Finite Group Databasebeta

← #488825

Subgroups — #488825

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 745 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33771C212yesmaximal, complemented
3#28763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12164C218yesmaximal, complemented
5#11747C212yesmaximal, complemented
6#11496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3548—21no—
8#3391—22no—
9#3380—22no—
10#3366—24no—
11#3259C2214yes—
12#3253—21no—
13#3176—22no—
14#3169C2212yes—
15C2×#493C2211yescharacteristic
16#3138—21no—
17#2960C2211yescharacteristic
18#2246—22no—
19#2240—22no—
20#2206—24no—
21#2184C2218yes—
22#2162C2212yes—
23#2045C2214yes—
24#1978—22no—
25#1965—21no—
26C4×#108C2211yescharacteristic
27#1349C2218yes—
28#1323C2214yes—
29C22×D8—21no—
30C22×D8C2312yes—
31#562—42no—
32#554—24no—
33#550—24no—
34#547—42no—
35#540—24no—
36#537—44no—
37#533D411yescharacteristic
38#532—22no—
39C2×#127—21no—
40C2×D16—28no—
41#500D412yes—
42#499—22no—
43#493—22no—
44#493—22no—
45#493—22no—
46#493D412yes—
47#490—24no—
48#490—42no—
49#486—22no—
50#486—42no—
51#478—28no—
52#476—24no—
53#469—24no—
54#466—22no—
55#466C2314yes—
56#459—24no—
57#459—28no—
58#446—22no—
59C8×Q8—22no—
60#442—24no—
61C4×D8—24no—
62C4×D8—22no—
63C4×D8D414yes—
64C2×#108—21no—
65#424C2312yes—
66#423D411yescharacteristic
67#418—24no—
68C2×#100—24no—
69#405D412yes—
70C4×M16—21no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72C4⋊C16—22no—
73#357—28no—
74C22⋊C16C2314yes—
75C4×C16—22no—
76#341C2312yes—
77C2×#41—44no—
78C2×#41—42no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—42no—
81C2×D8—24no—
82C2×D8—22no—
83C2×D8—24no—
84C2×D8—44no—
85C2×D8—41no—
86C2×D8—41no—
87C2×D8—82no—
88C2×D8C2×D414yes—
89C2×M16—22no—
90C2×M16C2×D412yes—
91C22×C8C2×D411yescharacteristic
92C22×C8C2411yescharacteristic
93C4⋊Q8—22no—
94C4⋊Q8D812yes—
95#127—24no—
96#127—22no—
97#127—42no—
98#127—41no—
99#127—41no—
100#125—24no—
101#125D812yes—
102#124—42no—
103#123—48no—
104C22⋊Q8—22no—
105C22⋊Q8—48no—
106C22⋊Q8—44no—
107#121—24no—
108#121—48no—
109#121—44no—
110#121—48no—
111#121—42no—
112C4×Q8—22no—
113C4×D4—28no—
114C4×D4—24no—
115C4×D4—42no—
116#117C2×D412yes—
117C2×C4⋊C4—44no—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119D16—88no—
120C2×C16—24no—
121#108—42no—
122#107—22no—
123#107C2×D414yes—
124#106—24no—
125C4⋊C8—24no—
126C4⋊C8—22no—
127#102—28no—
128#102—24no—
129#102—24no—
130#102—48no—
131#100—84no—
132#97—22no—
133#97—41no—
134C4×C8—22no—
135C4×C8—41no—
136C4×C8C2×D412yes—
137C4×C8C2×D412yes—
138C24—42no—
139#41—164no—
140#41—168no—
141C2×Q8—22no—
142C2×Q8—42no—
143C2×D4—24no—
144C2×D4—44no—
145C2×D4—44no—
146C2×D4—48no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—82no—
153C2×D4—82no—
154C2×D4—164no—
155C22×C4—48no—
156C22×C4—44no—
157C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
158C22×C4C22×D411yescharacteristic
159D8—44no—
160D8—48no—
161D8—44no—
162D8—82no—
163D8—84no—
164D8—82no—
165M16—42no—
166M16—42no—
167M16—42no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8#12011yescharacteristic
173C2×C8#12011yescharacteristic
174C2×C8C22×D412yes—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—24no—
177C4⋊C4—24no—
178C4⋊C4—48no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4C2×D814yes—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—48no—
183C22⋊C4—44no—
184C22⋊C4—44no—
185C42—22no—
186C42#12012yes—
187C42C2×D811yescharacteristic
188C42C2×D811yescharacteristic
189C16—44no—
190C23—44no—
191C23—84no—
192C23—82no—
193C23—164no—
194C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Q8—44no—
196Q8—162no—
197D4—44no—
198D4—44no—
199D4—84no—
200D4—84no—
201D4—82no—
202D4—82no—
203D4—162no—
204D4—164no—
205D4—168no—
206D4—164no—
207D4—164no—
208C2×C4—24no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—24no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—88no—
214C2×C4—168no—
215C2×C4#44712yes—
216C2×C4#44712yes—
217C2×C4C2×#12011yescharacteristic
218C2×C4C22×D811yescharacteristic
219C8—21no—
220C8—22no—
221C8—42no—
222C8—82no—
223C8#45412yes—
224C22—21no—
225C22—22no—
226C22—84no—
227C22—84no—
228C22—84no—
229C22—162no—
230C22—164no—
231C22—324no—
232C22C2×#44711yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—22no—
235C4—44no—
236C4—84no—
237C4#219214yes—
238C4C2×#45411yescharacteristic
239C4#302711yescharacteristic
240C2—41no—
241C2—164no—
242C2—322no—
243C2#1840111yescharacteristic
244C2C2×#219212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62373C2semidirect
2. #33771C2semidirect
3. #28763C2semidirect
4. #12164C2semidirect
5. #11747C2semidirect
6. #11496C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623732
#337712
#287632
#121642
#117472
#114962