Group #488836 — subgroups

Subgroups — #488836

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33796	C₂	1	2	yes	maximal
3	#28676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12292	C₂	1	8	yes	maximal
5	#11743	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#3502	—	2	1	no	—
8	#3395	—	2	2	no	—
9	Q₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
10	#3363	—	2	4	no	—
11	#3249	—	2	1	no	—
12	#3249	C₂²	1	4	yes	—
13	#3170	—	2	2	no	—
14	#3170	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2567	—	2	1	no	—
18	#2252	—	2	2	no	—
19	#2241	—	2	2	no	—
20	#2236	C₂²	1	8	yes	—
21	#2227	—	2	4	no	—
22	#2162	C₂²	1	2	yes	—
23	#2087	C₂²	1	4	yes	—
24	#1987	—	2	1	no	—
25	#1942	—	2	2	no	—
26	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1348	C₂²	1	8	yes	—
28	#1322	C₂²	1	4	yes	—
29	Q₈²	—	2	4	no	—
30	#557	—	2	4	no	—
31	#557	—	4	4	no	—
32	#544	—	4	1	no	—
33	#544	—	4	2	no	—
34	#533	—	2	4	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	#519	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#500	—	2	2	no	—
40	#500	—	2	2	no	—
41	#500	—	2	2	no	—
42	#500	D₄	1	2	yes	—
43	#494	—	2	2	no	—
44	#494	D₄	1	2	yes	—
45	#487	—	2	4	no	—
46	#487	—	2	2	no	—
47	#477	—	2	4	no	—
48	#477	—	2	8	no	—
49	#467	—	2	2	no	—
50	#467	—	2	4	no	—
51	#467	C₂³	1	4	yes	—
52	#462	—	2	4	no	—
53	#462	—	2	8	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
57	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#107	—	2	1	no	—
61	C₂×#107	—	2	1	no	—
62	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#395	—	4	2	no	—
68	#391	—	4	1	no	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#384	—	4	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	#366	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
74	#358	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
95	#125	—	4	4	no	—
96	#125	—	4	8	no	—
97	#125	—	4	4	no	—
98	#125	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
110	#117	—	4	4	no	—
111	#117	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
122	#107	—	2	4	no	—
123	#107	—	2	4	no	—
124	#107	—	2	2	no	—
125	#107	—	2	4	no	—
126	#107	—	4	1	no	—
127	#107	—	4	1	no	—
128	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	#103	—	2	8	no	—
132	#103	—	2	4	no	—
133	#103	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#95	—	4	1	no	—
139	#95	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
147	C₂×Q₈	Q₃₂	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₁₆	—	4	4	no	—
156	Q₁₆	—	4	4	no	—
157	Q₁₆	—	8	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	1	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	4	8	no	—
187	C₄²	—	4	4	no	—
188	C₄²	—	8	2	no	—
189	C₄²	#120	1	2	yes	—
190	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	2	8	no	—
194	Q₈	—	4	4	no	—
195	Q₈	—	4	4	no	—
196	Q₈	—	16	2	no	—
197	Q₈	—	16	4	no	—
198	Q₈	—	16	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	2	1	no	—
221	C₈	—	2	2	no	—
222	C₈	—	4	2	no	—
223	C₈	#456	1	2	yes	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	—	2	1	no	—
226	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	—	8	4	no	—
234	C₄	—	8	4	no	—
235	C₄	—	8	4	no	—
236	C₄	—	16	2	no	—
237	C₄	#2188	1	4	yes	—
238	C₄	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#3028	1	1	yes	characteristic
240	C₂	—	2	1	no	—
241	C₂	—	2	1	no	—
242	C₂	#18408	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#2188	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#33531	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#62360

C₂

yes

maximal, characteristic

#33796

C₂

yes

maximal

#28676

C₂

yes

maximal, characteristic

#12292

C₂

yes

maximal

#11743

C₂

yes

maximal

#11493

C₂

yes

maximal, characteristic

#3502

—

#3395

—

Q₈×Q₁₆

—

#3363

—

#3249

—

#3249

C₂²

yes

—

#3170

—

#3170

C₂²

yes

—

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×Q₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#2227

—

#2162

C₂²

yes

—

#2087

C₂²

yes

—

#1987

—

#1942

—

C₄×#107

C₂²

yes

characteristic

#1348

C₂²

yes

—

#1322

C₂²

yes

—

Q₈²

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

#519

—

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#494

—

#494

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#462

—

#462

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

D₄

yes

—

C₂×#107

—

C₂×#107

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#366

—

C₄⋊C₁₆

—

#358

—

C₂²⋊C₁₆

C₂³

yes

—

C₄×C₁₆

—

#340

—

#340

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₈

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

100

C₂²⋊Q₈

—

101

C₂²⋊Q₈

—

102

C₄×Q₈

—

103

C₄×Q₈

—

104

C₄×Q₈

—

105

C₄×Q₈

—

106

C₄×Q₈

—

107

C₄×Q₈

—

108

C₄×Q₈

—

109

C₄×Q₈

—

110

#117

—

111

#117

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

characteristic

117

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

120

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

121

C₂×C₁₆

—

122

#107

—

123

#107

—

124

#107

—

125

#107

—

126

#107

—

127

#107

—

128

#107

C₂×D₄

yes

—

129

C₄⋊C₈

—

130

C₄⋊C₈

—

131

#103

—

132

#103

—

133

#103

—

134

C₄×C₈

—

135

C₄×C₈

—

136

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

137

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

138

#95

—

139

#95

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×Q₈

—

144

C₂×Q₈

—

145

C₂×Q₈

—

146

C₂×Q₈

—

147

C₂×Q₈

Q₃₂

yes

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

151

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

153

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

154

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

155

Q₁₆

—

156

Q₁₆

—

157

Q₁₆

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

163

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

164

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₂²⋊C₄

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

#120

yes

—

190

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

191

C₁₆

—

192

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

193

Q₈

—

194

Q₈

—

195

Q₈

—

196

Q₈

—

197

Q₈

—

198

Q₈

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

#447

yes

—

214

C₂×C₄

#447

yes

—

215

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

—

216

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

—

217

C₂×C₄

#510

yes

—

218

C₂×C₄

C₂×#120

yes

characteristic

219

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

220

C₈

—

221

C₈

—

222

C₈

—

223

C₈

#456

yes

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

C₂×#447

yes

characteristic

227

C₂²

C₂²×Q₃₂

yes

characteristic

228

C₂²

C₂×#510

yes

characteristic

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

#2188

yes

—

238

C₄

C₂×#456

yes

characteristic

239

C₄

#3028

yes

characteristic

240

C₂

—

241

C₂

—

242

C₂

#18408

yes

characteristic

243

C₂

C₂×#2188

yes

characteristic

244

C₂

#33531

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#447
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³	C₂²×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#447

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂³

C₂²×D₈

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62360	2
#33796	2
#28676	2
#12292	2
#11743	2
#11493	2

subgroup

index

Subgroups — #488836

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups