Finite Group Databasebeta

← #488826

Subgroups — #488826

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 719 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62373C211yesmaximal, characteristic
2#33772C212yesmaximal, complemented
3#28762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12167C218yesmaximal, complemented
5#11747C212yesmaximal, complemented
6#11496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3548—21no—
8#3391—22no—
9#3380—22no—
10#3366—24no—
11#3259C2214yes—
12#3253—21no—
13#3176—22no—
14#3169C2212yes—
15C2×#494C2211yescharacteristic
16#3139—21no—
17#2960C2211yescharacteristic
18#2248—22no—
19#2241—22no—
20#2208—24no—
21#2185C2218yes—
22#2162C2212yes—
23#2047C2214yes—
24#1979—22no—
25#1966—21no—
26C4×#108C2211yescharacteristic
27#1349C2218yes—
28#1323C2214yes—
29C22×Q16—21no—
30C22×Q16C2312yes—
31#562—42no—
32#554—24no—
33#550—24no—
34#547—42no—
35#540—24no—
36#537—44no—
37#533D411yescharacteristic
38#532—22no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×SD32—28no—
41#500D412yes—
42#499—22no—
43#494—22no—
44#494—22no—
45#493—22no—
46#493D412yes—
47#491—42no—
48#490—24no—
49#487—42no—
50#486—22no—
51#478—28no—
52#476—24no—
53#469—24no—
54#466—22no—
55#466C2314yes—
56#459—24no—
57#459—28no—
58#446—22no—
59C8×Q8—22no—
60#442—24no—
61C4×D8—24no—
62C4×D8—22no—
63C4×D8D414yes—
64C2×#108—21no—
65#424C2312yes—
66#423D411yescharacteristic
67#419—24no—
68C2×#101—24no—
69#405D412yes—
70C4×M16—21no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72C4⋊C16—22no—
73#358—28no—
74C22⋊C16C2314yes—
75C4×C16—22no—
76#341C2312yes—
77C2×#41—44no—
78C2×#41—42no—
79C22×Q8—22no—
80C2×Q16—24no—
81C2×Q16—44no—
82C2×Q16—41no—
83C2×Q16—41no—
84C2×Q16—82no—
85C2×D8—24no—
86C2×D8—22no—
87C2×D8C2×D414yes—
88C2×M16—22no—
89C2×M16C2×D412yes—
90C22×C8C2×D411yescharacteristic
91C22×C8C2411yescharacteristic
92C4⋊Q8—22no—
93C4⋊Q8—42no—
94C4⋊Q8—41no—
95C4⋊Q8—41no—
96C4⋊Q8D812yes—
97#127—24no—
98#127—22no—
99#125—24no—
100#125D812yes—
101#124—42no—
102#123—48no—
103C22⋊Q8—22no—
104C22⋊Q8—48no—
105C22⋊Q8—44no—
106#121—24no—
107#121—48no—
108#121—44no—
109#121—48no—
110#121—42no—
111C4×Q8—22no—
112C4×D4—28no—
113C4×D4—24no—
114C4×D4—42no—
115#117C2×D412yes—
116C2×C4⋊C4—44no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119SD32—88no—
120C2×C16—24no—
121#108—42no—
122#107—22no—
123#107C2×D414yes—
124#106—24no—
125C4⋊C8—24no—
126C4⋊C8—22no—
127#103—48no—
128#102—28no—
129#102—24no—
130#102—24no—
131#101—84no—
132#97—22no—
133#97—41no—
134C4×C8—22no—
135C4×C8—41no—
136C4×C8C2×D412yes—
137C4×C8C2×D412yes—
138#41—164no—
139#41—168no—
140C2×Q8—22no—
141C2×Q8—44no—
142C2×Q8—44no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—42no—
146C2×D4—24no—
147C2×D4—48no—
148C2×D4—44no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C22×C4—48no—
152C22×C4—44no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
155C22×C4C22×D411yescharacteristic
156Q16—48no—
157Q16—82no—
158Q16—82no—
159D8—44no—
160D8—44no—
161D8—84no—
162M16—42no—
163M16—42no—
164M16—42no—
165C2×C8—22no—
166C2×C8—22no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8#12011yescharacteristic
170C2×C8#12011yescharacteristic
171C2×C8C22×D412yes—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—24no—
174C4⋊C4—24no—
175C4⋊C4—48no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—82no—
178C4⋊C4—82no—
179C4⋊C4C2×D814yes—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—48no—
182C22⋊C4—44no—
183C22⋊C4—44no—
184C42—22no—
185C42#12012yes—
186C42C2×D811yescharacteristic
187C42C2×D811yescharacteristic
188C16—44no—
189C23—44no—
190C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191Q8—44no—
192Q8—84no—
193Q8—82no—
194Q8—82no—
195Q8—162no—
196D4—44no—
197D4—44no—
198D4—84no—
199D4—162no—
200D4—168no—
201D4—164no—
202C2×C4—24no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—24no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—88no—
208C2×C4—84no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—168no—
211C2×C4#44712yes—
212C2×C4#44712yes—
213C2×C4C2×#12011yescharacteristic
214C2×C4C22×D811yescharacteristic
215C8—21no—
216C8—22no—
217C8—42no—
218C8—82no—
219C8#45412yes—
220C22—21no—
221C22—22no—
222C22—84no—
223C22—84no—
224C22—84no—
225C22C2×#44711yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—22no—
228C4—44no—
229C4—84no—
230C4—162no—
231C4#219414yes—
232C4C2×#45411yescharacteristic
233C4#302711yescharacteristic
234C2—41no—
235C2—164no—
236C2#1840111yescharacteristic
237C2C2×#219412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62373C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33772C2semidirect
3. #28762C2semidirect
4. #12167C2semidirect
5. #11747C2semidirect
6. #11496C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623732
#337722
#287622
#121672
#117472
#114962