Finite Group Databasebeta

Subgroups — #488828

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 663 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33775	C₂	1	2	yes	maximal
3	#28762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12168	C₂	1	8	yes	maximal
5	#11748	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#3556	—	2	1	no	—
8	#3395	—	2	2	no	—
9	#3383	—	2	2	no	—
10	#3374	—	2	4	no	—
11	#3261	C₂²	1	4	yes	—
12	#3255	—	2	1	no	—
13	#3177	—	2	2	no	—
14	#3170	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3139	—	2	1	no	—
17	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2247	—	2	2	no	—
19	#2241	—	2	2	no	—
20	#2209	—	2	4	no	—
21	#2188	C₂²	1	8	yes	—
22	#2162	C₂²	1	2	yes	—
23	#2047	C₂²	1	4	yes	—
24	#1979	—	2	2	no	—
25	#1966	—	2	1	no	—
26	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1350	C₂²	1	8	yes	—
28	#1323	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	#564	—	4	2	no	—
32	#557	—	2	4	no	—
33	#557	—	2	4	no	—
34	#557	—	4	2	no	—
35	#541	—	2	4	no	—
36	#541	—	4	4	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
41	#500	D₄	1	2	yes	—
42	#499	—	2	2	no	—
43	#494	—	2	2	no	—
44	#494	—	2	2	no	—
45	#494	—	2	2	no	—
46	#494	D₄	1	2	yes	—
47	#491	—	2	4	no	—
48	#491	—	4	2	no	—
49	#487	—	2	2	no	—
50	#487	—	4	2	no	—
51	#479	—	2	8	no	—
52	#475	—	2	4	no	—
53	#470	—	2	4	no	—
54	#467	—	2	2	no	—
55	#467	C₂³	1	4	yes	—
56	#462	—	2	4	no	—
57	#462	—	2	8	no	—
58	#446	—	2	2	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
60	#441	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#108	—	2	1	no	—
65	#424	C₂³	1	2	yes	—
66	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#419	—	2	4	no	—
68	C₂×#101	—	2	4	no	—
69	#405	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
73	#358	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
76	#341	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
85	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
97	C₄⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
98	#126	—	4	8	no	—
99	#125	—	2	4	no	—
100	#125	—	4	4	no	—
101	#125	—	4	8	no	—
102	#125	—	4	8	no	—
103	#125	—	4	8	no	—
104	#125	—	4	2	no	—
105	#125	D₈	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
115	#117	—	4	2	no	—
116	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₃₂	—	8	8	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
121	#108	—	4	2	no	—
122	#107	—	2	2	no	—
123	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#106	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	#103	—	2	8	no	—
128	#103	—	2	4	no	—
129	#103	—	2	4	no	—
130	#103	—	4	8	no	—
131	#101	—	8	4	no	—
132	#97	—	2	2	no	—
133	#97	—	4	1	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	4	1	no	—
136	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₁₆	—	4	4	no	—
149	Q₁₆	—	4	8	no	—
150	Q₁₆	—	4	4	no	—
151	Q₁₆	—	8	2	no	—
152	Q₁₆	—	8	4	no	—
153	Q₁₆	—	8	2	no	—
154	M₁₆	—	4	2	no	—
155	M₁₆	—	4	2	no	—
156	M₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	1	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
177	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	4	8	no	—
182	C₄²	—	4	4	no	—
183	C₄²	#120	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	4	4	no	—
189	Q₈	—	4	4	no	—
190	Q₈	—	4	4	no	—
191	Q₈	—	8	4	no	—
192	Q₈	—	8	4	no	—
193	Q₈	—	8	2	no	—
194	Q₈	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₈	—	2	1	no	—
208	C₈	—	2	2	no	—
209	C₈	—	4	2	no	—
210	C₈	—	8	2	no	—
211	C₈	#454	1	2	yes	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	1	no	—
214	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	1	no	—
217	C₄	—	4	4	no	—
218	C₄	—	8	4	no	—
219	C₄	—	8	4	no	—
220	C₄	—	16	2	no	—
221	C₄	#2195	1	4	yes	—
222	C₄	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#3027	1	1	yes	characteristic
224	C₂	—	4	1	no	—
225	C₂	#18401	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂×#2195	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#447
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62374	2
#33775	2
#28762	2
#12168	2
#11748	2
#11496	2