Finite Group Databasebeta

← #488823

Subgroups — #488823

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 697 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C212yesmaximal, complemented
3#28763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12166C214yesmaximal, complemented
5#12165C212yesmaximal, complemented
6#12164C212yesmaximal, complemented
7#11750C212yesmaximal, complemented
8#11497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3557—21no—
10#3394—22no—
11#3381—22no—
12#3377—22no—
13#3370—22no—
14#3262C2212yes—
15#3261C2211yescharacteristic
16#3259C2211yescharacteristic
17#3256—21no—
18#3174—21no—
19#3173—21no—
20#3168C2212yes—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22#3138—21no—
23#2960C2211yescharacteristic
24#2250—22no—
25#2244—22no—
26#2207—22no—
27#2206—22no—
28#2187C2214yes—
29#2184C2214yes—
30#2163C2212yes—
31#2045C2212yes—
32#2045C2212yes—
33#1978—21no—
34#1978—21no—
35#1965—21no—
36C4×#108C2211yescharacteristic
37#1350C2214yes—
38#1349C2214yes—
39#1323C2212yes—
40#1323C2212yes—
41C22×D8—21no—
42C22×D8C2312yes—
43#563—42no—
44#559—22no—
45#557—22no—
46#556—22no—
47#554—22no—
48#552—42no—
49#542—22no—
50#542—42no—
51#541—21no—
52#540—21no—
53#539—42no—
54#533D411yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56#529—22no—
57C2×SD32—24no—
58C2×D16—24no—
59#499—21no—
60#499D412yes—
61#498—21no—
62#495—21no—
63#495D412yes—
64#493—22no—
65#493—22no—
66#492—21no—
67#491—21no—
68#490—21no—
69#490—42no—
70#489—22no—
71#488—22no—
72#486—42no—
73#479—22no—
74#479—22no—
75#478—22no—
76#478—22no—
77#477—22no—
78#474—22no—
79#470—21no—
80#469—21no—
81#468—22no—
82#467C2312yes—
83#466C2312yes—
84#465—22no—
85#464—22no—
86#464—22no—
87#463—22no—
88#463—22no—
89#462—22no—
90#459—22no—
91#446—22no—
92C8×Q8—22no—
93#442—21no—
94#441—21no—
95#440—22no—
96C4×Q16D412yes—
97C4×SD16—22no—
98C4×SD16—22no—
99C4×SD16—22no—
100C4×D8D412yes—
101C2×#108—21no—
102#424C2311yescharacteristic
103#424C2311yescharacteristic
104#423D411yescharacteristic
105#418—22no—
106#418—22no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109#405D411yescharacteristic
110#405D411yescharacteristic
111C4×M16—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C4⋊C16—22no—
114#357—24no—
115#357—24no—
116C22⋊C16C2314yes—
117#346—22no—
118#341C2312yes—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—42no—
121C2×Q16—21no—
122C2×Q16C2×D412yes—
123C2×SD16—22no—
124C2×SD16—22no—
125C2×D8—21no—
126C2×D8—24no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—41no—
130C2×D8—41no—
131C2×D8—82no—
132C2×D8C2×D412yes—
133C2×M16—22no—
134C2×M16C2×D411yescharacteristic
135C2×M16C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2411yescharacteristic
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8D812yes—
142#127—21no—
143#127—42no—
144#127—41no—
145#127—41no—
146#126—42no—
147#126—42no—
148#126—42no—
149#126—42no—
150#126—42no—
151#125—21no—
152#125—21no—
153#125—22no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156#125—42no—
157#125D812yes—
158#124—22no—
159#124—22no—
160#124—42no—
161#124—42no—
162#123—42no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165#123—42no—
166#123—42no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174#121—22no—
175#121—42no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—42no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188#117C2×D411yescharacteristic
189#117C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192SD32—84no—
193D16—84no—
194C2×C16—24no—
195#108—42no—
196#107—22no—
197#107C2×D412yes—
198#107C2×D412yes—
199#106—21no—
200#106—21no—
201#106—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205#103—22no—
206#103—22no—
207#103—22no—
208#103—22no—
209#102—22no—
210#102—22no—
211#102—22no—
212#102—22no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#100—82no—
216#100—82no—
217#97—21no—
218#97—21no—
219#97—41no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—41no—
223C4×C8C2×D412yes—
224C4×C8C2×D412yes—
225C24—42no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—42no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—164no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246Q16—42no—
247Q16—81no—
248SD16—44no—
249SD16—82no—
250D8—42no—
251D8—44no—
252D8—44no—
253D8—82no—
254D8—81no—
255D8—82no—
256M16—41no—
257M16—41no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8#12011yescharacteristic
266C2×C8#12011yescharacteristic
267C2×C8C22×D412yes—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4C2×D812yes—
284C4⋊C4C2×D812yes—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42#12012yes—
302C42C2×D811yescharacteristic
303C42C2×D811yescharacteristic
304C16—44no—
305C23—42no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—164no—
310C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—82no—
314Q8—162no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—164no—
322D4—164no—
323D4—162no—
324D4—162no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—162no—
334C2×C4—162no—
335C2×C4—162no—
336C2×C4#44712yes—
337C2×C4#44712yes—
338C2×C4C2×#12011yescharacteristic
339C2×C4C22×D811yescharacteristic
340C8—21no—
341C8—22no—
342C8—41no—
343C8—41no—
344C8—82no—
345C8#45412yes—
346C22—22no—
347C22—21no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—164no—
352C22—162no—
353C22—322no—
354C22—322no—
355C22C2×#44711yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4C2×#45411yescharacteristic
365C4#302711yescharacteristic
366C2—41no—
367C2—162no—
368C2—322no—
369C2#1840111yescharacteristic
370C2#3354112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62376C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #28763C2semidirect
4. #12166C2semidirect
5. #12165C2semidirect
6. #12164C2semidirect
7. #11750C2semidirect
8. #11497C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623762
#337832
#287632
#121662
#121652
#121642
#117502
#114972