Finite Group Databasebeta

← #488806

Subgroups — #488806

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33781C212yesmaximal
3#28739C211yesmaximal, characteristic
4#12162C214yesmaximal, complemented
5#12159C214yesmaximal
6#11745C212yesmaximal, complemented
7#11494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3502—21no—
9#3395—22no—
10Q8×Q16—22no—
11#3363—24no—
12#3249—21no—
13#3249C2214yes—
14#3170—22no—
15#3170C2212yes—
16C2×#495C2211yescharacteristic
17C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
18#2592—21no—
19#2251—22no—
20#2243—22no—
21#2211—24no—
22#2188C2214yes—
23#2187C2214yes—
24#2163C2212yes—
25#2056C2212yes—
26#2054C2212yes—
27#1983—21no—
28#1968—22no—
29C4×#106C2211yescharacteristic
30#1348C2218yes—
31#1322C2214yes—
32C22×Q16C2311yescharacteristic
33C22×SD16—21no—
34C22×D8C2311yescharacteristic
35Q82—24no—
36#557—24no—
37#557—44no—
38#544—42no—
39#544—41no—
40#533—24no—
41#533—22no—
42C2×#124—21no—
43#519—41no—
44C2×C4×Q8D411yescharacteristic
45C2×Q32—24no—
46C2×SD32—24no—
47#500—22no—
48#500D412yes—
49#495—22no—
50#495—22no—
51#494—22no—
52#494D412yes—
53#487—24no—
54#487—22no—
55#477—24no—
56#477—28no—
57#467—22no—
58#467—24no—
59#467C2314yes—
60#462—24no—
61#462—28no—
62C8×Q8—22no—
63C8×Q8—22no—
64C4×Q16—24no—
65C4×Q16—24no—
66C4×Q16—22no—
67C4×Q16D414yes—
68C2×#106—21no—
69C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×C4×C8D412yes—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#397—41no—
76#393—41no—
77#391—22no—
78#390—22no—
79#388—42no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4⋊C16—22no—
82#358—24no—
83#357—24no—
84C22⋊C16C2314yes—
85#346—22no—
86#340C2312yes—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8D811yescharacteristic
89C22×D4—21no—
90C2×Q16—24no—
91C2×Q16—22no—
92C2×Q16—22no—
93C2×Q16—81no—
94C2×Q16C2×D414yes—
95C2×SD16—44no—
96C2×SD16—41no—
97C2×SD16—41no—
98C2×D8—22no—
99C2×D8—81no—
100C22×C8C2×D411yescharacteristic
101C22×C8C2×D412yes—
102C22×C8C2411yescharacteristic
103C4⋊Q8—24no—
104C4⋊Q8—24no—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—48no—
108C4⋊Q8—44no—
109#125—44no—
110#125—48no—
111#125—44no—
112#125—42no—
113#124—42no—
114#124—42no—
115C22⋊Q8—24no—
116C22⋊Q8—44no—
117C22⋊Q8—42no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—28no—
121C4×Q8—24no—
122C4×Q8—44no—
123C4×Q8—44no—
124C4×Q8—44no—
125C4×Q8—42no—
126#117—44no—
127#117—42no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4D812yes—
130C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C42—41no—
136C2×C42C2×D412yes—
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138Q32—84no—
139SD32—84no—
140C2×C16—24no—
141#107—24no—
142#107—22no—
143#107C2×D414yes—
144#106—42no—
145C4⋊C8—24no—
146C4⋊C8—22no—
147#103—28no—
148#103—24no—
149#103—24no—
150#103—82no—
151#102—82no—
152C4×C8—22no—
153C4×C8—22no—
154C4×C8C2×D412yes—
155C4×C8C2×D412yes—
156#95—41no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159C24—41no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—24no—
162C2×Q8—24no—
163C2×Q8—44no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4C2×D811yescharacteristic
176C22×C4C2×D812yes—
177C22×C4C2×D812yes—
178C22×C4C2×D811yescharacteristic
179C22×C4C22×D411yescharacteristic
180Q16—44no—
181Q16—44no—
182Q16—44no—
183Q16—84no—
184SD16—82no—
185SD16—82no—
186D8—44no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8#12011yescharacteristic
192C2×C8#12011yescharacteristic
193C2×C8C22×D412yes—
194C4⋊C4—24no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—24no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—48no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—42no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—82no—
210C22⋊C4—82no—
211C22⋊C4—84no—
212C22⋊C4—162no—
213C42—22no—
214C42—22no—
215C42—48no—
216C42—44no—
217C42—161no—
218C42#12012yes—
219C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C16—44no—
221C23—81no—
222C23—82no—
223C23—81no—
224C23—82no—
225C23—81no—
226C23C22×D811yescharacteristic
227Q8—28no—
228Q8—44no—
229Q8—44no—
230Q8—82no—
231Q8—81no—
232Q8—81no—
233Q8—162no—
234Q8—164no—
235D4—82no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4#44712yes—
254C2×C4#44712yes—
255C2×C4#51014yes—
256C2×C4C2×#12011yescharacteristic
257C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C8—21no—
259C8—22no—
260C8—42no—
261C8#45412yes—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—162no—
265C22—162no—
266C22—161no—
267C22—161no—
268C22—161no—
269C22C2×#44711yescharacteristic
270C22C2×#51012yes—
271C4—21no—
272C4—22no—
273C4—24no—
274C4—22no—
275C4—42no—
276C4—84no—
277C4—84no—
278C4—162no—
279C4—161no—
280C4C2×#45411yescharacteristic
281C4#302711yescharacteristic
282C2—22no—
283C2—321no—
284C2#1840111yescharacteristic
285C2#3351811yescharacteristic
286C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62360C2semidirect
4. #12162C2semidirect
6. #11745C2semidirect
7. #11494C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623602
#337812
#287392
#121622
#121592
#117452
#114942