Finite Group Databasebeta

← #488809

Subgroups — #488809

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33777C211yesmaximal, characteristic
4#28741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12163C212yesmaximal, complemented
6#12162C212yesmaximal, complemented
7#12160C212yesmaximal
8#12159C212yesmaximal, complemented
9#11746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3523—21no—
13#3402—21no—
14#3398—21no—
15#3390—21no—
16#3386—21no—
17#3377—22no—
18#3374—21no—
19#3367—21no—
20#3250C2212yes—
21#3249C2212yes—
22#3248—21no—
23#3181—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#495C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28#2592—21no—
29#2251—21no—
30#2249—21no—
31#2243—21no—
32#2242—21no—
33#2211—21no—
34#2211—22no—
35#2210—21no—
36#2188C2211yescharacteristic
37#2188C2212yes—
38#2187C2211yescharacteristic
39#2187C2212yes—
40#2185C2211yescharacteristic
41#2184C2211yescharacteristic
42#2163C2211yescharacteristic
43#2162C2211yescharacteristic
44#2056C2212yes—
45#2054C2212yes—
46#1983—21no—
47#1973—22no—
48C4×#107C2211yescharacteristic
49#1348C2212yes—
50#1348C2212yes—
51#1348C2212yes—
52#1347C2212yes—
53#1322C2212yes—
54#1322C2212yes—
55C22×Q16C2311yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×D8C2311yescharacteristic
58#557—21no—
59#557—22no—
60#557—21no—
61#556—21no—
62#556—22no—
63#552—42no—
64#552—41no—
65D4×Q8—21no—
66D4×Q8—41no—
67#541—42no—
68#541—41no—
69#533—22no—
70#533—21no—
71#529—22no—
72#529—21no—
73C2×#124—21no—
74#519—41no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×Q32—21no—
77C2×Q32—22no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—21no—
81C2×D16—21no—
82#501—22no—
83#500D411yescharacteristic
84#499D411yescharacteristic
85#497—22no—
86#495—21no—
87#495—21no—
88#495—21no—
89#495—21no—
90#495D411yescharacteristic
91#494D411yescharacteristic
92#491—22no—
93#489—22no—
94#488—21no—
95#487—21no—
96#479—22no—
97#479—22no—
98#478—22no—
99#477—22no—
100#477—22no—
101#475—21no—
102#474—21no—
103#467—21no—
104#467—22no—
105#467C2311yescharacteristic
106#467C2312yes—
107#466C2311yescharacteristic
108#465—21no—
109#465—22no—
110#464—22no—
111#464—22no—
112#463—22no—
113#462—21no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#461—21no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#441—22no—
122#441—22no—
123#440—22no—
124#440—22no—
125C4×Q16—21no—
126C4×Q16D411yescharacteristic
127C4×Q16D412yes—
128C4×SD16—21no—
129C4×D8D411yescharacteristic
130C2×#107—21no—
131C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#97D412yes—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#397—41no—
138#393—41no—
139#391—22no—
140#390—22no—
141#388—42no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16—21no—
145#358—21no—
146#358—21no—
147#358—22no—
148#357—21no—
149#357—21no—
150#357—22no—
151C22⋊C16C2312yes—
152C22⋊C16C2311yescharacteristic
153C22⋊C16C2311yescharacteristic
154#346—21no—
155C4×C16—21no—
156#340C2312yes—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8D811yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—81no—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×Q16C2×D412yes—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—21no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—41no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—81no—
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2411yescharacteristic
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—41no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#126—41no—
191#125—22no—
192#125—21no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#125—41no—
199#125—41no—
200#124—22no—
201#124—21no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#124—41no—
206#123—42no—
207#123—41no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—41no—
216#121—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—41no—
235#117—42no—
236#117—41no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4D812yes—
243C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251Q32—81no—
252Q32—82no—
253SD32—81no—
254SD32—81no—
255SD32—82no—
256D16—81no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—22no—
260#107—22no—
261#107—21no—
262#107—42no—
263#107C2×D411yescharacteristic
264#107C2×D411yescharacteristic
265#107C2×D412yes—
266#106—22no—
267#106—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—21no—
277#103—21no—
278#103—22no—
279#103—82no—
280#102—22no—
281#102—21no—
282#102—21no—
283#102—82no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290#95—41no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293C24—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—84no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4C2×D812yes—
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4C2×D812yes—
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321Q16—41no—
322Q16—42no—
323Q16—41no—
324Q16—41no—
325Q16—42no—
326Q16—42no—
327Q16—82no—
328SD16—42no—
329SD16—82no—
330SD16—82no—
331SD16—82no—
332D8—41no—
333D8—41no—
334D8—41no—
335D8—42no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C2×C8C22×D411yescharacteristic
343C2×C8C22×D411yescharacteristic
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—162no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—161no—
393C42#12011yescharacteristic
394C42#12011yescharacteristic
395C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C16—41no—
398C16—41no—
399C16—42no—
400C23—41no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23C22×D811yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—41no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—41no—
412Q8—81no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—84no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4#44711yescharacteristic
448C2×C4#44711yescharacteristic
449C2×C4#44711yescharacteristic
450C2×C4#44711yescharacteristic
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C8—21no—
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—42no—
457C8#45412yes—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—162no—
464C22—162no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22C2×#44711yescharacteristic
469C22#341611yescharacteristic
470C22#341711yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—162no—
484C4—161no—
485C4C2×#45411yescharacteristic
486C4#302711yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—161no—
490C2—321no—
491C2#1840111yescharacteristic
492C2#3352711yescharacteristic
493C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#2184C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62369C2semidirect
2. #33781C2semidirect
4. #28741C2semidirect
5. #12163C2semidirect
6. #12162C2semidirect
8. #12159C2semidirect
9. #11746C2semidirect
10. #11743C2semidirect
11. #11495C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623692
#337812
#337772
#287412
#121632
#121622
#121602
#121592
#117462
#117432
#114952