Finite Group Databasebeta

← #488812

Subgroups — #488812

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic
3#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12160C214yesmaximal, complemented
6#12159C214yesmaximal, complemented
7#11745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3523—21no—
11#3402—21no—
12#3398—21no—
13#3390—21no—
14#3386—21no—
15#3377—22no—
16#3374—21no—
17#3367—21no—
18#3250C2212yes—
19#3249C2212yes—
20#3248—21no—
21#3181—22no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3168C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic
25C2×#446C2211yescharacteristic
26#2548—21no—
27#2250—21no—
28#2248—21no—
29#2244—21no—
30#2240—21no—
31#2207—22no—
32#2207—21no—
33#2206—21no—
34#2187C2212yes—
35#2187C2214yes—
36#2184C2212yes—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#2054C2214yes—
40#1982—21no—
41#1972—22no—
42C4×#106C2211yescharacteristic
43#1348C2212yes—
44#1348C2214yes—
45#1347C2212yes—
46#1322C2214yes—
47C22×D8—21no—
48C22×D8C2312yes—
49#557—21no—
50#557—22no—
51#557—21no—
52#556—21no—
53#556—22no—
54#552—41no—
55#552—42no—
56D4×Q8—21no—
57D4×Q8—41no—
58#541—42no—
59#541—41no—
60#533—22no—
61#533—21no—
62C2×#127—21no—
63#529—22no—
64#529—21no—
65C2×#124—41no—
66#519—41no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×SD32—24no—
69C2×SD32—22no—
70C2×D16—22no—
71#501—22no—
72#500D411yescharacteristic
73#499D411yescharacteristic
74#497—22no—
75#495D411yescharacteristic
76#494D411yescharacteristic
77#493—21no—
78#493—21no—
79#493—21no—
80#493—21no—
81#491—22no—
82#489—22no—
83#488—21no—
84#487—21no—
85#479—22no—
86#479—22no—
87#478—22no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#475—21no—
91#474—21no—
92#467—21no—
93#467—22no—
94#467C2311yescharacteristic
95#467C2312yes—
96#466C2311yescharacteristic
97#465—21no—
98#465—22no—
99#464—22no—
100#464—22no—
101#463—22no—
102#462—21no—
103#462—22no—
104#462—22no—
105#461—21no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#441—22no—
111#441—22no—
112#440—22no—
113#440—22no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16D411yescharacteristic
116C4×Q16D412yes—
117C4×SD16—21no—
118C4×D8D411yescharacteristic
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×#102—24no—
123C2×#97D412yes—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#394—42no—
126#390—24no—
127#390—41no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16—21no—
131#357—22no—
132#357—22no—
133#357—24no—
134C22⋊C16C2312yes—
135C22⋊C16C2312yes—
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138#340C2312yes—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8D811yescharacteristic
141C22×D4—22no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16C2×D411yescharacteristic
147C2×Q16C2×D412yes—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—21no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—41no—
154C2×D8—41no—
155C2×D8—82no—
156C2×D8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D412yes—
159C22×C8C2411yescharacteristic
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—41no—
166#127—41no—
167#127—41no—
168#127—41no—
169#127—41no—
170#126—42no—
171#126—42no—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#126—41no—
175#125—22no—
176#125—21no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#124—22no—
185#124—21no—
186#124—84no—
187#123—42no—
188#123—41no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—41no—
197#121—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—41no—
216#117—42no—
217#117—41no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
224C2×C4⋊C4D812yes—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230SD32—82no—
231SD32—84no—
232D16—82no—
233C2×C16—22no—
234C2×C16—22no—
235#107—22no—
236#107—21no—
237#107C2×D411yescharacteristic
238#107C2×D411yescharacteristic
239#107C2×D412yes—
240#106—22no—
241#106—21no—
242#106—42no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247#103—22no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—21no—
252#103—21no—
253#103—22no—
254#102—22no—
255#102—21no—
256#102—21no—
257#102—84no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264#95—41no—
265C24—42no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—84no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—162no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4C2×D812yes—
291C22×C4C2×D811yescharacteristic
292C22×C4C2×D811yescharacteristic
293C22×C4C2×D812yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295Q16—41no—
296Q16—42no—
297Q16—42no—
298Q16—82no—
299SD16—42no—
300SD16—82no—
301D8—41no—
302D8—42no—
303D8—42no—
304D8—44no—
305D8—82no—
306D8—82no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8C22×D411yescharacteristic
314C2×C8C22×D411yescharacteristic
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—88no—
351C22⋊C4—164no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—41no—
359C42—82no—
360C42#12011yescharacteristic
361C42#12011yescharacteristic
362C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C16—42no—
365C16—42no—
366C23—41no—
367C23—82no—
368C23—84no—
369C23—82no—
370C23—84no—
371C23—82no—
372C23C22×D811yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—41no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—41no—
378Q8—81no—
379Q8—84no—
380Q8—82no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—84no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—162no—
388D4—162no—
389D4—162no—
390D4—162no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4#44711yescharacteristic
410C2×C4#44711yescharacteristic
411C2×C4#44711yescharacteristic
412C2×C4#44711yescharacteristic
413C2×C4C2×#12011yescharacteristic
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—42no—
419C8#45412yes—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—164no—
426C22—164no—
427C22—162no—
428C22—162no—
429C22—162no—
430C22C2×#44711yescharacteristic
431C22#341612yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—162no—
444C4#219012yes—
445C4C2×#45411yescharacteristic
446C4#302711yescharacteristic
447C2—22no—
448C2—161no—
449C2—322no—
450C2#1840111yescharacteristic
451C2#3352411yescharacteristic
452C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33783C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62369C2semidirect
3. #33774C2semidirect
4. #28743C2semidirect
5. #12160C2semidirect
6. #12159C2semidirect
7. #11745C2semidirect
8. #11741C2semidirect
9. #11495C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623692
#337832
#337742
#287432
#121602
#121592
#117452
#117412
#114952