Finite Group Databasebeta

← #488833

Subgroups — #488833

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62359C211yesmaximal, characteristic
2#33792C212yesmaximal, complemented
3#28675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12288C218yesmaximal, complemented
5#11742C212yesmaximal, complemented
6#11493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3497—21no—
8#3391—22no—
9Q8×D8—22no—
10#3358—24no—
11#3245—21no—
12#3245C2214yes—
13#3169—22no—
14#3169C2212yes—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
17#2546—21no—
18#2252—22no—
19#2240—22no—
20#2232C2218yes—
21#2224—24no—
22#2162C2212yes—
23#2086C2214yes—
24#1988—21no—
25#1942—22no—
26C4×#107C2211yescharacteristic
27#1347C2218yes—
28#1322C2214yes—
29C2×2−1+4—41no—
30#550—24no—
31D4×Q8—24no—
32#548—44no—
33#537—41no—
34#537—42no—
35#532—24no—
36#532—22no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—41no—
39C2×C4×Q8D411yescharacteristic
40#500—22no—
41#500—22no—
42#500—22no—
43#500D412yes—
44#493—22no—
45#493D412yes—
46#486—24no—
47#486—22no—
48#474—24no—
49#474—28no—
50#466—22no—
51#466—24no—
52#466C2314yes—
53#459—24no—
54#459—28no—
55C8×Q8—22no—
56C8×Q8—22no—
57C4×D8—24no—
58C4×D8—24no—
59C4×D8—22no—
60C4×D8D414yes—
61C2×#107—21no—
62C2×#107—21no—
63C2×#107C2312yes—
64C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4×C8D412yes—
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68#398—42no—
69#391—41no—
70#389—24no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72#366—28no—
73C4⋊C16—22no—
74#357—28no—
75C22⋊C16C2314yes—
76C4×C16—22no—
77#340—24no—
78#340C2312yes—
792−1+4—84no—
802−1+4—84no—
81C2×#41—44no—
82C2×#41—44no—
83C2×#41—42no—
84C22×Q8—44no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8D811yescharacteristic
87C2×D8—24no—
88C2×D8—22no—
89C2×D8C2×D414yes—
90C22×C8C2×D411yescharacteristic
91C22×C8C2×D412yes—
92C22×C8C2411yescharacteristic
93C4⋊Q8—24no—
94C4⋊Q8—22no—
95C4⋊Q8—42no—
96C4⋊Q8—42no—
97C4⋊Q8—84no—
98#127—24no—
99#127—22no—
100#124—44no—
101#124—42no—
102C22⋊Q8—44no—
103C22⋊Q8—48no—
104#121—24no—
105#121—44no—
106#121—48no—
107#121—44no—
108#121—42no—
109C4×Q8—22no—
110C4×Q8—22no—
111C4×D4—28no—
112C4×D4—24no—
113C4×D4—44no—
114C4×D4—42no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—44no—
119C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
120C2×C4⋊C4D812yes—
121C2×C42—41no—
122C2×C42C2×D412yes—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C16—24no—
125#107—24no—
126#107—24no—
127#107—22no—
128#107—24no—
129#107—41no—
130#107—41no—
131#107C2×D414yes—
132C4⋊C8—24no—
133C4⋊C8—22no—
134#102—28no—
135#102—24no—
136#102—24no—
137C4×C8—22no—
138C4×C8—22no—
139C4×C8C2×D412yes—
140C4×C8C2×D412yes—
141#95—41no—
142#95—44no—
143#41—88no—
144#41—816no—
145#41—88no—
146#41—84no—
147#41—84no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—22no—
150C2×Q8—44no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—816no—
153C2×Q8—82no—
154C2×Q8—82no—
155C2×Q8—82no—
156C2×Q8D1614yes—
157C2×D4—24no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C22×C4—48no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—44no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4C2×D812yes—
168C22×C4C2×D812yes—
169C22×C4C2×D811yescharacteristic
170C22×C4C2×D811yescharacteristic
171C22×C4C22×D411yescharacteristic
172D8—44no—
173D8—44no—
174D8—84no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8#12011yescharacteristic
180C2×C8#12011yescharacteristic
181C2×C8C22×D412yes—
182C4⋊C4—24no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—24no—
185C4⋊C4—24no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—82no—
192C4⋊C4—88no—
193C22⋊C4—48no—
194C22⋊C4—44no—
195C22⋊C4—44no—
196C42—22no—
197C42—22no—
198C42—82no—
199C42#12012yes—
200C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C16—44no—
202C23—44no—
203C23C22×D811yescharacteristic
204Q8—28no—
205Q8—88no—
206Q8—84no—
207Q8—164no—
208D4—44no—
209D4—44no—
210D4—88no—
211D4—84no—
212D4—84no—
213D4—84no—
214D4—162no—
215D4—164no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—816no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—88no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4#44712yes—
233C2×C4#44712yes—
234C2×C4C2×D1614yes—
235C2×C4C2×D1612yes—
236C2×C4#50912yes—
237C2×C4C2×#12011yescharacteristic
238C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C8—21no—
240C8—22no—
241C8—42no—
242C8#45612yes—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—84no—
246C22—84no—
247C22—84no—
248C22C2×#44711yescharacteristic
249C22C22×D1611yescharacteristic
250C22C2×#50911yescharacteristic
251C4—24no—
252C4—21no—
253C4—22no—
254C4—42no—
255C4—84no—
256C4—84no—
257C4—162no—
258C4#218414yes—
259C4C2×#45611yescharacteristic
260C4#302811yescharacteristic
261C2—21no—
262C2—21no—
263C2—164no—
264C2#1840811yescharacteristic
265C2C2×#218411yescharacteristic
266C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62359C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33792C2semidirect
3. #28675C2semidirect
4. #12288C2semidirect
5. #11742C2semidirect
6. #11493C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623592
#337922
#286752
#122882
#117422
#114932