Finite Group Databasebeta

← #488813

Subgroups — #488813

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62369C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic
3#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12163C214yesmaximal
6#12162C214yesmaximal, complemented
7#11745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11741C211yesmaximal, characteristic
9#11495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3523—21no—
11#3402—21no—
12#3398—21no—
13#3390—21no—
14#3386—21no—
15#3377—22no—
16#3374—21no—
17#3367—21no—
18#3250C2212yes—
19#3249C2212yes—
20#3248—21no—
21#3181—22no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3168C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#446C2211yescharacteristic
26#2568—21no—
27#2251—21no—
28#2247—21no—
29#2245—21no—
30#2241—21no—
31#2209—22no—
32#2209—21no—
33#2208—21no—
34#2188C2212yes—
35#2188C2214yes—
36#2185C2212yes—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#2056C2214yes—
40#1981—21no—
41#1971—22no—
42C4×#106C2211yescharacteristic
43#1348C2212yes—
44#1348C2214yes—
45#1347C2212yes—
46#1322C2214yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16C2312yes—
49#557—21no—
50#557—22no—
51#557—21no—
52#556—21no—
53#556—22no—
54#552—41no—
55#552—42no—
56D4×Q8—21no—
57D4×Q8—41no—
58#541—42no—
59#541—41no—
60#533—22no—
61#533—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63#529—22no—
64#529—21no—
65#519—41no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×Q32—24no—
68C2×Q32—22no—
69C2×SD32—22no—
70#501—22no—
71#500D411yescharacteristic
72#499D411yescharacteristic
73#497—22no—
74#495D411yescharacteristic
75#494—21no—
76#494—21no—
77#494—21no—
78#494—21no—
79#494D411yescharacteristic
80#491—22no—
81#489—22no—
82#488—21no—
83#487—21no—
84#479—22no—
85#479—22no—
86#478—22no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#475—21no—
90#474—21no—
91#467—21no—
92#467—22no—
93#467C2311yescharacteristic
94#467C2312yes—
95#466C2311yescharacteristic
96#465—21no—
97#465—22no—
98#464—22no—
99#464—22no—
100#463—22no—
101#462—21no—
102#462—22no—
103#462—22no—
104#461—21no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#441—22no—
110#441—22no—
111#440—22no—
112#440—22no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16D411yescharacteristic
115C4×Q16D412yes—
116C4×SD16—21no—
117C4×D8D411yescharacteristic
118C2×#106—21no—
119C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121C2×#103—24no—
122C2×#97D412yes—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#400—42no—
125#391—24no—
126#391—41no—
127#382—41no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16—21no—
131#358—22no—
132#358—22no—
133#358—24no—
134C22⋊C16C2312yes—
135C22⋊C16C2312yes—
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138#340C2312yes—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8D811yescharacteristic
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—41no—
148C2×Q16—41no—
149C2×Q16—82no—
150C2×Q16C2×D411yescharacteristic
151C2×Q16C2×D412yes—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—21no—
154C2×D8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D412yes—
157C22×C8C2411yescharacteristic
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168#126—42no—
169#126—42no—
170#126—42no—
171#126—42no—
172#126—41no—
173#125—22no—
174#125—21no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182#124—22no—
183#124—21no—
184#123—42no—
185#123—41no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—41no—
194#121—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—41no—
213#117—42no—
214#117—41no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
223C2×C4⋊C4D812yes—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227Q32—82no—
228Q32—84no—
229SD32—82no—
230C2×C16—22no—
231C2×C16—22no—
232#107—22no—
233#107—21no—
234#107C2×D411yescharacteristic
235#107C2×D411yescharacteristic
236#107C2×D412yes—
237#106—22no—
238#106—21no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—21no—
249#103—21no—
250#103—22no—
251#103—84no—
252#102—22no—
253#102—21no—
254#102—21no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261#95—41no—
262#95—44no—
263#95—44no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—84no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4C2×D812yes—
283C22×C4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4C2×D811yescharacteristic
285C22×C4C2×D812yes—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287Q16—41no—
288Q16—42no—
289Q16—42no—
290Q16—42no—
291Q16—44no—
292Q16—42no—
293Q16—82no—
294Q16—82no—
295Q16—82no—
296SD16—42no—
297SD16—82no—
298D8—41no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8#12011yescharacteristic
304C2×C8#12011yescharacteristic
305C2×C8C22×D411yescharacteristic
306C2×C8C22×D411yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—41no—
353C42—82no—
354C42#12011yescharacteristic
355C42#12011yescharacteristic
356C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C16—42no—
359C16—42no—
360C23—41no—
361C23C22×D811yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—41no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—41no—
367Q8—81no—
368Q8—84no—
369Q8—84no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—82no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4#44711yescharacteristic
397C2×C4#44711yescharacteristic
398C2×C4#44711yescharacteristic
399C2×C4#44711yescharacteristic
400C2×C4C2×#12011yescharacteristic
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—42no—
406C8#45412yes—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22C2×#44711yescharacteristic
413C22#341712yes—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—162no—
426C4—162no—
427C4#219112yes—
428C4C2×#45411yescharacteristic
429C4#302711yescharacteristic
430C2—22no—
431C2—161no—
432C2#1840111yescharacteristic
433C2#3352511yescharacteristic
434C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#466C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33775C2semidirect
4. #28744C2semidirect
6. #12162C2semidirect
7. #11745C2semidirect
9. #11495C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623692
#337842
#337752
#287442
#121632
#121622
#117452
#117412
#114952