Finite Group Databasebeta

← #488824

Subgroups — #488824

Order 512.

671 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 671 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62376C211yesmaximal, characteristic
2#33784C212yesmaximal, complemented
3#28762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12169C214yesmaximal, complemented
5#12168C212yesmaximal, complemented
6#12167C212yesmaximal
7#11750C212yesmaximal, complemented
8#11497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3557—21no—
10#3394—22no—
11#3381—22no—
12#3377—22no—
13#3370—22no—
14#3262C2212yes—
15#3261C2211yescharacteristic
16#3259C2211yescharacteristic
17#3256—21no—
18#3174—21no—
19#3173—21no—
20#3168C2212yes—
21C2×#494C2211yescharacteristic
22#3139—21no—
23#2960C2211yescharacteristic
24#2251—22no—
25#2245—22no—
26#2209—22no—
27#2208—22no—
28#2188C2214yes—
29#2185C2214yes—
30#2163C2212yes—
31#2047C2212yes—
32#2047C2212yes—
33#1979—21no—
34#1979—21no—
35#1966—21no—
36C4×#108C2211yescharacteristic
37#1350C2214yes—
38#1349C2214yes—
39#1323C2212yes—
40#1323C2212yes—
41C22×Q16—21no—
42C22×Q16C2312yes—
43#563—42no—
44#559—22no—
45#557—22no—
46#556—22no—
47#554—22no—
48#552—42no—
49#542—22no—
50#542—42no—
51#541—21no—
52#540—21no—
53#539—42no—
54#533D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8—21no—
56#529—22no—
57C2×Q32—24no—
58C2×SD32—24no—
59#499—21no—
60#499D412yes—
61#498—21no—
62#495—21no—
63#495D412yes—
64#494—22no—
65#494—22no—
66#492—21no—
67#491—21no—
68#491—42no—
69#490—21no—
70#489—22no—
71#488—22no—
72#487—42no—
73#479—22no—
74#479—22no—
75#478—22no—
76#478—22no—
77#477—22no—
78#474—22no—
79#470—21no—
80#469—21no—
81#468—22no—
82#467C2312yes—
83#466C2312yes—
84#465—22no—
85#464—22no—
86#464—22no—
87#463—22no—
88#463—22no—
89#462—22no—
90#459—22no—
91#446—22no—
92C8×Q8—22no—
93#442—21no—
94#441—21no—
95#440—22no—
96C4×Q16D412yes—
97C4×SD16—22no—
98C4×SD16—22no—
99C4×SD16—22no—
100C4×D8D412yes—
101C2×#108—21no—
102#424C2311yescharacteristic
103#424C2311yescharacteristic
104#423D411yescharacteristic
105#419—22no—
106#419—22no—
107C2×#101—22no—
108C2×#101—22no—
109#405D411yescharacteristic
110#405D411yescharacteristic
111C4×M16—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C4⋊C16—22no—
114#358—24no—
115#358—24no—
116C22⋊C16C2314yes—
117#346—22no—
118#341C2312yes—
119C22×Q8—22no—
120C2×Q16—21no—
121C2×Q16—24no—
122C2×Q16—42no—
123C2×Q16—42no—
124C2×Q16—41no—
125C2×Q16—41no—
126C2×Q16—82no—
127C2×Q16C2×D412yes—
128C2×SD16—22no—
129C2×SD16—22no—
130C2×D8—21no—
131C2×D8C2×D412yes—
132C2×M16—22no—
133C2×M16C2×D411yescharacteristic
134C2×M16C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2411yescharacteristic
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—41no—
142C4⋊Q8—41no—
143C4⋊Q8D812yes—
144#127—21no—
145#126—42no—
146#126—42no—
147#126—42no—
148#126—42no—
149#126—42no—
150#125—21no—
151#125—21no—
152#125—22no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156#125D812yes—
157#124—22no—
158#124—22no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#123—42no—
162#123—42no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165#123—42no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173#121—22no—
174#121—42no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187#117C2×D411yescharacteristic
188#117C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192Q32—84no—
193SD32—84no—
194C2×C16—24no—
195#108—42no—
196#107—22no—
197#107C2×D412yes—
198#107C2×D412yes—
199#106—21no—
200#106—21no—
201#106—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205#103—22no—
206#103—22no—
207#103—22no—
208#103—22no—
209#103—44no—
210#103—44no—
211#102—22no—
212#102—22no—
213#102—22no—
214#102—22no—
215#101—82no—
216#101—82no—
217#97—21no—
218#97—21no—
219#97—41no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—41no—
223C4×C8C2×D412yes—
224C4×C8C2×D412yes—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243Q16—42no—
244Q16—44no—
245Q16—44no—
246Q16—82no—
247Q16—81no—
248Q16—82no—
249SD16—44no—
250SD16—82no—
251D8—42no—
252D8—81no—
253M16—41no—
254M16—41no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8#12011yescharacteristic
263C2×C8#12011yescharacteristic
264C2×C8C22×D412yes—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4C2×D812yes—
283C4⋊C4C2×D812yes—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42#12012yes—
301C42C2×D811yescharacteristic
302C42C2×D811yescharacteristic
303C16—44no—
304C23—42no—
305C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—82no—
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—162no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—162no—
317D4—162no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—162no—
330C2×C4—162no—
331C2×C4—162no—
332C2×C4#44712yes—
333C2×C4#44712yes—
334C2×C4C2×#12011yescharacteristic
335C2×C4C22×D811yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—22no—
338C8—41no—
339C8—41no—
340C8—82no—
341C8#45412yes—
342C22—22no—
343C22—21no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22C2×#44711yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—21no—
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C4—162no—
357C4C2×#45411yescharacteristic
358C4#302711yescharacteristic
359C2—41no—
360C2—162no—
361C2#1840111yescharacteristic
362C2#3354212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3259C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #28762C2semidirect
4. #12169C2semidirect
5. #12168C2semidirect
7. #11750C2semidirect
8. #11497C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623762
#337842
#287622
#121692
#121682
#121672
#117502
#114972