Finite Group Databasebeta

← #488818

Subgroups — #488818

Order 512.

693 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 693 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic
3#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12166C214yesmaximal, complemented
6#12165C214yesmaximal, complemented
7#11752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3555—21no—
11#3402—21no—
12#3398—21no—
13#3390—21no—
14#3385—21no—
15#3364—22no—
16#3363—21no—
17#3360—21no—
18#3262C2212yes—
19#3261C2212yes—
20#3252—21no—
21#3178—22no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3168C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic
25#3138—21no—
26#2960C2211yescharacteristic
27#2250—21no—
28#2248—21no—
29#2244—21no—
30#2240—21no—
31#2207—22no—
32#2207—21no—
33#2206—21no—
34#2187C2212yes—
35#2187C2214yes—
36#2184C2212yes—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#2045C2214yes—
40#1978—22no—
41#1965—21no—
42C4×#108C2211yescharacteristic
43#1350C2212yes—
44#1350C2214yes—
45#1349C2212yes—
46#1323C2214yes—
47C22×D8—21no—
48C22×D8C2312yes—
49#563—42no—
50Q82—21no—
51#557—22no—
52#557—21no—
53#556—21no—
54#556—22no—
55#556—41no—
56#554—21no—
57#552—41no—
58#544—41no—
59#542—22no—
60#541—22no—
61#541—41no—
62#541—42no—
63#533—21no—
64#533D411yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66#529—21no—
67C2×SD32—24no—
68C2×SD32—22no—
69C2×D16—22no—
70#501—22no—
71#500D411yescharacteristic
72#499D411yescharacteristic
73#497—22no—
74#495D411yescharacteristic
75#494D411yescharacteristic
76#493—21no—
77#493—21no—
78#493—21no—
79#493—21no—
80#490—42no—
81#488—22no—
82#488—21no—
83#487—22no—
84#487—21no—
85#486—41no—
86#486—41no—
87#479—22no—
88#479—22no—
89#479—22no—
90#477—21no—
91#477—22no—
92#476—21no—
93#474—22no—
94#470—22no—
95#468—22no—
96#467—21no—
97#467C2311yescharacteristic
98#467C2312yes—
99#466C2311yescharacteristic
100#465—21no—
101#464—22no—
102#464—22no—
103#463—22no—
104#462—21no—
105#462—22no—
106#462—22no—
107#461—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8—21no—
112#441—22no—
113#440—22no—
114C4×Q16—22no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16D411yescharacteristic
117C4×Q16D412yes—
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—21no—
120C4×D8D411yescharacteristic
121C2×#108—21no—
122#424C2312yes—
123#423D411yescharacteristic
124#418—24no—
125C2×#100—24no—
126#405D412yes—
127C4×M16—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16—21no—
131#357—22no—
132#357—22no—
133#357—24no—
134C22⋊C16C2312yes—
135C22⋊C16C2312yes—
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138#341C2312yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16C2×D411yescharacteristic
145C2×Q16C2×D412yes—
146C2×SD16—22no—
147C2×SD16—21no—
148C2×D8—22no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—44no—
151C2×D8—41no—
152C2×D8—41no—
153C2×D8—82no—
154C2×D8C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16C2×D412yes—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2411yescharacteristic
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8D811yescharacteristic
167C4⋊Q8D811yescharacteristic
168#127—41no—
169#127—41no—
170#127—41no—
171#127—41no—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#126—41no—
179#125—22no—
180#125—21no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—41no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—41no—
188#125D812yes—
189#124—22no—
190#124—21no—
191#124—42no—
192#123—42no—
193#123—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—41no—
219#117—42no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226SD32—82no—
227SD32—84no—
228D16—82no—
229C2×C16—22no—
230C2×C16—22no—
231#108—42no—
232#107—22no—
233#107—21no—
234#107C2×D411yescharacteristic
235#107C2×D411yescharacteristic
236#107C2×D412yes—
237#106—22no—
238#106—21no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—21no—
248#103—21no—
249#103—22no—
250#102—22no—
251#102—21no—
252#102—21no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#100—84no—
256#97—22no—
257#97—41no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C24—42no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—162no—
282C2×D4—162no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288Q16—41no—
289Q16—42no—
290Q16—42no—
291Q16—82no—
292SD16—42no—
293SD16—82no—
294D8—41no—
295D8—42no—
296D8—42no—
297D8—44no—
298D8—82no—
299D8—82no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8#12011yescharacteristic
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C2×C8C22×D411yescharacteristic
310C2×C8C22×D411yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4C2×D812yes—
336C4⋊C4C2×D812yes—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C42—22no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—41no—
353C42#12011yescharacteristic
354C42#12011yescharacteristic
355C42C2×D811yescharacteristic
356C42C2×D811yescharacteristic
357C16—42no—
358C16—42no—
359C23—41no—
360C23—84no—
361C23—82no—
362C23—162no—
363C23—162no—
364C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—41no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—41no—
370Q8—81no—
371Q8—161no—
372Q8—162no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—84no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—162no—
379D4—162no—
380D4—162no—
381D4—161no—
382D4—162no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4#44711yescharacteristic
397C2×C4#44711yescharacteristic
398C2×C4#44711yescharacteristic
399C2×C4#44711yescharacteristic
400C2×C4C2×#12011yescharacteristic
401C2×C4C22×D811yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—42no—
406C8—82no—
407C8#45412yes—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—324no—
418C22C2×#44711yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4#219312yes—
431C4C2×#45411yescharacteristic
432C4#302711yescharacteristic
433C2—41no—
434C2—161no—
435C2—322no—
436C2#1840111yescharacteristic
437C2C2×#219311yescharacteristic
438C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33783C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62385C2semidirect
3. #33774C2semidirect
4. #28763C2semidirect
5. #12166C2semidirect
6. #12165C2semidirect
7. #11752C2semidirect
8. #11749C2semidirect
9. #11498C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623852
#337832
#337742
#287632
#121662
#121652
#117522
#117492
#114982