Finite Group Databasebeta

← #488832

Subgroups — #488832

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62358C211yesmaximal, characteristic
2#33798C212yesmaximal, complemented
3#28678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12293C212yesmaximal, complemented
5#12292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12291C211yesmaximal, characteristic
7#12290C212yesmaximal, complemented
8#12289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12288C211yesmaximal, characteristic
10#11741C212yesmaximal, complemented
11#11493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3507—21no—
13#3394—22no—
14#3381—22no—
15#3364—22no—
16#3361—22no—
17#3250—21no—
18#3250C2212yes—
19#3249C2211yescharacteristic
20#3245C2211yescharacteristic
21#3168—21no—
22#3168C2212yes—
23#3167—21no—
24C2×#499C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2584—21no—
27#2253—22no—
28#2242—22no—
29#2236C2212yes—
30#2235C2212yes—
31#2233C2212yes—
32#2232C2212yes—
33#2229—22no—
34#2228—22no—
35#2162C2212yes—
36#2087C2211yescharacteristic
37#2087C2211yescharacteristic
38#2086C2211yescharacteristic
39#2086C2211yescharacteristic
40#1989—21no—
41#1941—21no—
42#1941—21no—
43C4×#106C2211yescharacteristic
44#1348C2212yes—
45#1348C2212yes—
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1322C2211yescharacteristic
49#1322C2211yescharacteristic
50#1322C2212yes—
51#559—22no—
52#557—22no—
53#556—22no—
54#556—42no—
55#554—22no—
56#552—42no—
57#539—41no—
58#539—41no—
59#536—41no—
60#533—21no—
61#532—21no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64C2×#125—21no—
65#520—41no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67#499—21no—
68#499—22no—
69#499—22no—
70#499D412yes—
71#498—21no—
72#495—21no—
73#495D412yes—
74#492—21no—
75#488—22no—
76#488—22no—
77#487—21no—
78#486—21no—
79#479—22no—
80#479—22no—
81#478—22no—
82#478—22no—
83#477—22no—
84#474—22no—
85#467—21no—
86#467C2312yes—
87#466—21no—
88#466C2312yes—
89#465—22no—
90#465—22no—
91#464—22no—
92#464—22no—
93#463—22no—
94#463—22no—
95#462—22no—
96#459—22no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8—22no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16D412yes—
101C4×SD16—22no—
102C4×SD16—22no—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8D412yes—
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8D411yescharacteristic
115C2×C4×C8D411yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#398—41no—
118#395—41no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—41no—
124#389—41no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126#367—22no—
127#367—22no—
128#366—22no—
129#366—22no—
130C4⋊C16—22no—
131#358—22no—
132#358—22no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135C22⋊C16C2312yes—
136C22⋊C16C2312yes—
137C4×C16—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340C2311yescharacteristic
143#340C2311yescharacteristic
144C2×#41—41no—
145C22×Q8D811yescharacteristic
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16C2×D412yes—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—22no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8C2×D412yes—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2411yescharacteristic
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—42no—
160#127—21no—
161#126—42no—
162#126—42no—
163#126—42no—
164#126—42no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125—41no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—41no—
175#124—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—41no—
186#121—22no—
187#121—41no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—42no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—41no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
218C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
219C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C16—22no—
225C2×C16—22no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—22no—
229#107—22no—
230#107C2×D412yes—
231#107C2×D412yes—
232#106—24no—
233#106—22no—
234#106—22no—
235#106—41no—
236#106—41no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8C2×D412yes—
253C4×C8C2×D412yes—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#41—82no—
260#41—82no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4C2×D811yescharacteristic
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4C2×D811yescharacteristic
282C22×C4C2×D811yescharacteristic
283C22×C4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285Q16—42no—
286Q16—81no—
287SD16—44no—
288SD16—82no—
289D8—42no—
290D8—81no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8#12011yescharacteristic
298C2×C8#12011yescharacteristic
299C2×C8C22×D412yes—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—161no—
330C4⋊C4—161no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—161no—
348C42#12012yes—
349C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C16—42no—
351C16—42no—
352C23—42no—
353C23C22×D811yescharacteristic
354Q8—44no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—82no—
358Q8—161no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—161no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4#44712yes—
398C2×C4#44712yes—
399C2×C4#50812yes—
400C2×C4C2×#12011yescharacteristic
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—22no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8#45612yes—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22C2×#44711yescharacteristic
413C22C2×#50811yescharacteristic
414C22#341411yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C4C2×#45611yescharacteristic
430C4#302811yescharacteristic
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—162no—
434C2#1840811yescharacteristic
435C2#3351611yescharacteristic
436C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33798C2semidirect
3. #28678C2semidirect
4. #12293C2semidirect
5. #12292C2semidirect
7. #12290C2semidirect
8. #12289C2semidirect
10. #11741C2semidirect
11. #11493C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623582
#337982
#286782
#122932
#122922
#122912
#122902
#122892
#122882
#117412
#114932