Finite Group Databasebeta

← #488817

Subgroups — #488817

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 695 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62384C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12169C214yesmaximal, complemented
6#12167C214yesmaximal, complemented
7#11751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3554—21no—
11#3403—21no—
12#3399—21no—
13#3389—21no—
14#3386—21no—
15#3365—21no—
16#3361—22no—
17#3358—21no—
18#3262C2212yes—
19#3259C2212yes—
20#3251—21no—
21#3179—22no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25#3139—21no—
26#2960C2211yescharacteristic
27#2251—21no—
28#2248—21no—
29#2245—21no—
30#2241—21no—
31#2209—21no—
32#2208—22no—
33#2208—21no—
34#2188C2212yes—
35#2185C2212yes—
36#2185C2214yes—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#2047C2214yes—
40#1979—22no—
41#1966—21no—
42C4×#108C2211yescharacteristic
43#1350C2212yes—
44#1349C2212yes—
45#1349C2214yes—
46#1323C2214yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16C2312yes—
49#562—42no—
50#559—22no—
51#559—21no—
52#557—21no—
53#554—22no—
54#550—21no—
55D4×Q8—21no—
56#548—41no—
57#547—41no—
58#542—22no—
59#542—41no—
60#540—22no—
61#539—42no—
62#536—41no—
63#533D411yescharacteristic
64#532—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66#529—21no—
67C2×Q32—22no—
68C2×SD32—24no—
69C2×SD32—22no—
70#501—22no—
71#500D411yescharacteristic
72#499D411yescharacteristic
73#496—22no—
74#495D411yescharacteristic
75#494—21no—
76#494—21no—
77#494—21no—
78#494—21no—
79#493D411yescharacteristic
80#491—42no—
81#488—22no—
82#488—21no—
83#487—41no—
84#487—41no—
85#486—22no—
86#486—21no—
87#478—22no—
88#478—22no—
89#478—22no—
90#477—22no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#474—22no—
94#469—22no—
95#468—22no—
96#467C2311yescharacteristic
97#466—21no—
98#466C2311yescharacteristic
99#466C2312yes—
100#465—21no—
101#464—22no—
102#463—22no—
103#463—22no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#459—22no—
107#459—22no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8—21no—
112#442—22no—
113#440—22no—
114C4×Q16D411yescharacteristic
115C4×SD16—22no—
116C4×SD16—21no—
117C4×D8—22no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8D411yescharacteristic
120C4×D8D412yes—
121C2×#108—21no—
122#424C2312yes—
123#423D411yescharacteristic
124#419—24no—
125C2×#101—24no—
126#405D412yes—
127C4×M16—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16—21no—
131#358—24no—
132#358—22no—
133#358—22no—
134C22⋊C16C2312yes—
135C22⋊C16C2312yes—
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138#341C2312yes—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—41no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—44no—
146C2×Q16—41no—
147C2×Q16—41no—
148C2×Q16—82no—
149C2×Q16C2×D411yescharacteristic
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—21no—
152C2×D8—22no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8C2×D411yescharacteristic
155C2×D8C2×D412yes—
156C2×M16—22no—
157C2×M16C2×D412yes—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2411yescharacteristic
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8D811yescharacteristic
168C4⋊Q8D811yescharacteristic
169#127—22no—
170#127—21no—
171#126—42no—
172#126—41no—
173#125—22no—
174#125—21no—
175#125—42no—
176#125D812yes—
177#124—22no—
178#124—21no—
179#124—42no—
180#124—41no—
181#124—42no—
182#124—41no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—41no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—21no—
200#121—22no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—41no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220#117—41no—
221#117C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226Q32—82no—
227SD32—84no—
228SD32—82no—
229C2×C16—22no—
230C2×C16—22no—
231#108—42no—
232#107—22no—
233#107—21no—
234#107C2×D412yes—
235#107C2×D411yescharacteristic
236#107C2×D411yescharacteristic
237#106—22no—
238#106—21no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243#103—22no—
244#103—21no—
245#103—21no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—21no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—21no—
255#101—84no—
256#97—22no—
257#97—41no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264#41—162no—
265#41—162no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—162no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293Q16—41no—
294Q16—44no—
295Q16—42no—
296Q16—42no—
297Q16—82no—
298Q16—82no—
299SD16—42no—
300SD16—82no—
301D8—42no—
302D8—41no—
303D8—42no—
304D8—82no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C2×C8C22×D411yescharacteristic
315C2×C8C22×D411yescharacteristic
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4C2×D812yes—
337C4⋊C4C2×D812yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C42—22no—
352C42—42no—
353C42—41no—
354C42#12011yescharacteristic
355C42#12011yescharacteristic
356C42C2×D811yescharacteristic
357C42C2×D811yescharacteristic
358C16—42no—
359C16—42no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—81no—
367Q8—84no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—162no—
372D4—42no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—161no—
378D4—162no—
379D4—162no—
380D4—161no—
381D4—162no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4#44711yescharacteristic
400C2×C4#44711yescharacteristic
401C2×C4#44711yescharacteristic
402C2×C4#44711yescharacteristic
403C2×C4C2×#12011yescharacteristic
404C2×C4C22×D811yescharacteristic
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—42no—
409C8—82no—
410C8#45412yes—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—82no—
420C22C2×#44711yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—162no—
432C4#219412yes—
433C4C2×#45411yescharacteristic
434C4#302711yescharacteristic
435C2—41no—
436C2—162no—
437C2—161no—
438C2#1840111yescharacteristic
439C2C2×#219411yescharacteristic
440C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62384C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33772C2semidirect
4. #28762C2semidirect
5. #12169C2semidirect
6. #12167C2semidirect
7. #11751C2semidirect
8. #11749C2semidirect
9. #11498C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623842
#337842
#337722
#287622
#121692
#121672
#117512
#117492
#114982