Finite Group Databasebeta

← #488815

Subgroups — #488815

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33777C211yesmaximal, characteristic
4#28765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12169C212yesmaximal, complemented
6#12168C212yesmaximal, complemented
7#12166C212yesmaximal
8#12165C212yesmaximal, complemented
9#11750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3555—21no—
13#3402—21no—
14#3398—21no—
15#3390—21no—
16#3385—21no—
17#3364—22no—
18#3363—21no—
19#3360—21no—
20#3262C2212yes—
21#3261C2212yes—
22#3252—21no—
23#3178—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#495C2211yescharacteristic
27#3140—21no—
28#2960C2211yescharacteristic
29#2251—21no—
30#2249—21no—
31#2243—21no—
32#2242—21no—
33#2211—21no—
34#2211—22no—
35#2210—21no—
36#2188C2211yescharacteristic
37#2188C2212yes—
38#2187C2211yescharacteristic
39#2187C2212yes—
40#2185C2211yescharacteristic
41#2184C2211yescharacteristic
42#2163C2211yescharacteristic
43#2162C2211yescharacteristic
44#2047C2212yes—
45#2045C2212yes—
46#1977—22no—
47#1967—21no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1350C2212yes—
50#1350C2212yes—
51#1350C2212yes—
52#1349C2212yes—
53#1323C2212yes—
54#1323C2212yes—
55C22×Q16C2311yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×D8C2311yescharacteristic
58#563—42no—
59Q82—21no—
60#557—22no—
61#557—21no—
62#556—21no—
63#556—22no—
64#556—41no—
65#554—21no—
66#552—41no—
67#544—41no—
68#542—22no—
69#541—22no—
70#541—41no—
71#541—42no—
72#533—21no—
73#533D411yescharacteristic
74#529—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×Q32—21no—
77C2×Q32—22no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—21no—
81C2×D16—21no—
82#501—22no—
83#500D411yescharacteristic
84#499D411yescharacteristic
85#497—22no—
86#495—21no—
87#495—21no—
88#495—21no—
89#495—21no—
90#495D411yescharacteristic
91#494D411yescharacteristic
92#489—41no—
93#489—41no—
94#488—22no—
95#488—21no—
96#488—42no—
97#487—22no—
98#487—21no—
99#479—22no—
100#479—22no—
101#479—22no—
102#477—21no—
103#477—22no—
104#476—21no—
105#474—22no—
106#470—22no—
107#468—22no—
108#467—21no—
109#467C2311yescharacteristic
110#467C2312yes—
111#466C2311yescharacteristic
112#465—21no—
113#464—22no—
114#464—22no—
115#463—22no—
116#462—21no—
117#462—22no—
118#462—22no—
119#461—21no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122C8×Q8—21no—
123C8×Q8—21no—
124#441—22no—
125#440—22no—
126C4×Q16—22no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16D411yescharacteristic
129C4×Q16D412yes—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—21no—
132C4×D8D411yescharacteristic
133C2×#108—21no—
134#424C2312yes—
135#423D411yescharacteristic
136#419—22no—
137#418—22no—
138C2×#101—22no—
139C2×#100—22no—
140#405D412yes—
141C4×M16—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16—21no—
145#358—21no—
146#358—21no—
147#358—22no—
148#357—21no—
149#357—21no—
150#357—22no—
151C22⋊C16C2312yes—
152C22⋊C16C2311yescharacteristic
153C22⋊C16C2311yescharacteristic
154#346—21no—
155C4×C16—21no—
156#341C2312yes—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—81no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×Q16C2×D412yes—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—21no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—22no—
176C2×M16C2×D412yes—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2411yescharacteristic
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8D811yescharacteristic
187C4⋊Q8D811yescharacteristic
188#126—42no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#126—42no—
194#126—41no—
195#125—22no—
196#125—21no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200#125—41no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#125—41no—
204#125D812yes—
205#124—22no—
206#124—21no—
207#124—42no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#123—42no—
213#123—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—42no—
224#121—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—41no—
239#117—42no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248Q32—81no—
249Q32—82no—
250SD32—81no—
251SD32—81no—
252SD32—82no—
253D16—81no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—22no—
257#108—42no—
258#107—22no—
259#107—21no—
260#107C2×D411yescharacteristic
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D412yes—
263#106—22no—
264#106—21no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—21no—
274#103—21no—
275#103—22no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#102—22no—
279#102—21no—
280#102—21no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#101—82no—
284#100—82no—
285#97—22no—
286#97—41no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—41no—
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C24—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316Q16—41no—
317Q16—42no—
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320Q16—42no—
321Q16—42no—
322Q16—82no—
323SD16—42no—
324SD16—82no—
325SD16—82no—
326SD16—82no—
327D8—41no—
328D8—41no—
329D8—41no—
330D8—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C2×C8C22×D411yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4C2×D812yes—
367C4⋊C4C2×D812yes—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C42—22no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—41no—
388C42#12011yescharacteristic
389C42#12011yescharacteristic
390C42C2×D811yescharacteristic
391C42C2×D811yescharacteristic
392C16—41no—
393C16—41no—
394C16—42no—
395C23—41no—
396C23—82no—
397C23—81no—
398C23—161no—
399C23—161no—
400C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—41no—
406Q8—81no—
407Q8—82no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—161no—
411Q8—162no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—82no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—161no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4#44711yescharacteristic
434C2×C4#44711yescharacteristic
435C2×C4#44711yescharacteristic
436C2×C4#44711yescharacteristic
437C2×C4C2×#12011yescharacteristic
438C2×C4C22×D811yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—42no—
443C8—82no—
444C8#45412yes—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—322no—
455C22C2×#44711yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—161no—
469C4C2×#45411yescharacteristic
470C4#302711yescharacteristic
471C2—41no—
472C2—161no—
473C2—321no—
474C2#1840111yescharacteristic
475C2#3353811yescharacteristic
476C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#2184C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62385C2semidirect
2. #33781C2semidirect
4. #28765C2semidirect
5. #12169C2semidirect
6. #12168C2semidirect
8. #12165C2semidirect
9. #11750C2semidirect
10. #11748C2semidirect
11. #11498C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623852
#337812
#337772
#287652
#121692
#121682
#121662
#121652
#117502
#117482
#114982