Finite Group Databasebeta

← #488807

Subgroups — #488807

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33779C211yesmaximal, characteristic
4#28739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12163C214yesmaximal, complemented
6#12160C214yesmaximal, complemented
7#11745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3507—21no—
11#3396—21no—
12#3393—21no—
13#3383—21no—
14#3380—21no—
15#3365—22no—
16#3360—22no—
17#3250C2214yes—
18#3246—21no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21#3168—22no—
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#2592—21no—
25#2251—21no—
26#2250—21no—
27#2243—21no—
28#2243—21no—
29#2211—22no—
30#2210—22no—
31#2188C2212yes—
32#2187C2212yes—
33#2185C2212yes—
34#2184C2212yes—
35#2163C2211yescharacteristic
36#2163C2211yescharacteristic
37#2056C2212yes—
38#2054C2212yes—
39#1983—21no—
40#1968—22no—
41C4×#106C2211yescharacteristic
42#1348C2214yes—
43#1347C2214yes—
44#1322C2214yes—
45C22×Q16C2311yescharacteristic
46C22×SD16—21no—
47C22×D8C2311yescharacteristic
48#559—22no—
49#557—22no—
50#556—22no—
51#556—42no—
52#554—22no—
53#552—42no—
54#539—42no—
55#536—41no—
56#533—21no—
57#532—21no—
58#529—24no—
59C2×#124—21no—
60#520—41no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×Q32—22no—
63C2×SD32—22no—
64C2×SD32—22no—
65C2×D16—22no—
66#500D411yescharacteristic
67#500D411yescharacteristic
68#499—22no—
69#495—22no—
70#495—21no—
71#495—21no—
72#495—21no—
73#495—21no—
74#494D411yescharacteristic
75#493D411yescharacteristic
76#488—24no—
77#487—21no—
78#486—21no—
79#479—24no—
80#478—24no—
81#476—22no—
82#475—22no—
83#467—21no—
84#467C2312yes—
85#466—21no—
86#466C2312yes—
87#465—24no—
88#464—24no—
89#463—24no—
90#461—22no—
91#460—22no—
92C8×Q8—21no—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8—21no—
95C8×Q8—21no—
96C4×Q16—22no—
97C4×Q16—21no—
98C4×Q16D412yes—
99C4×SD16—24no—
100C4×D8—22no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8D412yes—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C4×C8D412yes—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#397—41no—
111#393—41no—
112#391—22no—
113#390—22no—
114#388—42no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4⋊C16—21no—
117C4⋊C16—21no—
118#358—22no—
119#358—22no—
120#357—22no—
121#357—22no—
122C22⋊C16C2312yes—
123C22⋊C16C2312yes—
124#346—21no—
125#346—21no—
126#340C2312yes—
127C2×#41—41no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8D811yescharacteristic
130C22×D4—21no—
131C2×Q16—21no—
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16—81no—
135C2×Q16C2×D412yes—
136C2×SD16—24no—
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—41no—
139C2×SD16—41no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8—81no—
144C2×D8C2×D412yes—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D412yes—
147C22×C8C2411yescharacteristic
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—42no—
152#127—21no—
153#126—44no—
154#126—44no—
155#125—24no—
156#125—44no—
157#125—41no—
158#124—24no—
159#124—42no—
160#124—41no—
161#124—41no—
162#124—41no—
163#124—41no—
164#124—41no—
165#123—44no—
166#123—44no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—41no—
172#121—22no—
173#121—41no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—41no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—41no—
187#117—44no—
188#117—42no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
193C2×C4⋊C4D812yes—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201Q32—82no—
202SD32—82no—
203SD32—82no—
204D16—82no—
205C2×C16—22no—
206C2×C16—22no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107C2×D412yes—
210#107C2×D412yes—
211#106—24no—
212#106—42no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217#103—24no—
218#103—22no—
219#103—22no—
220#103—82no—
221#102—24no—
222#102—22no—
223#102—22no—
224#102—82no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231#95—41no—
232#95—42no—
233#95—42no—
234C24—41no—
235#41—84no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4C2×D812yes—
259C22×C4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4C2×D812yes—
261C22×C4C2×D811yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263Q16—42no—
264Q16—42no—
265Q16—42no—
266Q16—42no—
267SD16—82no—
268SD16—84no—
269SD16—82no—
270D8—42no—
271D8—42no—
272D8—42no—
273D8—42no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8#12011yescharacteristic
279C2×C8#12011yescharacteristic
280C2×C8C22×D411yescharacteristic
281C2×C8C22×D411yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—162no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—44no—
314C42—42no—
315C42—161no—
316C42#12011yescharacteristic
317C42#12011yescharacteristic
318C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C16—42no—
321C16—42no—
322C23—42no—
323C23—81no—
324C23—82no—
325C23—81no—
326C23—82no—
327C23—81no—
328C23C22×D811yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—161no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—84no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—161no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—164no—
365C2×C4#44711yescharacteristic
366C2×C4#44711yescharacteristic
367C2×C4#44711yescharacteristic
368C2×C4#44711yescharacteristic
369C2×C4C2×#12011yescharacteristic
370C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—42no—
375C8#45412yes—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—162no—
382C22—162no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22C2×#44711yescharacteristic
387C22#341412yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—162no—
399C4—161no—
400C4C2×#45411yescharacteristic
401C4#302711yescharacteristic
402C2—22no—
403C2—162no—
404C2—321no—
405C2#1840111yescharacteristic
406C2#3351911yescharacteristic
407C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33779C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62361C2semidirect
2. #33781C2semidirect
4. #28739C2semidirect
5. #12163C2semidirect
6. #12160C2semidirect
7. #11745C2semidirect
8. #11744C2semidirect
9. #11494C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623612
#337812
#337792
#287392
#121632
#121602
#117452
#117442
#114942