Finite Group Databasebeta

← #488814

Subgroups — #488814

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12169C212yesmaximal, complemented
6#12167C212yesmaximal, complemented
7#12166C212yesmaximal, complemented
8#12164C212yesmaximal, complemented
9#11750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3554—21no—
13#3403—21no—
14#3399—21no—
15#3389—21no—
16#3386—21no—
17#3365—21no—
18#3361—22no—
19#3358—21no—
20#3262C2212yes—
21#3259C2212yes—
22#3251—21no—
23#3179—22no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#495C2211yescharacteristic
27#3140—21no—
28#2960C2211yescharacteristic
29#2250—21no—
30#2249—21no—
31#2243—21no—
32#2242—21no—
33#2211—21no—
34#2210—21no—
35#2210—22no—
36#2188C2211yescharacteristic
37#2187C2211yescharacteristic
38#2185C2211yescharacteristic
39#2185C2212yes—
40#2184C2211yescharacteristic
41#2184C2212yes—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2162C2211yescharacteristic
44#2047C2212yes—
45#2045C2212yes—
46#1977—22no—
47#1967—21no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1350C2212yes—
50#1349C2212yes—
51#1349C2212yes—
52#1349C2212yes—
53#1323C2212yes—
54#1323C2212yes—
55C22×Q16C2311yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×D8C2311yescharacteristic
58#562—42no—
59#559—22no—
60#559—21no—
61#557—21no—
62#554—22no—
63#550—21no—
64D4×Q8—21no—
65#548—41no—
66#547—41no—
67#542—22no—
68#542—41no—
69#540—22no—
70#539—42no—
71#536—41no—
72#533D411yescharacteristic
73#532—21no—
74#529—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×Q32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—22no—
80C2×D16—21no—
81C2×D16—22no—
82#501—22no—
83#500D411yescharacteristic
84#499D411yescharacteristic
85#496—22no—
86#495—21no—
87#495—21no—
88#495—21no—
89#495—21no—
90#495D411yescharacteristic
91#493D411yescharacteristic
92#489—41no—
93#489—41no—
94#488—22no—
95#488—21no—
96#488—42no—
97#486—22no—
98#486—21no—
99#478—22no—
100#478—22no—
101#478—22no—
102#477—22no—
103#475—21no—
104#474—21no—
105#474—22no—
106#469—22no—
107#468—22no—
108#467C2311yescharacteristic
109#466—21no—
110#466C2311yescharacteristic
111#466C2312yes—
112#465—21no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#460—21no—
117#459—21no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122C8×Q8—21no—
123C8×Q8—21no—
124#442—22no—
125#440—22no—
126C4×Q16D411yescharacteristic
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—21no—
129C4×D8—22no—
130C4×D8—21no—
131C4×D8D411yescharacteristic
132C4×D8D412yes—
133C2×#108—21no—
134#424C2312yes—
135#423D411yescharacteristic
136#419—22no—
137#418—22no—
138C2×#101—22no—
139C2×#100—22no—
140#405D412yes—
141C4×M16—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16—21no—
145#358—22no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#357—22no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151C22⋊C16C2311yescharacteristic
152C22⋊C16C2311yescharacteristic
153C22⋊C16C2312yes—
154#346—21no—
155C4×C16—21no—
156#341C2312yes—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—41no—
161C22×D4—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—81no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—21no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—81no—
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C2×D8C2×D412yes—
178C2×M16—22no—
179C2×M16C2×D412yes—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2411yescharacteristic
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8D811yescharacteristic
186C4⋊Q8D811yescharacteristic
187#127—22no—
188#127—21no—
189#126—42no—
190#126—41no—
191#125—22no—
192#125—21no—
193#125—42no—
194#125D812yes—
195#124—22no—
196#124—21no—
197#124—42no—
198#124—41no—
199#124—42no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—41no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—21no—
222#121—22no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—41no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242#117—41no—
243#117C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248Q32—81no—
249SD32—82no—
250SD32—81no—
251SD32—81no—
252D16—82no—
253D16—81no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—22no—
257#108—42no—
258#107—22no—
259#107—21no—
260#107C2×D412yes—
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D411yescharacteristic
263#106—22no—
264#106—21no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269#103—22no—
270#103—21no—
271#103—21no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—21no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—21no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#101—82no—
284#100—82no—
285#97—22no—
286#97—41no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—41no—
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C24—41no—
294#41—162no—
295#41—162no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—162no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327Q16—41no—
328Q16—42no—
329Q16—41no—
330Q16—41no—
331SD16—42no—
332SD16—82no—
333SD16—82no—
334SD16—82no—
335D8—42no—
336D8—41no—
337D8—42no—
338D8—41no—
339D8—41no—
340D8—42no—
341D8—82no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8#12011yescharacteristic
350C2×C8#12011yescharacteristic
351C2×C8C22×D411yescharacteristic
352C2×C8C22×D411yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4C2×D812yes—
370C4⋊C4C2×D812yes—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C42—22no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12011yescharacteristic
393C42C2×D811yescharacteristic
394C42C2×D811yescharacteristic
395C16—42no—
396C16—41no—
397C16—41no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—82no—
401C23—81no—
402C23—161no—
403C23—161no—
404C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—81no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—162no—
414D4—42no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—161no—
423D4—162no—
424D4—162no—
425D4—161no—
426D4—162no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4#44711yescharacteristic
445C2×C4#44711yescharacteristic
446C2×C4#44711yescharacteristic
447C2×C4#44711yescharacteristic
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C22×D811yescharacteristic
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—42no—
454C8—82no—
455C8#45412yes—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—322no—
469C22C2×#44711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—161no—
482C4C2×#45411yescharacteristic
483C4#302711yescharacteristic
484C2—41no—
485C2—162no—
486C2—161no—
487C2—321no—
488C2#1840111yescharacteristic
489C2#3353811yescharacteristic
490C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62384C2semidirect
2. #33779C2semidirect
3. #33777C2semidirect
4. #28765C2semidirect
5. #12169C2semidirect
6. #12167C2semidirect
7. #12166C2semidirect
8. #12164C2semidirect
9. #11750C2semidirect
10. #11747C2semidirect
11. #11498C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623842
#337792
#337772
#287652
#121692
#121672
#121662
#121642
#117502
#117472
#114982