Finite Group Databasebeta

← #488831

Subgroups — #488831

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33777C212yesmaximal, complemented
3#28765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12169C212yesmaximal, complemented
5#12168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12166C212yesmaximal, complemented
8#12165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12164C211yesmaximal, characteristic
10#11749C212yesmaximal, complemented
11#11496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3557—21no—
13#3394—22no—
14#3381—22no—
15#3377—22no—
16#3370—22no—
17#3262C2212yes—
18#3261C2211yescharacteristic
19#3259C2211yescharacteristic
20#3256—21no—
21#3174—21no—
22#3173—21no—
23#3168C2212yes—
24C2×#495C2211yescharacteristic
25#3140—21no—
26#2960C2211yescharacteristic
27#2249—22no—
28#2242—22no—
29#2211—22no—
30#2210—22no—
31#2188C2212yes—
32#2187C2212yes—
33#2185C2212yes—
34#2184C2212yes—
35#2162C2212yes—
36#2047C2211yescharacteristic
37#2047C2211yescharacteristic
38#2045C2211yescharacteristic
39#2045C2211yescharacteristic
40#1977—21no—
41#1977—21no—
42#1967—21no—
43C4×#108C2211yescharacteristic
44#1350C2212yes—
45#1350C2212yes—
46#1349C2212yes—
47#1349C2212yes—
48#1323C2211yescharacteristic
49#1323C2211yescharacteristic
50#1323C2212yes—
51C22×Q16C2311yescharacteristic
52C22×SD16—21no—
53C22×D8C2311yescharacteristic
54#563—42no—
55#559—22no—
56#557—22no—
57#556—22no—
58#554—22no—
59#552—42no—
60#542—22no—
61#542—42no—
62#541—21no—
63#540—21no—
64#539—42no—
65#533D411yescharacteristic
66#529—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×Q32—22no—
69C2×SD32—22no—
70C2×SD32—22no—
71C2×D16—22no—
72#499—21no—
73#499D412yes—
74#498—21no—
75#495—21no—
76#495—22no—
77#495—22no—
78#495D412yes—
79#492—21no—
80#491—21no—
81#490—21no—
82#489—22no—
83#489—42no—
84#488—22no—
85#488—42no—
86#479—22no—
87#479—22no—
88#478—22no—
89#478—22no—
90#477—22no—
91#474—22no—
92#470—21no—
93#469—21no—
94#468—22no—
95#467C2312yes—
96#466C2312yes—
97#465—22no—
98#464—22no—
99#464—22no—
100#463—22no—
101#463—22no—
102#462—22no—
103#459—22no—
104#446—22no—
105C8×Q8—22no—
106#442—21no—
107#441—21no—
108#440—22no—
109C4×Q16D412yes—
110C4×SD16—22no—
111C4×SD16—22no—
112C4×SD16—22no—
113C4×D8D412yes—
114C2×#108—21no—
115#424C2311yescharacteristic
116#424C2311yescharacteristic
117#423D411yescharacteristic
118#419—21no—
119#419—21no—
120#418—21no—
121#418—21no—
122C2×#101—21no—
123C2×#101—21no—
124C2×#100—21no—
125C2×#100—21no—
126#405D411yescharacteristic
127#405D411yescharacteristic
128C4×M16—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C4⋊C16—22no—
131#358—22no—
132#358—22no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135C22⋊C16C2312yes—
136C22⋊C16C2312yes—
137C4×C16—22no—
138#341C2311yescharacteristic
139#341C2311yescharacteristic
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—81no—
145C2×Q16C2×D412yes—
146C2×SD16—22no—
147C2×SD16—22no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—41no—
151C2×SD16—41no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—81no—
155C2×D8C2×D412yes—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16C2×D411yescharacteristic
159C2×M16C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2411yescharacteristic
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8D812yes—
166#127—21no—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#126—42no—
170#126—42no—
171#126—42no—
172#125—21no—
173#125—21no—
174#125—22no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#125D812yes—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—22no—
199#121—42no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117C2×D411yescharacteristic
213#117C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217Q32—82no—
218SD32—82no—
219SD32—82no—
220D16—82no—
221C2×C16—22no—
222C2×C16—22no—
223#108—42no—
224#107—22no—
225#107C2×D412yes—
226#107C2×D412yes—
227#106—21no—
228#106—21no—
229#106—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#102—22no—
240#102—22no—
241#102—22no—
242#102—22no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#101—81no—
246#101—81no—
247#100—81no—
248#100—81no—
249#97—21no—
250#97—21no—
251#97—41no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8C2×D412yes—
256C4×C8C2×D412yes—
257C24—41no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282Q16—42no—
283Q16—42no—
284Q16—42no—
285Q16—81no—
286SD16—44no—
287SD16—82no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290D8—42no—
291D8—42no—
292D8—42no—
293D8—81no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8#12011yescharacteristic
307C2×C8#12011yescharacteristic
308C2×C8C22×D412yes—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4C2×D812yes—
325C4⋊C4C2×D812yes—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42#12012yes—
345C42C2×D811yescharacteristic
346C42C2×D811yescharacteristic
347C16—42no—
348C16—42no—
349C23—42no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—162no—
354C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—82no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—162no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—162no—
370D4—162no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4#44712yes—
386C2×C4#44712yes—
387C2×C4C2×#12011yescharacteristic
388C2×C4C22×D811yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—22no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8#45412yes—
396C22—22no—
397C22—21no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—162no—
402C22—161no—
403C22—321no—
404C22—321no—
405C22C2×#44711yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—161no—
415C4C2×#45411yescharacteristic
416C4#302711yescharacteristic
417C2—41no—
418C2—162no—
419C2—321no—
420C2#1840111yescharacteristic
421C2#3353812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#12164C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62376C2semidirect
2. #33777C2semidirect
3. #28765C2semidirect
4. #12169C2semidirect
5. #12168C2semidirect
6. #12167C2semidirect
7. #12166C2semidirect
8. #12165C2semidirect
10. #11749C2semidirect
11. #11496C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623762
#337772
#287652
#121692
#121682
#121672
#121662
#121652
#121642
#117492
#114962