Finite Group Databasebeta

← #488839

Subgroups — #488839

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 687 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62358C211yesmaximal, characteristic
2#33804C212yesmaximal, complemented
3#28675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12290C214yesmaximal, complemented
5#12289C212yesmaximal, complemented
6#12288C212yesmaximal
7#11746C212yesmaximal, complemented
8#11494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3507—21no—
10#3394—22no—
11#3381—22no—
12#3364—22no—
13#3361—22no—
14#3250—21no—
15#3250C2212yes—
16#3249C2211yescharacteristic
17#3245C2211yescharacteristic
18#3168—21no—
19#3168C2212yes—
20#3167—21no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#2546—21no—
24#2255—22no—
25#2243—22no—
26#2235C2214yes—
27#2232C2214yes—
28#2227—22no—
29#2226—22no—
30#2163C2212yes—
31#2086C2212yes—
32#2086C2212yes—
33#1988—21no—
34#1942—21no—
35#1942—21no—
36C4×#107C2211yescharacteristic
37#1348C2214yes—
38#1347C2214yes—
39#1322C2212yes—
40#1322C2212yes—
41#559—22no—
42#557—22no—
43#556—22no—
44#556—42no—
45#554—22no—
46#552—42no—
47#539—41no—
48#539—41no—
49#536—41no—
50#533—21no—
51#532—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—41no—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#520—41no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58#500—22no—
59#500—22no—
60#499—21no—
61#499D412yes—
62#498—21no—
63#495—21no—
64#495D412yes—
65#492—21no—
66#488—22no—
67#488—22no—
68#487—21no—
69#486—21no—
70#479—22no—
71#479—22no—
72#478—22no—
73#478—22no—
74#477—22no—
75#474—22no—
76#467—21no—
77#467C2312yes—
78#466—21no—
79#466C2312yes—
80#465—22no—
81#465—22no—
82#464—22no—
83#464—22no—
84#463—22no—
85#463—22no—
86#462—22no—
87#459—22no—
88C8×Q8—22no—
89C8×Q8—22no—
90C4×Q16—21no—
91C4×Q16D412yes—
92C4×SD16—22no—
93C4×SD16—22no—
94C4×SD16—22no—
95C4×SD16—22no—
96C4×D8—21no—
97C4×D8D412yes—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107C2312yes—
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8D411yescharacteristic
105C2×C4×C8D411yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#398—41no—
108#398—41no—
109#391—41no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113#367—24no—
114#366—24no—
115C4⋊C16—22no—
116#358—24no—
117#357—24no—
118C22⋊C16C2314yes—
119#346—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340C2312yes—
123C2×#41—41no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8D811yescharacteristic
126C2×Q16—21no—
127C2×Q16C2×D412yes—
128C2×SD16—22no—
129C2×SD16—22no—
130C2×D8—21no—
131C2×D8C2×D412yes—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2411yescharacteristic
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—84no—
143#127—21no—
144#126—42no—
145#126—42no—
146#126—42no—
147#126—42no—
148#125—22no—
149#125—22no—
150#125—41no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153#124—22no—
154#124—22no—
155#124—41no—
156#124—42no—
157#123—42no—
158#123—42no—
159#123—42no—
160#123—42no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—41no—
167#121—22no—
168#121—41no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—42no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185#117—41no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
194C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
195C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
196C2×C42—41no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C16—24no—
201#107—24no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—24no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107C2×D412yes—
208#107C2×D412yes—
209#106—22no—
210#106—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214#103—22no—
215#103—22no—
216#103—22no—
217#103—22no—
218#102—22no—
219#102—22no—
220#102—22no—
221#102—22no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8C2×D412yes—
227C4×C8C2×D412yes—
228#95—41no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231#41—82no—
232#41—82no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4C2×D811yescharacteristic
252C22×C4C2×D811yescharacteristic
253C22×C4C2×D811yescharacteristic
254C22×C4C2×D811yescharacteristic
255C22×C4C2×D811yescharacteristic
256C22×C4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258Q16—42no—
259Q16—81no—
260SD16—44no—
261SD16—82no—
262D8—42no—
263D8—81no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8#12011yescharacteristic
271C2×C8#12011yescharacteristic
272C2×C8C22×D412yes—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—84no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—82no—
314C42#12012yes—
315C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C16—44no—
317C23—42no—
318C23C22×D811yescharacteristic
319Q8—44no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—82no—
323Q8—164no—
324Q8—161no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—161no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4#44712yes—
358C2×C4#44712yes—
359C2×C4#50912yes—
360C2×C4C2×#12011yescharacteristic
361C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—22no—
364C8—41no—
365C8—41no—
366C8#45612yes—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22C2×#44711yescharacteristic
373C22C2×#50911yescharacteristic
374C22#341411yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—84no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—162no—
387C4C2×#45611yescharacteristic
388C4#302811yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—162no—
392C2#1840811yescharacteristic
393C2#3352011yescharacteristic
394C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33804C2semidirect
3. #28675C2semidirect
4. #12290C2semidirect
5. #12289C2semidirect
7. #11746C2semidirect
8. #11494C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623582
#338042
#286752
#122902
#122892
#122882
#117462
#114942