Finite Group Databasebeta

← #488834

Subgroups — #488834

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62359C211yesmaximal, characteristic
2#33793C212yesmaximal, complemented
3#28676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12291C218yesmaximal, complemented
5#11742C212yesmaximal, complemented
6#11493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3497—21no—
8#3391—22no—
9Q8×D8—22no—
10#3358—24no—
11#3245—21no—
12#3245C2214yes—
13#3169—22no—
14#3169C2212yes—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
17#2567—21no—
18#2254—22no—
19#2240—22no—
20#2233C2218yes—
21#2226—24no—
22#2162C2212yes—
23#2087C2214yes—
24#1987—21no—
25#1942—22no—
26C4×#107C2211yescharacteristic
27#1347C2218yes—
28#1322C2214yes—
29C2×2−1+4—41no—
30#550—24no—
31D4×Q8—24no—
32#548—44no—
33#537—41no—
34#537—42no—
35#532—24no—
36#532—22no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4×Q8D411yescharacteristic
39#500—22no—
40#500—22no—
41#500—22no—
42#500D412yes—
43#493—22no—
44#493D412yes—
45#486—24no—
46#486—22no—
47#474—24no—
48#474—28no—
49#466—22no—
50#466—24no—
51#466C2314yes—
52#459—24no—
53#459—28no—
54C8×Q8—22no—
55C8×Q8—22no—
56C4×D8—24no—
57C4×D8—24no—
58C4×D8—22no—
59C4×D8D414yes—
60C2×#107—21no—
61C2×#107—21no—
62C2×#107C2312yes—
63C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4×C8D412yes—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67#395—42no—
68#391—41no—
69#389—24no—
70#384—41no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72#367—28no—
73C4⋊C16—22no—
74#357—28no—
75C22⋊C16C2314yes—
76C4×C16—22no—
77#340—24no—
78#340C2312yes—
792−1+4—84no—
802−1+4—84no—
81C2×#41—44no—
82C2×#41—44no—
83C2×#41—42no—
84C22×Q8—44no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8D811yescharacteristic
87C2×D8—24no—
88C2×D8—22no—
89C2×D8C2×D414yes—
90C22×C8C2×D411yescharacteristic
91C22×C8C2×D412yes—
92C22×C8C2411yescharacteristic
93C4⋊Q8—24no—
94C4⋊Q8—22no—
95C4⋊Q8—42no—
96C4⋊Q8—42no—
97#127—24no—
98#127—22no—
99#124—44no—
100#124—42no—
101C22⋊Q8—44no—
102C22⋊Q8—48no—
103#121—24no—
104#121—44no—
105#121—48no—
106#121—44no—
107#121—42no—
108C4×Q8—22no—
109C4×Q8—22no—
110C4×D4—28no—
111C4×D4—24no—
112C4×D4—44no—
113C4×D4—42no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—44no—
118C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
119C2×C4⋊C4D812yes—
120C2×C42—41no—
121C2×C42C2×D412yes—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C16—24no—
124#107—24no—
125#107—24no—
126#107—22no—
127#107—24no—
128#107—41no—
129#107—41no—
130#107C2×D414yes—
131C4⋊C8—24no—
132C4⋊C8—22no—
133#102—28no—
134#102—24no—
135#102—24no—
136C4×C8—22no—
137C4×C8—22no—
138C4×C8C2×D412yes—
139C4×C8C2×D412yes—
140#95—41no—
141#95—44no—
142#41—88no—
143#41—816no—
144#41—88no—
145#41—84no—
146#41—84no—
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—44no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—816no—
152C2×Q8—82no—
153C2×Q8—162no—
154C2×Q8SD3214yes—
155C2×D4—24no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C22×C4—48no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—44no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4C2×D812yes—
166C22×C4C2×D812yes—
167C22×C4C2×D811yescharacteristic
168C22×C4C2×D811yescharacteristic
169C22×C4C22×D411yescharacteristic
170D8—44no—
171D8—44no—
172D8—84no—
173C2×C8—22no—
174C2×C8—22no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8#12011yescharacteristic
178C2×C8#12011yescharacteristic
179C2×C8C22×D412yes—
180C4⋊C4—24no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—24no—
183C4⋊C4—24no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—82no—
190C4⋊C4—164no—
191C22⋊C4—48no—
192C22⋊C4—44no—
193C22⋊C4—44no—
194C42—22no—
195C42—22no—
196C42—82no—
197C42#12012yes—
198C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C16—44no—
200C23—44no—
201C23C22×D811yescharacteristic
202Q8—28no—
203Q8—88no—
204Q8—84no—
205Q8—164no—
206D4—44no—
207D4—44no—
208D4—88no—
209D4—84no—
210D4—84no—
211D4—84no—
212D4—162no—
213D4—164no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—816no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—88no—
227C2×C4—84no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4#44712yes—
230C2×C4#44712yes—
231C2×C4C2×SD3214yes—
232C2×C4C2×SD3212yes—
233C2×C4#50912yes—
234C2×C4C2×#12011yescharacteristic
235C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C8—21no—
237C8—22no—
238C8—42no—
239C8#45612yes—
240C22—21no—
241C22—21no—
242C22—84no—
243C22—84no—
244C22—84no—
245C22C2×#44711yescharacteristic
246C22C22×SD3211yescharacteristic
247C22C2×#50911yescharacteristic
248C4—24no—
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—42no—
252C4—84no—
253C4—84no—
254C4—162no—
255C4#218714yes—
256C4C2×#45611yescharacteristic
257C4#302811yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—21no—
260C2—164no—
261C2#1840811yescharacteristic
262C2C2×#218711yescharacteristic
263C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62359C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33793C2semidirect
3. #28676C2semidirect
4. #12291C2semidirect
5. #11742C2semidirect
6. #11493C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623592
#337932
#286762
#122912
#117422
#114932