Finite Group Databasebeta

← #488805

Subgroups — #488805

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33779C212yesmaximal, complemented
3#28739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12161C214yesmaximal, complemented
5#12158C214yesmaximal, complemented
6#11744C212yesmaximal, complemented
7#11494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3497—21no—
9#3391—22no—
10Q8×D8—22no—
11#3358—24no—
12#3245—21no—
13#3245C2214yes—
14#3169—22no—
15#3169C2212yes—
16C2×#495C2211yescharacteristic
17C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
18#2592—21no—
19#2250—22no—
20#2243—22no—
21#2210—24no—
22#2185C2214yes—
23#2184C2214yes—
24#2163C2212yes—
25#2056C2212yes—
26#2054C2212yes—
27#1983—21no—
28#1968—22no—
29C4×#106C2211yescharacteristic
30#1347C2218yes—
31#1322C2214yes—
32C2×2−1+4—41no—
33C22×Q16C2311yescharacteristic
34C22×SD16—21no—
35C22×D8C2311yescharacteristic
36#550—24no—
37D4×Q8—24no—
38#548—44no—
39#537—42no—
40#537—41no—
41#532—24no—
42#532—22no—
43C2×#124—21no—
44C2×C4×Q8D411yescharacteristic
45C2×SD32—24no—
46C2×D16—24no—
47#500—22no—
48#500D412yes—
49#495—22no—
50#495—22no—
51#493—22no—
52#493D412yes—
53#486—24no—
54#486—22no—
55#474—24no—
56#474—28no—
57#466—22no—
58#466—24no—
59#466C2314yes—
60#459—24no—
61#459—28no—
62C8×Q8—22no—
63C8×Q8—22no—
64C4×D8—24no—
65C4×D8—24no—
66C4×D8—22no—
67C4×D8D414yes—
68C2×#106—21no—
69C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×C4×C8D412yes—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#397—41no—
76#393—41no—
77#391—22no—
78#390—22no—
79#388—42no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4⋊C16—22no—
82#358—24no—
83#357—24no—
84C22⋊C16C2314yes—
85#346—22no—
86#340C2312yes—
872−1+4—88no—
88C2×#41—44no—
89C2×#41—44no—
90C2×#41—42no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—44no—
93C22×Q8D811yescharacteristic
94C22×D4—21no—
95C2×Q16—22no—
96C2×Q16—81no—
97C2×SD16—44no—
98C2×SD16—41no—
99C2×SD16—41no—
100C2×D8—24no—
101C2×D8—22no—
102C2×D8—22no—
103C2×D8—81no—
104C2×D8C2×D414yes—
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106C22×C8C2×D412yes—
107C22×C8C2411yescharacteristic
108C4⋊Q8—24no—
109C4⋊Q8—22no—
110#127—24no—
111#127—22no—
112#124—44no—
113#124—42no—
114#124—42no—
115#124—42no—
116C22⋊Q8—44no—
117C22⋊Q8—48no—
118#121—24no—
119#121—44no—
120#121—48no—
121#121—44no—
122#121—42no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×D4—28no—
126C4×D4—24no—
127C4×D4—44no—
128C4×D4—42no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4D812yes—
131C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C42—41no—
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139SD32—84no—
140D16—84no—
141C2×C16—24no—
142#107—24no—
143#107—22no—
144#107C2×D414yes—
145#106—42no—
146C4⋊C8—24no—
147C4⋊C8—22no—
148#103—82no—
149#102—28no—
150#102—24no—
151#102—24no—
152#102—82no—
153C4×C8—22no—
154C4×C8—22no—
155C4×C8C2×D412yes—
156C4×C8C2×D412yes—
157#95—41no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160C24—41no—
161#41—88no—
162#41—88no—
163#41—816no—
164#41—88no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—24no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—816no—
174C2×D4—24no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C22×C4—48no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4C2×D811yescharacteristic
189C22×C4C2×D812yes—
190C22×C4C2×D812yes—
191C22×C4C2×D811yescharacteristic
192C22×C4C22×D411yescharacteristic
193Q16—44no—
194SD16—82no—
195SD16—82no—
196D8—44no—
197D8—44no—
198D8—44no—
199D8—84no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8#12011yescharacteristic
205C2×C8#12011yescharacteristic
206C2×C8C22×D412yes—
207C4⋊C4—24no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—24no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C22⋊C4—48no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—84no—
220C22⋊C4—162no—
221C42—22no—
222C42—22no—
223C42—161no—
224C42#12012yes—
225C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C16—44no—
227C23—44no—
228C23—81no—
229C23—82no—
230C23—81no—
231C23—82no—
232C23—81no—
233C23C22×D811yescharacteristic
234Q8—28no—
235Q8—84no—
236Q8—88no—
237Q8—82no—
238Q8—81no—
239Q8—81no—
240D4—44no—
241D4—44no—
242D4—84no—
243D4—88no—
244D4—82no—
245D4—88no—
246D4—81no—
247D4—81no—
248D4—162no—
249D4—164no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—88no—
260C2×C4—816no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4#44712yes—
267C2×C4#44712yes—
268C2×C4#50914yes—
269C2×C4C2×#12011yescharacteristic
270C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—22no—
273C8—42no—
274C8#45412yes—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—84no—
278C22—84no—
279C22—84no—
280C22—162no—
281C22—162no—
282C22—161no—
283C22—161no—
284C22—161no—
285C22C2×#44711yescharacteristic
286C22C2×#50912yes—
287C4—21no—
288C4—22no—
289C4—24no—
290C4—22no—
291C4—42no—
292C4—84no—
293C4—162no—
294C4—161no—
295C4C2×#45411yescharacteristic
296C4#302711yescharacteristic
297C2—22no—
298C2—164no—
299C2—321no—
300C2#1840111yescharacteristic
301C2#3351711yescharacteristic
302C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62359C2semidirect
2. #33779C2semidirect
3. #28739C2semidirect
4. #12161C2semidirect
5. #12158C2semidirect
6. #11744C2semidirect
7. #11494C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623592
#337792
#287392
#121612
#121582
#117442
#114942