Finite Group Databasebeta

← #488842

Subgroups — #488842

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 657 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62360C211yesmaximal, characteristic
2#33802C212yesmaximal
3#28678C211yesmaximal, characteristic
4#12292C214yesmaximal
5#12289C214yesmaximal
6#11745C212yesmaximal
7#11494C211yesmaximal, characteristic
8#3502—21no—
9#3395—22no—
10Q8×Q16—22no—
11#3363—24no—
12#3249—21no—
13#3249C2214yes—
14#3170—22no—
15#3170C2212yes—
16C2×#499C2211yescharacteristic
17C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
18#2584—21no—
19#2255—22no—
20#2245—22no—
21#2236C2214yes—
22#2235C2214yes—
23#2229—24no—
24#2163C2212yes—
25#2087C2212yes—
26#2086C2212yes—
27#1989—21no—
28#1941—22no—
29C4×#106C2211yescharacteristic
30#1348C2218yes—
31#1322C2214yes—
32Q82—24no—
33#557—24no—
34#557—44no—
35#544—42no—
36#544—41no—
37#533—24no—
38#533—22no—
39C2×#125—21no—
40#519—41no—
41C2×C4×Q8D411yescharacteristic
42#500—22no—
43#500D412yes—
44#499—22no—
45#499—22no—
46#494—22no—
47#494D412yes—
48#487—24no—
49#487—22no—
50#477—24no—
51#477—28no—
52#467—22no—
53#467—24no—
54#467C2314yes—
55#462—24no—
56#462—28no—
57C8×Q8—22no—
58C8×Q8—22no—
59C4×Q16—24no—
60C4×Q16—24no—
61C4×Q16—22no—
62C4×Q16D414yes—
63C2×#107C2311yescharacteristic
64C2×#107C2311yescharacteristic
65C2×#106—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4×C8D412yes—
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71#398—41no—
72#395—41no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—42no—
76C4×C4⋊C4—21no—
77#367—24no—
78#366—24no—
79C4⋊C16—22no—
80#358—24no—
81#358—24no—
82C22⋊C16C2314yes—
83#346—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340C2312yes—
87C22×Q8D811yescharacteristic
88C2×Q16—24no—
89C2×Q16—22no—
90C2×Q16C2×D414yes—
91C22×C8C2×D411yescharacteristic
92C22×C8C2×D412yes—
93C22×C8C2411yescharacteristic
94C4⋊Q8—24no—
95C4⋊Q8—24no—
96C4⋊Q8—22no—
97C4⋊Q8—22no—
98C4⋊Q8—48no—
99C4⋊Q8—44no—
100#125—44no—
101#125—48no—
102#125—44no—
103#125—42no—
104#125—42no—
105#125—42no—
106C22⋊Q8—24no—
107C22⋊Q8—44no—
108C22⋊Q8—42no—
109C4×Q8—22no—
110C4×Q8—22no—
111C4×Q8—28no—
112C4×Q8—24no—
113C4×Q8—44no—
114C4×Q8—44no—
115C4×Q8—44no—
116C4×Q8—42no—
117#117—44no—
118#117—42no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4D812yes—
127C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
128C2×C42—41no—
129C2×C42C2×D412yes—
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C16—24no—
132#107—24no—
133#107—22no—
134#107—22no—
135#107—22no—
136#107C2×D414yes—
137#106—24no—
138#106—41no—
139#106—41no—
140C4⋊C8—24no—
141C4⋊C8—22no—
142#103—28no—
143#103—24no—
144#103—24no—
145C4×C8—22no—
146C4×C8—22no—
147C4×C8C2×D412yes—
148C4×C8C2×D412yes—
149#95—41no—
150#95—42no—
151#95—42no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—24no—
154C2×Q8—24no—
155C2×Q8—44no—
156C2×Q8—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4C2×D811yescharacteristic
161C22×C4C2×D812yes—
162C22×C4C2×D812yes—
163C22×C4C2×D811yescharacteristic
164C22×C4C22×D411yescharacteristic
165Q16—44no—
166Q16—44no—
167Q16—84no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8#12011yescharacteristic
173C2×C8#12011yescharacteristic
174C2×C8C22×D412yes—
175C4⋊C4—24no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—24no—
178C4⋊C4—24no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—48no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—82no—
194C4⋊C4—82no—
195C4⋊C4—84no—
196C4⋊C4—162no—
197C22⋊C4—44no—
198C42—22no—
199C42—22no—
200C42—48no—
201C42—44no—
202C42—161no—
203C42#12012yes—
204C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C16—44no—
206C23C22×D811yescharacteristic
207Q8—28no—
208Q8—44no—
209Q8—44no—
210Q8—162no—
211Q8—164no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4#44712yes—
231C2×C4#44712yes—
232C2×C4#51014yes—
233C2×C4C2×#12011yescharacteristic
234C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C8—21no—
236C8—22no—
237C8—42no—
238C8#45612yes—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22C2×#44711yescharacteristic
242C22C2×#51012yes—
243C4—21no—
244C4—22no—
245C4—24no—
246C4—22no—
247C4—42no—
248C4—84no—
249C4—84no—
250C4—84no—
251C4—161no—
252C4—161no—
253C4C2×#45611yescharacteristic
254C4#302811yescharacteristic
255C2—22no—
256C2#1840811yescharacteristic
257C2#3351811yescharacteristic
258C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC23C22×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623602
#338022
#286782
#122922
#122892
#117452
#114942