Finite Group Databasebeta

← #488841

Subgroups — #488841

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 789 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62359C211yesmaximal, characteristic
2#33800C212yesmaximal, complemented
3#28678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12291C214yesmaximal, complemented
5#12288C214yesmaximal, complemented
6#11744C212yesmaximal, complemented
7#11494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3497—21no—
9#3391—22no—
10Q8×D8—22no—
11#3358—24no—
12#3245—21no—
13#3245C2214yes—
14#3169—22no—
15#3169C2212yes—
16C2×#499C2211yescharacteristic
17C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
18#2584—21no—
19#2255—22no—
20#2244—22no—
21#2233C2214yes—
22#2232C2214yes—
23#2228—24no—
24#2163C2212yes—
25#2087C2212yes—
26#2086C2212yes—
27#1989—21no—
28#1941—22no—
29C4×#106C2211yescharacteristic
30#1347C2218yes—
31#1322C2214yes—
32C2×2−1+4—41no—
33#550—24no—
34D4×Q8—24no—
35#548—44no—
36#537—42no—
37#537—41no—
38#532—24no—
39#532—22no—
40C2×#125—21no—
41C2×C4×Q8D411yescharacteristic
42#500—22no—
43#500D412yes—
44#499—22no—
45#499—22no—
46#493—22no—
47#493D412yes—
48#486—24no—
49#486—22no—
50#474—24no—
51#474—28no—
52#466—22no—
53#466—24no—
54#466C2314yes—
55#459—24no—
56#459—28no—
57C8×Q8—22no—
58C8×Q8—22no—
59C4×D8—24no—
60C4×D8—24no—
61C4×D8—22no—
62C4×D8D414yes—
63C2×#107C2311yescharacteristic
64C2×#107C2311yescharacteristic
65C2×#106—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4×C8D412yes—
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71#398—41no—
72#395—41no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—42no—
76C4×C4⋊C4—21no—
77#367—24no—
78#366—24no—
79C4⋊C16—22no—
80#357—24no—
81#357—24no—
82C22⋊C16C2314yes—
83#346—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340C2312yes—
872−1+4—88no—
88C2×#41—44no—
89C2×#41—44no—
90C2×#41—42no—
91C22×Q8—44no—
92C22×Q8D811yescharacteristic
93C2×D8—24no—
94C2×D8—22no—
95C2×D8C2×D414yes—
96C22×C8C2×D411yescharacteristic
97C22×C8C2×D412yes—
98C22×C8C2411yescharacteristic
99C4⋊Q8—24no—
100C4⋊Q8—22no—
101#127—24no—
102#127—22no—
103#125—42no—
104#125—42no—
105#124—44no—
106#124—42no—
107C22⋊Q8—44no—
108C22⋊Q8—48no—
109#121—24no—
110#121—44no—
111#121—48no—
112#121—44no—
113#121—42no—
114C4×Q8—22no—
115C4×Q8—22no—
116C4×D4—28no—
117C4×D4—24no—
118C4×D4—44no—
119C4×D4—42no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4D812yes—
128C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
129C2×C42—41no—
130C2×C42C2×D412yes—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C16—24no—
133#107—24no—
134#107—22no—
135#107—22no—
136#107—22no—
137#107C2×D414yes—
138#106—24no—
139#106—41no—
140#106—41no—
141C4⋊C8—24no—
142C4⋊C8—22no—
143#102—28no—
144#102—24no—
145#102—24no—
146C4×C8—22no—
147C4×C8—22no—
148C4×C8C2×D412yes—
149C4×C8C2×D412yes—
150#95—41no—
151#95—42no—
152#95—42no—
153#41—88no—
154#41—88no—
155#41—816no—
156#41—88no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—24no—
159C2×Q8—44no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—816no—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C22×C4—48no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4C2×D811yescharacteristic
174C22×C4C2×D812yes—
175C22×C4C2×D812yes—
176C22×C4C2×D811yescharacteristic
177C22×C4C22×D411yescharacteristic
178D8—44no—
179D8—44no—
180D8—84no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8#12011yescharacteristic
186C2×C8#12011yescharacteristic
187C2×C8C22×D412yes—
188C4⋊C4—24no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—24no—
191C4⋊C4—24no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—82no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—84no—
202C4⋊C4—162no—
203C22⋊C4—48no—
204C22⋊C4—44no—
205C22⋊C4—44no—
206C42—22no—
207C42—22no—
208C42—161no—
209C42#12012yes—
210C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C16—44no—
212C23—44no—
213C23C22×D811yescharacteristic
214Q8—28no—
215Q8—84no—
216Q8—88no—
217D4—44no—
218D4—44no—
219D4—84no—
220D4—88no—
221D4—88no—
222D4—162no—
223D4—164no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—88no—
235C2×C4—816no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4#44712yes—
244C2×C4#44712yes—
245C2×C4#50914yes—
246C2×C4C2×#12011yescharacteristic
247C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C8—21no—
249C8—22no—
250C8—42no—
251C8#45612yes—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—84no—
255C22—84no—
256C22—84no—
257C22C2×#44711yescharacteristic
258C22C2×#50912yes—
259C4—21no—
260C4—22no—
261C4—24no—
262C4—22no—
263C4—42no—
264C4—84no—
265C4—84no—
266C4—161no—
267C4—161no—
268C4C2×#45611yescharacteristic
269C4#302811yescharacteristic
270C2—22no—
271C2—164no—
272C2#1840811yescharacteristic
273C2#3351711yescharacteristic
274C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62359C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33800C2semidirect
3. #28678C2semidirect
4. #12291C2semidirect
5. #12288C2semidirect
6. #11744C2semidirect
7. #11494C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623592
#338002
#286782
#122912
#122882
#117442
#114942