Finite Group Databasebeta

← #488821

Subgroups — #488821

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33781C212yesmaximal
3#28765C211yesmaximal, characteristic
4#12168C214yesmaximal, complemented
5#12165C214yesmaximal
6#11752C212yesmaximal, complemented
7#11497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3556—21no—
9#3395—22no—
10#3383—22no—
11#3374—24no—
12#3261C2214yes—
13#3255—21no—
14#3177—22no—
15#3170C2212yes—
16C2×#495C2211yescharacteristic
17#3140—21no—
18#2960C2211yescharacteristic
19#2251—22no—
20#2243—22no—
21#2211—24no—
22#2188C2214yes—
23#2187C2214yes—
24#2163C2212yes—
25#2047C2212yes—
26#2045C2212yes—
27#1977—22no—
28#1967—21no—
29C4×#108C2211yescharacteristic
30#1350C2218yes—
31#1323C2214yes—
32C22×Q16C2311yescharacteristic
33C22×SD16—21no—
34C22×D8C2311yescharacteristic
35#564—42no—
36#557—24no—
37#557—24no—
38#557—42no—
39#541—24no—
40#541—44no—
41#533—22no—
42#533D411yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×Q32—24no—
45C2×SD32—24no—
46#500D412yes—
47#499—22no—
48#495—22no—
49#495—22no—
50#494—22no—
51#494D412yes—
52#491—24no—
53#489—42no—
54#488—42no—
55#487—22no—
56#479—28no—
57#475—24no—
58#470—24no—
59#467—22no—
60#467C2314yes—
61#462—24no—
62#462—28no—
63#446—22no—
64C8×Q8—22no—
65#441—24no—
66C4×Q16—24no—
67C4×Q16—22no—
68C4×Q16D414yes—
69C2×#108—21no—
70#424C2312yes—
71#423D411yescharacteristic
72#419—22no—
73#418—22no—
74C2×#101—22no—
75C2×#100—22no—
76#405D412yes—
77C4×M16—21no—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C4⋊C16—22no—
80#358—24no—
81#357—24no—
82C22⋊C16C2314yes—
83#346—22no—
84#341C2312yes—
85C22×Q8—21no—
86C22×D4—21no—
87C2×Q16—24no—
88C2×Q16—22no—
89C2×Q16—22no—
90C2×Q16—81no—
91C2×Q16C2×D414yes—
92C2×SD16—44no—
93C2×SD16—41no—
94C2×SD16—41no—
95C2×D8—22no—
96C2×D8—81no—
97C2×M16—22no—
98C2×M16C2×D412yes—
99C22×C8C2×D411yescharacteristic
100C22×C8C2411yescharacteristic
101C4⋊Q8—24no—
102C4⋊Q8—22no—
103C4⋊Q8—22no—
104C4⋊Q8—44no—
105C4⋊Q8D812yes—
106#126—48no—
107#125—24no—
108#125—44no—
109#125—48no—
110#125—48no—
111#125—48no—
112#125—42no—
113#125D812yes—
114#124—42no—
115#124—41no—
116#124—41no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—24no—
119C22⋊Q8—42no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—28no—
122C4×Q8—24no—
123C4×Q8—44no—
124C4×Q8—44no—
125C4×Q8—42no—
126#117—42no—
127#117C2×D412yes—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130Q32—84no—
131SD32—84no—
132C2×C16—24no—
133#108—42no—
134#107—22no—
135#107C2×D414yes—
136#106—24no—
137C4⋊C8—24no—
138C4⋊C8—22no—
139#103—28no—
140#103—24no—
141#103—24no—
142#103—44no—
143#102—44no—
144#101—82no—
145#100—82no—
146#97—22no—
147#97—41no—
148C4×C8—22no—
149C4×C8—41no—
150C4×C8C2×D412yes—
151C4×C8C2×D412yes—
152C24—41no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—24no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C22×C4C22×D411yescharacteristic
167Q16—44no—
168Q16—44no—
169Q16—44no—
170Q16—84no—
171SD16—82no—
172SD16—82no—
173D8—44no—
174M16—42no—
175M16—42no—
176M16—42no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8#12011yescharacteristic
182C2×C8#12011yescharacteristic
183C2×C8C22×D412yes—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—24no—
186C4⋊C4—24no—
187C4⋊C4—48no—
188C4⋊C4—48no—
189C4⋊C4—48no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4C2×D814yes—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—44no—
198C22⋊C4—82no—
199C22⋊C4—82no—
200C42—22no—
201C42—48no—
202C42—44no—
203C42#12012yes—
204C42C2×D811yescharacteristic
205C42C2×D811yescharacteristic
206C16—44no—
207C23—82no—
208C23—81no—
209C23—162no—
210C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211Q8—44no—
212Q8—44no—
213Q8—44no—
214Q8—84no—
215Q8—82no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218D4—82no—
219D4—81no—
220D4—81no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—24no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4#44712yes—
230C2×C4#44712yes—
231C2×C4C2×#12011yescharacteristic
232C2×C4C22×D811yescharacteristic
233C8—21no—
234C8—22no—
235C8—42no—
236C8—82no—
237C8#45412yes—
238C22—22no—
239C22—21no—
240C22—162no—
241C22—161no—
242C22—322no—
243C22C2×#44711yescharacteristic
244C4—22no—
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—44no—
248C4—84no—
249C4—84no—
250C4—161no—
251C4C2×#45411yescharacteristic
252C4#302711yescharacteristic
253C2—41no—
254C2—321no—
255C2#1840111yescharacteristic
256C2#3354012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62374C2semidirect
4. #12168C2semidirect
6. #11752C2semidirect
7. #11497C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623742
#337812
#287652
#121682
#121652
#117522
#114972