Finite Group Databasebeta

← #488811

Subgroups — #488811

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62368C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12163C214yesmaximal, complemented
6#12161C214yesmaximal, complemented
7#11744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3522—21no—
11#3403—21no—
12#3399—21no—
13#3389—21no—
14#3385—21no—
15#3375—21no—
16#3370—22no—
17#3366—21no—
18#3250C2212yes—
19#3247—21no—
20#3245C2212yes—
21#3180—22no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#446C2211yescharacteristic
26#2568—21no—
27#2251—21no—
28#2248—21no—
29#2245—21no—
30#2241—21no—
31#2209—21no—
32#2208—22no—
33#2208—21no—
34#2188C2212yes—
35#2185C2212yes—
36#2185C2214yes—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#2056C2214yes—
40#1981—21no—
41#1971—22no—
42C4×#106C2211yescharacteristic
43#1348C2212yes—
44#1347C2212yes—
45#1347C2214yes—
46#1322C2214yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16C2312yes—
49#559—22no—
50#559—21no—
51Q82—21no—
52#554—21no—
53#554—22no—
54#550—21no—
55#548—41no—
56#547—41no—
57#547—42no—
58#542—42no—
59#542—41no—
60#532—22no—
61#532—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63#529—22no—
64#529—21no—
65#520—41no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×Q32—22no—
68C2×SD32—24no—
69C2×SD32—22no—
70#501—22no—
71#500D411yescharacteristic
72#499D411yescharacteristic
73#496—22no—
74#495D411yescharacteristic
75#494—21no—
76#494—21no—
77#494—21no—
78#494—21no—
79#493D411yescharacteristic
80#490—22no—
81#489—22no—
82#488—21no—
83#486—21no—
84#479—22no—
85#478—22no—
86#478—22no—
87#477—21no—
88#476—21no—
89#474—22no—
90#474—22no—
91#467C2311yescharacteristic
92#466—21no—
93#466—22no—
94#466C2311yescharacteristic
95#466C2312yes—
96#465—21no—
97#465—22no—
98#464—22no—
99#463—22no—
100#463—22no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#442—22no—
110#442—22no—
111#440—22no—
112#440—22no—
113C4×Q16D411yescharacteristic
114C4×SD16—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8D411yescharacteristic
117C4×D8D412yes—
118C2×#106—21no—
119C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121C2×#103—24no—
122C2×#97D412yes—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#400—42no—
125#391—24no—
126#391—41no—
127#382—41no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16—21no—
131#358—24no—
132#358—22no—
133#358—22no—
134C22⋊C16C2312yes—
135C22⋊C16C2312yes—
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138#340C2312yes—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—41no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8D811yescharacteristic
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—41no—
148C2×Q16—41no—
149C2×Q16—82no—
150C2×Q16C2×D411yescharacteristic
151C2×SD16—22no—
152C2×SD16—21no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8C2×D411yescharacteristic
156C2×D8C2×D412yes—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D412yes—
159C22×C8C2411yescharacteristic
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168#127—22no—
169#127—21no—
170#126—42no—
171#126—41no—
172#125—22no—
173#125—21no—
174#124—22no—
175#124—21no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—41no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—22no—
192#121—21no—
193#121—41no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—41no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—41no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215#117—42no—
216#117—41no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
223C2×C4⋊C4D812yes—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227Q32—82no—
228SD32—84no—
229SD32—82no—
230C2×C16—22no—
231C2×C16—22no—
232#107—22no—
233#107—21no—
234#107C2×D412yes—
235#107C2×D411yescharacteristic
236#107C2×D411yescharacteristic
237#106—22no—
238#106—21no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244#103—22no—
245#103—21no—
246#103—21no—
247#103—84no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—21no—
253#102—22no—
254#102—21no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261#95—41no—
262#95—44no—
263#95—44no—
264#41—84no—
265#41—162no—
266#41—164no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4C2×D812yes—
293C22×C4C2×D811yescharacteristic
294C22×C4C2×D811yescharacteristic
295C22×C4C2×D812yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297Q16—41no—
298Q16—44no—
299Q16—42no—
300Q16—42no—
301Q16—82no—
302Q16—82no—
303SD16—42no—
304SD16—82no—
305D8—42no—
306D8—41no—
307D8—42no—
308D8—82no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C2×C8#12011yescharacteristic
315C2×C8C22×D411yescharacteristic
316C2×C8C22×D411yescharacteristic
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42—82no—
356C42#12011yescharacteristic
357C42#12011yescharacteristic
358C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C16—42no—
361C16—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23C22×D811yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—81no—
369Q8—84no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—161no—
373Q8—162no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—42no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—161no—
383D4—162no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4#44711yescharacteristic
407C2×C4#44711yescharacteristic
408C2×C4#44711yescharacteristic
409C2×C4#44711yescharacteristic
410C2×C4C2×#12011yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—21no—
415C8—42no—
416C8#45412yes—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22C2×#44711yescharacteristic
426C22#341612yes—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—162no—
438C4—162no—
439C4#219112yes—
440C4C2×#45411yescharacteristic
441C4#302711yescharacteristic
442C2—22no—
443C2—162no—
444C2—161no—
445C2#1840111yescharacteristic
446C2#3352311yescharacteristic
447C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62368C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33772C2semidirect
4. #28744C2semidirect
5. #12163C2semidirect
6. #12161C2semidirect
7. #11744C2semidirect
8. #11741C2semidirect
9. #11495C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623682
#337842
#337722
#287442
#121632
#121612
#117442
#117412
#114952