Finite Group Databasebeta

← #488810

Subgroups — #488810

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12160C214yesmaximal, complemented
6#12158C214yesmaximal, complemented
7#11744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3522—21no—
11#3403—21no—
12#3399—21no—
13#3389—21no—
14#3385—21no—
15#3375—21no—
16#3370—22no—
17#3366—21no—
18#3250C2212yes—
19#3247—21no—
20#3245C2212yes—
21#3180—22no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic
25C2×#446C2211yescharacteristic
26#2548—21no—
27#2250—21no—
28#2246—21no—
29#2244—21no—
30#2240—21no—
31#2207—21no—
32#2206—22no—
33#2206—21no—
34#2187C2212yes—
35#2184C2212yes—
36#2184C2214yes—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#2054C2214yes—
40#1982—21no—
41#1972—22no—
42C4×#106C2211yescharacteristic
43#1348C2212yes—
44#1347C2212yes—
45#1347C2214yes—
46#1322C2214yes—
47C22×D8—21no—
48C22×D8C2312yes—
49#559—22no—
50#559—21no—
51Q82—21no—
52#554—21no—
53#554—22no—
54#550—21no—
55#548—41no—
56#547—41no—
57#547—42no—
58#542—42no—
59#542—41no—
60#532—22no—
61#532—21no—
62C2×#127—21no—
63#529—22no—
64#529—21no—
65C2×#124—41no—
66#520—41no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×SD32—22no—
69C2×D16—24no—
70C2×D16—22no—
71#501—22no—
72#500D411yescharacteristic
73#499D411yescharacteristic
74#496—22no—
75#495D411yescharacteristic
76#493—21no—
77#493—21no—
78#493—21no—
79#493—21no—
80#493D411yescharacteristic
81#490—22no—
82#489—22no—
83#488—21no—
84#486—21no—
85#479—22no—
86#478—22no—
87#478—22no—
88#477—21no—
89#476—21no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#467C2311yescharacteristic
93#466—21no—
94#466—22no—
95#466C2311yescharacteristic
96#466C2312yes—
97#465—21no—
98#465—22no—
99#464—22no—
100#463—22no—
101#463—22no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#459—22no—
105#459—22no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#442—22no—
111#442—22no—
112#440—22no—
113#440—22no—
114C4×Q16D411yescharacteristic
115C4×SD16—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8D411yescharacteristic
118C4×D8D412yes—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×#102—24no—
123C2×#97D412yes—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#394—42no—
126#390—24no—
127#390—41no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16—21no—
131#357—24no—
132#357—22no—
133#357—22no—
134C22⋊C16C2312yes—
135C22⋊C16C2312yes—
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138#340C2312yes—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—41no—
142C22×Q8D811yescharacteristic
143C22×D4—22no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C2×Q16C2×D411yescharacteristic
147C2×SD16—22no—
148C2×SD16—21no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—22no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—41no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8—82no—
157C2×D8C2×D411yescharacteristic
158C2×D8C2×D412yes—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2411yescharacteristic
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—41no—
166#127—22no—
167#127—21no—
168#127—41no—
169#127—41no—
170#127—41no—
171#127—41no—
172#126—42no—
173#126—41no—
174#125—22no—
175#125—21no—
176#124—22no—
177#124—21no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—84no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—41no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—22no—
195#121—21no—
196#121—41no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—41no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—41no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218#117—42no—
219#117—41no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
224C2×C4⋊C4D812yes—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230SD32—82no—
231D16—84no—
232D16—82no—
233C2×C16—22no—
234C2×C16—22no—
235#107—22no—
236#107—21no—
237#107C2×D412yes—
238#107C2×D411yescharacteristic
239#107C2×D411yescharacteristic
240#106—22no—
241#106—21no—
242#106—42no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247#103—22no—
248#103—21no—
249#103—21no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—21no—
255#102—22no—
256#102—21no—
257#102—84no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264#95—41no—
265C24—42no—
266#41—84no—
267#41—162no—
268#41—164no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—162no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4C2×D812yes—
301C22×C4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4C2×D812yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305Q16—41no—
306SD16—42no—
307SD16—82no—
308D8—42no—
309D8—41no—
310D8—44no—
311D8—42no—
312D8—42no—
313D8—42no—
314D8—82no—
315D8—82no—
316D8—82no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8C22×D411yescharacteristic
324C2×C8C22×D411yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—88no—
356C22⋊C4—164no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C42—82no—
362C42#12011yescharacteristic
363C42#12011yescharacteristic
364C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C16—42no—
367C16—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—82no—
371C23—84no—
372C23—82no—
373C23—84no—
374C23—82no—
375C23C22×D811yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—81no—
380Q8—161no—
381Q8—162no—
382D4—42no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—42no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—161no—
394D4—162no—
395D4—162no—
396D4—162no—
397D4—162no—
398D4—162no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4#44711yescharacteristic
420C2×C4#44711yescharacteristic
421C2×C4#44711yescharacteristic
422C2×C4#44711yescharacteristic
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—21no—
428C8—42no—
429C8#45412yes—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—164no—
439C22—164no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22C2×#44711yescharacteristic
444C22#341512yes—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—162no—
456C4#219012yes—
457C4C2×#45411yescharacteristic
458C4#302711yescharacteristic
459C2—22no—
460C2—162no—
461C2—161no—
462C2—322no—
463C2#1840111yescharacteristic
464C2#3352211yescharacteristic
465C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62368C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33771C2semidirect
4. #28743C2semidirect
5. #12160C2semidirect
6. #12158C2semidirect
7. #11744C2semidirect
8. #11741C2semidirect
9. #11495C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623682
#337832
#337712
#287432
#121602
#121582
#117442
#117412
#114952