Finite Group Databasebeta

← #488820

Subgroups — #488820

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33779C212yesmaximal, complemented
3#28765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12167C214yesmaximal, complemented
5#12164C214yesmaximal, complemented
6#11751C212yesmaximal, complemented
7#11497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3548—21no—
9#3391—22no—
10#3380—22no—
11#3366—24no—
12#3259C2214yes—
13#3253—21no—
14#3176—22no—
15#3169C2212yes—
16C2×#495C2211yescharacteristic
17#3140—21no—
18#2960C2211yescharacteristic
19#2250—22no—
20#2243—22no—
21#2210—24no—
22#2185C2214yes—
23#2184C2214yes—
24#2163C2212yes—
25#2047C2212yes—
26#2045C2212yes—
27#1977—22no—
28#1967—21no—
29C4×#108C2211yescharacteristic
30#1349C2218yes—
31#1323C2214yes—
32C22×Q16C2311yescharacteristic
33C22×SD16—21no—
34C22×D8C2311yescharacteristic
35#562—42no—
36#554—24no—
37#550—24no—
38#547—42no—
39#540—24no—
40#537—44no—
41#533D411yescharacteristic
42#532—22no—
43C2×#124—21no—
44C2×SD32—24no—
45C2×D16—24no—
46#500D412yes—
47#499—22no—
48#495—22no—
49#495—22no—
50#493—22no—
51#493D412yes—
52#490—24no—
53#489—42no—
54#488—42no—
55#486—22no—
56#478—28no—
57#476—24no—
58#469—24no—
59#466—22no—
60#466C2314yes—
61#459—24no—
62#459—28no—
63#446—22no—
64C8×Q8—22no—
65#442—24no—
66C4×D8—24no—
67C4×D8—22no—
68C4×D8D414yes—
69C2×#108—21no—
70#424C2312yes—
71#423D411yescharacteristic
72#419—22no—
73#418—22no—
74C2×#101—22no—
75C2×#100—22no—
76#405D412yes—
77C4×M16—21no—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C4⋊C16—22no—
80#358—24no—
81#357—24no—
82C22⋊C16C2314yes—
83#346—22no—
84#341C2312yes—
85C2×#41—44no—
86C2×#41—42no—
87C22×Q8—21no—
88C22×D4—21no—
89C2×Q16—22no—
90C2×Q16—81no—
91C2×SD16—44no—
92C2×SD16—41no—
93C2×SD16—41no—
94C2×D8—24no—
95C2×D8—22no—
96C2×D8—22no—
97C2×D8—81no—
98C2×D8C2×D414yes—
99C2×M16—22no—
100C2×M16C2×D412yes—
101C22×C8C2×D411yescharacteristic
102C22×C8C2411yescharacteristic
103C4⋊Q8—22no—
104C4⋊Q8D812yes—
105#127—24no—
106#127—22no—
107#125—24no—
108#125D812yes—
109#124—42no—
110#124—42no—
111#124—41no—
112#124—41no—
113#123—48no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—48no—
116C22⋊Q8—44no—
117#121—24no—
118#121—48no—
119#121—44no—
120#121—48no—
121#121—42no—
122C4×Q8—22no—
123C4×D4—28no—
124C4×D4—24no—
125C4×D4—42no—
126#117C2×D412yes—
127C2×C4⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130SD32—84no—
131D16—84no—
132C2×C16—24no—
133#108—42no—
134#107—22no—
135#107C2×D414yes—
136#106—24no—
137C4⋊C8—24no—
138C4⋊C8—22no—
139#103—44no—
140#102—28no—
141#102—24no—
142#102—24no—
143#102—44no—
144#101—82no—
145#100—82no—
146#97—22no—
147#97—41no—
148C4×C8—22no—
149C4×C8—41no—
150C4×C8C2×D412yes—
151C4×C8C2×D412yes—
152C24—41no—
153#41—164no—
154#41—168no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×D4—24no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—48no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C22×C4—48no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C22×C4C22×D411yescharacteristic
175Q16—44no—
176SD16—82no—
177SD16—82no—
178D8—44no—
179D8—44no—
180D8—44no—
181D8—84no—
182M16—42no—
183M16—42no—
184M16—42no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8#12011yescharacteristic
190C2×C8#12011yescharacteristic
191C2×C8C22×D412yes—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—24no—
194C4⋊C4—24no—
195C4⋊C4—48no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4C2×D814yes—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—48no—
200C22⋊C4—44no—
201C22⋊C4—44no—
202C22⋊C4—82no—
203C22⋊C4—82no—
204C42—22no—
205C42#12012yes—
206C42C2×D811yescharacteristic
207C42C2×D811yescharacteristic
208C16—44no—
209C23—44no—
210C23—82no—
211C23—81no—
212C23—162no—
213C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214Q8—44no—
215Q8—82no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218Q8—162no—
219D4—44no—
220D4—44no—
221D4—84no—
222D4—82no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225D4—162no—
226D4—168no—
227D4—164no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—24no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—88no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—168no—
237C2×C4#44712yes—
238C2×C4#44712yes—
239C2×C4C2×#12011yescharacteristic
240C2×C4C22×D811yescharacteristic
241C8—21no—
242C8—22no—
243C8—42no—
244C8—82no—
245C8#45412yes—
246C22—22no—
247C22—21no—
248C22—84no—
249C22—84no—
250C22—84no—
251C22—162no—
252C22—161no—
253C22—322no—
254C22C2×#44711yescharacteristic
255C4—22no—
256C4—22no—
257C4—21no—
258C4—44no—
259C4—84no—
260C4—161no—
261C4C2×#45411yescharacteristic
262C4#302711yescharacteristic
263C2—41no—
264C2—164no—
265C2—321no—
266C2#1840111yescharacteristic
267C2#3353912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62373C2semidirect
2. #33779C2semidirect
3. #28765C2semidirect
4. #12167C2semidirect
5. #12164C2semidirect
6. #11751C2semidirect
7. #11497C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623732
#337792
#287652
#121672
#121642
#117512
#114972