Finite Group Databasebeta

← #488808

Subgroups — #488808

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12163C212yesmaximal, complemented
6#12161C212yesmaximal, complemented
7#12160C212yesmaximal, complemented
8#12158C212yesmaximal, complemented
9#11746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3522—21no—
13#3403—21no—
14#3399—21no—
15#3389—21no—
16#3385—21no—
17#3375—21no—
18#3370—22no—
19#3366—21no—
20#3250C2212yes—
21#3247—21no—
22#3245C2212yes—
23#3180—22no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#495C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28#2592—21no—
29#2250—21no—
30#2249—21no—
31#2243—21no—
32#2242—21no—
33#2211—21no—
34#2210—21no—
35#2210—22no—
36#2188C2211yescharacteristic
37#2187C2211yescharacteristic
38#2185C2211yescharacteristic
39#2185C2212yes—
40#2184C2211yescharacteristic
41#2184C2212yes—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2162C2211yescharacteristic
44#2056C2212yes—
45#2054C2212yes—
46#1983—21no—
47#1973—22no—
48C4×#107C2211yescharacteristic
49#1348C2212yes—
50#1347C2212yes—
51#1347C2212yes—
52#1347C2212yes—
53#1322C2212yes—
54#1322C2212yes—
55C22×Q16C2311yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×D8C2311yescharacteristic
58#559—22no—
59#559—21no—
60Q82—21no—
61#554—21no—
62#554—22no—
63#550—21no—
64#548—41no—
65#547—42no—
66#547—41no—
67#542—42no—
68#542—41no—
69#532—22no—
70#532—21no—
71#529—22no—
72#529—21no—
73C2×#124—21no—
74#520—41no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×Q32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—22no—
80C2×D16—21no—
81C2×D16—22no—
82#501—22no—
83#500D411yescharacteristic
84#499D411yescharacteristic
85#496—22no—
86#495—21no—
87#495—21no—
88#495—21no—
89#495—21no—
90#495D411yescharacteristic
91#493D411yescharacteristic
92#490—22no—
93#489—22no—
94#488—21no—
95#486—21no—
96#479—22no—
97#478—22no—
98#478—22no—
99#477—21no—
100#476—21no—
101#474—22no—
102#474—22no—
103#467C2311yescharacteristic
104#466—21no—
105#466—22no—
106#466C2311yescharacteristic
107#466C2312yes—
108#465—21no—
109#465—22no—
110#464—22no—
111#463—22no—
112#463—22no—
113#460—21no—
114#459—21no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#442—22no—
122#442—22no—
123#440—22no—
124#440—22no—
125C4×Q16D411yescharacteristic
126C4×SD16—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8D411yescharacteristic
129C4×D8D412yes—
130C2×#107—21no—
131C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#97D412yes—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#397—41no—
138#393—41no—
139#391—22no—
140#390—22no—
141#388—42no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16—21no—
145#358—22no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#357—22no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151C22⋊C16C2311yescharacteristic
152C22⋊C16C2311yescharacteristic
153C22⋊C16C2312yes—
154#346—21no—
155C4×C16—21no—
156#340C2312yes—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8D811yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—81no—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—21no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—81no—
177C2×D8C2×D411yescharacteristic
178C2×D8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2411yescharacteristic
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—41no—
186#127—22no—
187#127—21no—
188#126—42no—
189#126—41no—
190#125—22no—
191#125—21no—
192#124—22no—
193#124—21no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—41no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—22no—
214#121—21no—
215#121—41no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—41no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—41no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237#117—42no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4D812yes—
243C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251Q32—81no—
252SD32—82no—
253SD32—81no—
254SD32—81no—
255D16—82no—
256D16—81no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—22no—
260#107—22no—
261#107—21no—
262#107—42no—
263#107C2×D412yes—
264#107C2×D411yescharacteristic
265#107C2×D411yescharacteristic
266#106—22no—
267#106—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272#103—22no—
273#103—21no—
274#103—21no—
275#103—82no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—21no—
281#102—22no—
282#102—21no—
283#102—82no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290#95—41no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293C24—41no—
294#41—84no—
295#41—161no—
296#41—161no—
297#41—162no—
298#41—162no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—81no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4C2×D812yes—
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4C2×D812yes—
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333Q16—41no—
334Q16—42no—
335Q16—41no—
336Q16—41no—
337SD16—42no—
338SD16—82no—
339SD16—82no—
340SD16—82no—
341D8—42no—
342D8—41no—
343D8—42no—
344D8—41no—
345D8—41no—
346D8—42no—
347D8—82no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8C22×D411yescharacteristic
355C2×C8C22×D411yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—162no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—161no—
397C42#12011yescharacteristic
398C42#12011yescharacteristic
399C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C16—42no—
402C16—41no—
403C16—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23C22×D811yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—81no—
416Q8—82no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—161no—
420Q8—162no—
421D4—42no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—84no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—161no—
435D4—162no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4#44711yescharacteristic
461C2×C4#44711yescharacteristic
462C2×C4#44711yescharacteristic
463C2×C4#44711yescharacteristic
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—42no—
470C8#45412yes—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22C2×#44711yescharacteristic
485C22#341511yescharacteristic
486C22#341611yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—162no—
499C4—161no—
500C4C2×#45411yescharacteristic
501C4#302711yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—162no—
505C2—161no—
506C2—321no—
507C2#1840111yescharacteristic
508C2#3352611yescharacteristic
509C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62368C2semidirect
2. #33779C2semidirect
3. #33777C2semidirect
4. #28741C2semidirect
5. #12163C2semidirect
6. #12161C2semidirect
7. #12160C2semidirect
8. #12158C2semidirect
9. #11746C2semidirect
10. #11742C2semidirect
11. #11495C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623682
#337792
#337772
#287412
#121632
#121612
#121602
#121582
#117462
#117422
#114952