Finite Group Databasebeta

← #488827

Subgroups — #488827

Order 512.

689 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 689 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33774C212yesmaximal
3#28763C211yesmaximal, characteristic
4#12165C218yesmaximal, complemented
5#11748C212yesmaximal, complemented
6#11496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3556—21no—
8#3395—22no—
9#3383—22no—
10#3374—24no—
11#3261C2214yes—
12#3255—21no—
13#3177—22no—
14#3170C2212yes—
15C2×#493C2211yescharacteristic
16#3138—21no—
17#2960C2211yescharacteristic
18#2248—22no—
19#2240—22no—
20#2207—24no—
21#2187C2218yes—
22#2162C2212yes—
23#2045C2214yes—
24#1978—22no—
25#1965—21no—
26C4×#108C2211yescharacteristic
27#1350C2218yes—
28#1323C2214yes—
29C22×D8—21no—
30C22×D8C2312yes—
31#564—42no—
32#557—24no—
33#557—24no—
34#557—42no—
35#541—24no—
36#541—44no—
37#533—22no—
38#533D411yescharacteristic
39C2×#127—21no—
40C2×SD32—28no—
41#500D412yes—
42#499—22no—
43#494—22no—
44#494D412yes—
45#493—22no—
46#493—22no—
47#491—24no—
48#490—42no—
49#487—22no—
50#486—42no—
51#479—28no—
52#475—24no—
53#470—24no—
54#467—22no—
55#467C2314yes—
56#462—24no—
57#462—28no—
58#446—22no—
59C8×Q8—22no—
60#441—24no—
61C4×Q16—24no—
62C4×Q16—22no—
63C4×Q16D414yes—
64C2×#108—21no—
65#424C2312yes—
66#423D411yescharacteristic
67#418—24no—
68C2×#100—24no—
69#405D412yes—
70C4×M16—21no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72C4⋊C16—22no—
73#357—28no—
74C22⋊C16C2314yes—
75C4×C16—22no—
76#341C2312yes—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—42no—
79C2×Q16—24no—
80C2×Q16—22no—
81C2×Q16C2×D414yes—
82C2×D8—24no—
83C2×D8—44no—
84C2×D8—41no—
85C2×D8—41no—
86C2×D8—82no—
87C2×M16—22no—
88C2×M16C2×D412yes—
89C22×C8C2×D411yescharacteristic
90C22×C8C2411yescharacteristic
91C4⋊Q8—24no—
92C4⋊Q8—22no—
93C4⋊Q8—22no—
94C4⋊Q8—44no—
95C4⋊Q8D812yes—
96#127—42no—
97#127—41no—
98#127—41no—
99#126—48no—
100#125—24no—
101#125—44no—
102#125—48no—
103#125—48no—
104#125—48no—
105#125—42no—
106#125D812yes—
107C22⋊Q8—22no—
108C22⋊Q8—24no—
109C22⋊Q8—42no—
110C4×Q8—22no—
111C4×Q8—28no—
112C4×Q8—24no—
113C4×Q8—44no—
114C4×Q8—44no—
115C4×Q8—42no—
116#117—42no—
117#117C2×D412yes—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119SD32—88no—
120C2×C16—24no—
121#108—42no—
122#107—22no—
123#107C2×D414yes—
124#106—24no—
125C4⋊C8—24no—
126C4⋊C8—22no—
127#103—28no—
128#103—24no—
129#103—24no—
130#102—48no—
131#100—84no—
132#97—22no—
133#97—41no—
134C4×C8—22no—
135C4×C8—41no—
136C4×C8C2×D412yes—
137C4×C8C2×D412yes—
138C24—42no—
139C2×Q8—22no—
140C2×Q8—24no—
141C2×Q8—42no—
142C2×D4—44no—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—82no—
147C2×D4—82no—
148C2×D4—164no—
149C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
150C22×C4C22×D411yescharacteristic
151Q16—44no—
152Q16—44no—
153Q16—84no—
154D8—48no—
155D8—82no—
156D8—82no—
157M16—42no—
158M16—42no—
159M16—42no—
160C2×C8—22no—
161C2×C8—22no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8#12011yescharacteristic
165C2×C8#12011yescharacteristic
166C2×C8C22×D412yes—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—24no—
169C4⋊C4—24no—
170C4⋊C4—48no—
171C4⋊C4—48no—
172C4⋊C4—48no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4C2×D814yes—
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—44no—
181C42—22no—
182C42—48no—
183C42—44no—
184C42#12012yes—
185C42C2×D811yescharacteristic
186C42C2×D811yescharacteristic
187C16—44no—
188C23—84no—
189C23—82no—
190C23—164no—
191C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192Q8—44no—
193Q8—44no—
194Q8—44no—
195Q8—84no—
196D4—84no—
197D4—82no—
198D4—82no—
199D4—164no—
200D4—164no—
201C2×C4—24no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—24no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4#44712yes—
208C2×C4#44712yes—
209C2×C4C2×#12011yescharacteristic
210C2×C4C22×D811yescharacteristic
211C8—21no—
212C8—22no—
213C8—42no—
214C8—82no—
215C8#45412yes—
216C22—22no—
217C22—21no—
218C22—164no—
219C22—162no—
220C22—324no—
221C22C2×#44711yescharacteristic
222C4—22no—
223C4—21no—
224C4—44no—
225C4—84no—
226C4—84no—
227C4#219314yes—
228C4C2×#45411yescharacteristic
229C4#302711yescharacteristic
230C2—41no—
231C2—322no—
232C2#1840111yescharacteristic
233C2C2×#219312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62374C2semidirect
4. #12165C2semidirect
5. #11748C2semidirect
6. #11496C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623742
#337742
#287632
#121652
#117482
#114962