463—22no—
89#462—22no—
90#459—22no—
91C8×Q8—22no—
92C8×Q8—22no—
93C4×Q16—21no—
94C4×Q16D412yes—
95C4×SD16—22no—
96C4×SD16—22no—
97C4×SD16—22no—
98C4×SD16—22no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8D412yes—
101C2×#107—21no—
102C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×C4×C8D411yescharacteristic
108C2×C4×C8D411yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#400—41no—
111#400—41no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391—41no—
115#382—41no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4⋊C16—22no—
118#358—24no—
119#358—24no—
120C22⋊C16C2314yes—
121#346—22no—
122#340C2312yes—
123C2×#41—41no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8D811yescharacteristic
126C2×Q16—21no—
127C2×Q16—24no—
128C2×Q16—42no—
129C2×Q16—42no—
130C2×Q16—41no—
131C2×Q16—41no—
132C2×Q16—82no—
133C2×Q16C2×D412yes—
134C2×SD16—22no—
135C2×SD16—22no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8C2×D412yes—
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2411yescharacteristic
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148#127—21no—
149#126—42no—
150#126—42no—
151#126—42no—
152#126—42no—
153#125—22no—
154#125—22no—
155#125—41no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158#124—22no—
159#124—22no—
160#124—41no—
161#124—42no—
162#123—42no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165#123—42no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—41no—
172#121—22no—
173#121—41no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—42no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190#117—41no—
191#117—42no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
197C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
198C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
199C2×C42—41no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203Q32—84no—
204SD32—84no—
205C2×C16—24no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—42no—
209#107C2×D412yes—
210#107C2×D412yes—
211#106—22no—
212#106—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216#103—22no—
217#103—22no—
218#103—22no—
219#103—22no—
220#103—82no—
221#103—82no—
222#102—22no—
223#102—22no—
224#102—22no—
225#102—22no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8C2×D412yes—
231C4×C8C2×D412yes—
232#95—41no—
233#95—42no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236#95—42no—
237#41—82no—
238#41—82no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4C2×D811yescharacteristic
262C22×C4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267Q16—42no—
268Q16—44no—
269Q16—44no—
270Q16—82no—
271Q16—81no—
272Q16—82no—
273SD16—44no—
274SD16—82no—
275D8—42no—
276D8—81no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8#12011yescharacteristic
284C2×C8#12011yescharacteristic
285C2×C8C22×D412yes—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—82no—
324C42#12012yes—
325C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C16—44no—
327C23—42no—
328C23C22×D811yescharacteristic
329Q8—44no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—161no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—161no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4#44712yes—
371C2×C4#44712yes—
372C2×C4#51012yes—
373C2×C4C2×#12011yescharacteristic
374C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—22no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8#45412yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22C2×#44711yescharacteristic
386C22C2×#51011yescharacteristic
387C22#341411yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—162no—
399C4—162no—
400C4C2×#45411yescharacteristic
401C4#302711yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—162no—
405C2#1840111yescharacteristic
406C2#3352111yescharacteristic
407C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #28737C2semidirect
4. #12163C2semidirect
5. #12162C2semidirect
7. #11746C2semidirect
8. #11494C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623582
#337842
#287372
#121632
#121622
#121612
#117462
#114942