Finite Group Databasebeta

← #488816

Subgroups — #488816

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 721 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12166C214yesmaximal, complemented
6#12164C214yesmaximal, complemented
7#11751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3554—21no—
11#3403—21no—
12#3399—21no—
13#3389—21no—
14#3386—21no—
15#3365—21no—
16#3361—22no—
17#3358—21no—
18#3262C2212yes—
19#3259C2212yes—
20#3251—21no—
21#3179—22no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic
25#3138—21no—
26#2960C2211yescharacteristic
27#2250—21no—
28#2246—21no—
29#2244—21no—
30#2240—21no—
31#2207—21no—
32#2206—22no—
33#2206—21no—
34#2187C2212yes—
35#2184C2212yes—
36#2184C2214yes—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#2045C2214yes—
40#1978—22no—
41#1965—21no—
42C4×#108C2211yescharacteristic
43#1350C2212yes—
44#1349C2212yes—
45#1349C2214yes—
46#1323C2214yes—
47C22×D8—21no—
48C22×D8C2312yes—
49#562—42no—
50#559—22no—
51#559—21no—
52#557—21no—
53#554—22no—
54#550—21no—
55D4×Q8—21no—
56#548—41no—
57#547—41no—
58#542—22no—
59#542—41no—
60#540—22no—
61#539—42no—
62#536—41no—
63#533D411yescharacteristic
64#532—21no—
65C2×#127—21no—
66#529—21no—
67C2×SD32—22no—
68C2×D16—24no—
69C2×D16—22no—
70#501—22no—
71#500D411yescharacteristic
72#499D411yescharacteristic
73#496—22no—
74#495D411yescharacteristic
75#493—21no—
76#493—21no—
77#493—21no—
78#493—21no—
79#493D411yescharacteristic
80#490—42no—
81#488—22no—
82#488—21no—
83#486—22no—
84#486—21no—
85#486—41no—
86#486—41no—
87#478—22no—
88#478—22no—
89#478—22no—
90#477—22no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#474—22no—
94#469—22no—
95#468—22no—
96#467C2311yescharacteristic
97#466—21no—
98#466C2311yescharacteristic
99#466C2312yes—
100#465—21no—
101#464—22no—
102#463—22no—
103#463—22no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#459—22no—
107#459—22no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8—21no—
112#442—22no—
113#440—22no—
114C4×Q16D411yescharacteristic
115C4×SD16—22no—
116C4×SD16—21no—
117C4×D8—22no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8D411yescharacteristic
120C4×D8D412yes—
121C2×#108—21no—
122#424C2312yes—
123#423D411yescharacteristic
124#418—24no—
125C2×#100—24no—
126#405D412yes—
127C4×M16—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16—21no—
131#357—24no—
132#357—22no—
133#357—22no—
134C22⋊C16C2312yes—
135C22⋊C16C2312yes—
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138#341C2312yes—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C2×Q16C2×D411yescharacteristic
146C2×SD16—22no—
147C2×SD16—21no—
148C2×D8—22no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—41no—
154C2×D8—41no—
155C2×D8—82no—
156C2×D8C2×D411yescharacteristic
157C2×D8C2×D412yes—
158C2×M16—22no—
159C2×M16C2×D412yes—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2411yescharacteristic
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8D811yescharacteristic
166C4⋊Q8D811yescharacteristic
167#127—22no—
168#127—21no—
169#127—41no—
170#127—41no—
171#127—41no—
172#127—41no—
173#126—42no—
174#126—41no—
175#125—22no—
176#125—21no—
177#125—42no—
178#125D812yes—
179#124—22no—
180#124—21no—
181#124—42no—
182#124—41no—
183#124—42no—
184#124—41no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—41no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—21no—
202#121—22no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—41no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222#117—41no—
223#117C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226SD32—82no—
227D16—84no—
228D16—82no—
229C2×C16—22no—
230C2×C16—22no—
231#108—42no—
232#107—22no—
233#107—21no—
234#107C2×D412yes—
235#107C2×D411yescharacteristic
236#107C2×D411yescharacteristic
237#106—22no—
238#106—21no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243#103—22no—
244#103—21no—
245#103—21no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—21no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—21no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#100—84no—
256#97—22no—
257#97—41no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C24—42no—
265#41—162no—
266#41—162no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—162no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—162no—
290C2×D4—162no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299Q16—41no—
300SD16—42no—
301SD16—82no—
302D8—42no—
303D8—41no—
304D8—44no—
305D8—42no—
306D8—42no—
307D8—42no—
308D8—82no—
309D8—82no—
310D8—82no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8#12011yescharacteristic
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C2×C8C22×D411yescharacteristic
321C2×C8C22×D411yescharacteristic
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4C2×D812yes—
339C4⋊C4C2×D812yes—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C42—22no—
354C42—42no—
355C42—41no—
356C42#12011yescharacteristic
357C42#12011yescharacteristic
358C42C2×D811yescharacteristic
359C42C2×D811yescharacteristic
360C16—42no—
361C16—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—84no—
365C23—82no—
366C23—162no—
367C23—162no—
368C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—81no—
373Q8—82no—
374Q8—162no—
375D4—42no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—42no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—161no—
384D4—162no—
385D4—162no—
386D4—162no—
387D4—162no—
388D4—162no—
389D4—161no—
390D4—162no—
391D4—162no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4#44711yescharacteristic
408C2×C4#44711yescharacteristic
409C2×C4#44711yescharacteristic
410C2×C4#44711yescharacteristic
411C2×C4C2×#12011yescharacteristic
412C2×C4C22×D811yescharacteristic
413C8—21no—
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—42no—
417C8—82no—
418C8#45412yes—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—82no—
428C22—162no—
429C22—162no—
430C22—162no—
431C22—324no—
432C22C2×#44711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4#219212yes—
444C4C2×#45411yescharacteristic
445C4#302711yescharacteristic
446C2—41no—
447C2—162no—
448C2—161no—
449C2—322no—
450C2#1840111yescharacteristic
451C2C2×#219211yescharacteristic
452C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62384C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33771C2semidirect
4. #28763C2semidirect
5. #12166C2semidirect
6. #12164C2semidirect
7. #11751C2semidirect
8. #11749C2semidirect
9. #11498C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623842
#337832
#337712
#287632
#121662
#121642
#117512
#117492
#114982