Finite Group Databasebeta

← #488838

Subgroups — #488838

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62361C211yesmaximal, characteristic
2#33796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33793C211yesmaximal, characteristic
4#28676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12293C218yesmaximal, complemented
6#11743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11742C211yesmaximal, characteristic
8#11493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3507—21no—
10#3396—21no—
11#3393—21no—
12#3383—21no—
13#3380—21no—
14#3365—22no—
15#3360—22no—
16#3250C2214yes—
17#3246—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3169C2211yescharacteristic
20#3168—22no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#2567—21no—
24#2254—21no—
25#2252—21no—
26#2241—21no—
27#2240—21no—
28#2236C2214yes—
29#2233C2214yes—
30#2227—22no—
31#2226—22no—
32#2162C2211yescharacteristic
33#2162C2211yescharacteristic
34#2087C2214yes—
35#1987—21no—
36#1942—22no—
37C4×#107C2211yescharacteristic
38#1348C2214yes—
39#1347C2214yes—
40#1322C2214yes—
41#559—22no—
42#557—22no—
43#556—22no—
44#556—42no—
45#554—22no—
46#552—42no—
47#539—42no—
48#536—41no—
49#533—21no—
50#532—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52#529—24no—
53#520—41no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55#500—21no—
56#500—21no—
57#500—21no—
58#500—21no—
59#500D411yescharacteristic
60#500D411yescharacteristic
61#499—22no—
62#495—22no—
63#494D411yescharacteristic
64#493D411yescharacteristic
65#488—24no—
66#487—21no—
67#486—21no—
68#479—24no—
69#478—24no—
70#476—22no—
71#475—22no—
72#467—21no—
73#467C2312yes—
74#466—21no—
75#466C2312yes—
76#465—24no—
77#464—24no—
78#463—24no—
79#461—22no—
80#460—22no—
81C8×Q8—21no—
82C8×Q8—21no—
83C8×Q8—21no—
84C8×Q8—21no—
85C4×Q16—22no—
86C4×Q16—21no—
87C4×Q16D412yes—
88C4×SD16—24no—
89C4×D8—22no—
90C4×D8—21no—
91C4×D8D412yes—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107C2312yes—
95C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4×C8D412yes—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#395—42no—
100#391—41no—
101#389—24no—
102#384—41no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104#367—24no—
105#366—24no—
106C4⋊C16—21no—
107C4⋊C16—21no—
108#358—24no—
109#357—24no—
110C22⋊C16C2312yes—
111C22⋊C16C2312yes—
112C4×C16—21no—
113C4×C16—21no—
114#340—24no—
115#340C2312yes—
116C2×#41—41no—
117C22×Q8—41no—
118C22×Q8D811yescharacteristic
119C2×Q16—21no—
120C2×Q16C2×D412yes—
121C2×SD16—24no—
122C2×D8—21no—
123C2×D8C2×D412yes—
124C22×C8C2×D411yescharacteristic
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8C2411yescharacteristic
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8—41no—
134C4⋊Q8—41no—
135#127—21no—
136#126—44no—
137#126—44no—
138#125—24no—
139#125—44no—
140#125—41no—
141#124—24no—
142#124—42no—
143#124—41no—
144#123—44no—
145#123—44no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—41no—
151#121—22no—
152#121—41no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—41no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—41no—
166#117—44no—
167#117—42no—
168#117—41no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
175C2×C4⋊C4D812yes—
176C2×C42—41no—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C16—22no—
180C2×C16—22no—
181#107—24no—
182#107—21no—
183#107—21no—
184#107—22no—
185#107—22no—
186#107—41no—
187#107—41no—
188#107C2×D412yes—
189#107C2×D412yes—
190#106—24no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195#103—24no—
196#103—22no—
197#103—22no—
198#102—24no—
199#102—22no—
200#102—22no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8C2×D411yescharacteristic
204C4×C8C2×D411yescharacteristic
205C4×C8C2×D411yescharacteristic
206C4×C8C2×D411yescharacteristic
207#95—41no—
208#95—44no—
209#41—82no—
210#41—82no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—162no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4C2×D812yes—
230C22×C4C2×D812yes—
231C22×C4C2×D811yescharacteristic
232C22×C4C2×D811yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234Q16—42no—
235Q16—42no—
236SD16—84no—
237D8—42no—
238D8—42no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8#12011yescharacteristic
244C2×C8#12011yescharacteristic
245C2×C8C22×D411yescharacteristic
246C2×C8C22×D411yescharacteristic
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—164no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—44no—
278C42—42no—
279C42—82no—
280C42#12011yescharacteristic
281C42#12011yescharacteristic
282C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C16—42no—
285C16—42no—
286C23—42no—
287C23C22×D811yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291Q8—42no—
292Q8—82no—
293Q8—161no—
294Q8—162no—
295Q8—162no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—161no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—164no—
320C2×C4#44711yescharacteristic
321C2×C4#44711yescharacteristic
322C2×C4#44711yescharacteristic
323C2×C4#44711yescharacteristic
324C2×C4#50812yes—
325C2×C4#51012yes—
326C2×C4C2×#12011yescharacteristic
327C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—21no—
331C8—42no—
332C8#45612yes—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22C2×#44711yescharacteristic
339C22C2×#50811yescharacteristic
340C22C2×#51011yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—84no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—162no—
351C4#218912yes—
352C4#218912yes—
353C4C2×#45611yescharacteristic
354C4#302811yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—162no—
358C2#1840811yescharacteristic
359C2C2×#218911yescharacteristic
360C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33796C2semidirect
4. #28676C2semidirect
5. #12293C2semidirect
6. #11743C2semidirect
8. #11493C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623612
#337962
#337932
#286762
#122932
#117432
#117422
#114932